In een grote, zware pan, verhit u 1 eetlepel van de plantaardige olie. Voeg de gereserveerde garnalenschalen en kippenvleugels toe, breng op smaak met zout en peper en bak op matig hoog vuur, af en toe roerend, tot de kippenvleugels bruin zijn, ongeveer 10 minuten. Voeg 1 eetlepel van de tomatenpuree toe en bak al roerend tot het glanzend is, ongeveer 2 minuten. Giet langzaam de bouillon erbij en roer met een houten lepel om eventuele bruine stukjes op de bodem van de pan los te maken. Voeg de laurierblaadjes toe en breng het geheel aan de kook. Schep het oppervlak van de bouillon af, zet het vuur laag en laat het 1 1/2 uur sudderen, af en toe afschuimen.
Voeg de kippenbouten toe aan de bouillon en laat ze gaar sudderen, ongeveer 40 minuten. Zeef de bouillon in een hittebestendige kom en leg de kippenbouten op een groot bord. Als de kippenbouten afgekoeld zijn, haalt u het vlees eruit en gooit u het vel en de botten weg. Scheur het vlees in stukjes van 2 cm en zet apart. Schep het vet van de bouillon en bewaar de bouillon.
Roer in een grote geëmailleerde gietijzeren braadpan de resterende 2/3 kop plantaardige olie met de bloem tot een gladde massa. Kook de olie en de bloem op een matig laag vuur, onder voortdurend roeren, tot zich een diepbruine roux vormt, ongeveer 25 minuten. Voeg de knoflook, de selderij, de uien, de groene pepers en de fijngehakte andouilleworst toe. Kook op laag vuur, af en toe roerend, tot de groenten zacht worden, ongeveer 15 minuten. Voeg de tijm, cayennepeper, 1 theelepel zout en 1/4 theelepel peper toe en laat dit, al roerend, 2 minuten koken. Voeg de resterende 1 eetlepel tomatenpuree toe en kook al roerend 1 minuut. Voeg geleidelijk de gereserveerde bouillon toe. Laat 1 uur op laag vuur sudderen, af en toe afroeren.
Voeg de okra’s toe en laat ongeveer 8 minuten sudderen tot ze net gaar zijn. Voeg de kipfilet en de andouilleschijfjes toe en laat nog 10 minuten sudderen. Breng de gumbo op smaak met zout en peper. Voeg de garnalen toe en laat 1 minuut sudderen. Zet het vuur uit en laat de gumbo een paar minuten staan. Roer het filé-poeder en de selderijgroenten erdoor en serveer warm.