Bayesiaanse Inferentie

Bayes’ Stelling

Stel dat u bij uw meest recente bezoek aan de dokter besluit u te laten testen op een zeldzame ziekte. Als u de pech hebt een positieve uitslag te krijgen, is de logische volgende vraag: “Gegeven de testuitslag, wat is de waarschijnlijkheid dat ik deze ziekte ook werkelijk heb?” (Medische tests zijn per slot van rekening niet perfect nauwkeurig.) De stelling van Bayes vertelt ons precies hoe we deze kans kunnen berekenen:

$P(\text{Disease}|+) = \frac{P(+|{Disease})P(\text{Disease})}{P(+)}$

Zoals de vergelijking aangeeft, hangt de posterieure kans dat je de ziekte hebt, gegeven dat de test positief was, af van de prioriële kans op de ziekte \( P(\text{Diseasease}) \). Zie dit als de incidentie van de ziekte in de algemene bevolking. Stel deze kans in door de balkjes hieronder te verslepen.

De posterior kans hangt ook af van de nauwkeurigheid van de test: hoe vaak geeft de test correct een negatief resultaat voor een gezonde patiënt, en hoe vaak geeft de test een positief resultaat voor iemand met de ziekte? Bepaal deze twee verdelingen hieronder.

Ten slotte moeten we de totale kans op een positief resultaat weten. Gebruik de knoppen hieronder om de test te simuleren op een representatieve steekproef uit de bevolking.

We hebben nu alles wat we nodig hebben om de posterior waarschijnlijkheid te bepalen dat u de ziekte heeft. De tabel hieronder geeft deze kans onder andere met behulp van de stelling van Bayes.