Klassieke waarschijnlijkheid
De waarschijnlijkheid van een gebeurtenis is een wiskundige (numerieke) weergave van hoe waarschijnlijk het is om te gebeuren, waar een waarschijnlijkheid van 1 betekent dat een gebeurtenis altijd zal gebeuren, terwijl een waarschijnlijkheid van 0 betekent dat het nooit zal gebeuren. Bij klassieke waarschijnlijkheidsproblemen moet je vaak nagaan hoe vaak een bepaalde uitkomst zich voordoet tegenover een andere, en hoe de ene gebeurtenis de waarschijnlijkheid beïnvloedt dat toekomstige gebeurtenissen zich voordoen. Als je kijkt naar alle dingen die kunnen gebeuren, stelt de formule (net als onze kansformule voor het opgooien van een munt) dat
probability = (no. of successful results) / (no. of all possible results).
Neem als voorbeeld een dobbelsteenworp. Als je een standaarddobbelsteen hebt met zes ogen, dan zijn er zes mogelijke uitkomsten, namelijk de getallen 1 tot en met 6. Als het een eerlijke dobbelsteen is, dan is de kans op elk van deze uitkomsten hetzelfde, namelijk 1 op 6 of 1 / 6. Daarom is de kans dat je 6 krijgt als je de dobbelsteen gooit 1 / 6. De kans is hetzelfde voor 3. Of 2. Je snapt het. Als je me niet gelooft, neem dan een dobbelsteen en gooi die een paar keer en noteer de resultaten. Onthoud dat hoe vaker je een experiment herhaalt, hoe betrouwbaarder de resultaten. Dus ga door, gooi het, laten we zeggen, duizend keer.
Maar wat als je een experiment honderd keer herhaalt en wilt weten hoe groot de kans is dat je ten minste 20 keer een vast resultaat behaalt?
Laten we eens naar een ander voorbeeld kijken. Stel dat je een tiener bent die net van de middelbare school komt en besluit dat je dit jaar de liefde van je leven wilt ontmoeten. Meer specifiek, je wilt tien meisjes mee uit vragen en met slechts vier van hen op date gaan. Een van hen moet de ware zijn, toch? Het eerste wat je in deze situatie moet doen is in de spiegel kijken en inschatten hoe groot de kans is dat een meisje met je uit wil als je met haar begint te praten. Als je problemen hebt met het eerlijk inschatten van je uiterlijk, ga dan naar beneden en laat je oma je vertellen wat een knappe, jonge heer je bent. Een solide 9 / 10 dus.
Aangezien je maar op vier dates wilt gaan, betekent dat dat je maar vier van je romance-pogingen wilt laten slagen. Dit heeft een uitkomst van 9 / 10. Dit betekent dat je wilt dat de andere zes meisjes je afwijzen, wat, gebaseerd op je knappe uiterlijk, slechts een 1 / 10 kans heeft om te gebeuren (De som van alle gebeurtenissen die gebeuren is altijd gelijk aan 1, dus krijgen we dit getal door 9 / 10 van 1 af te trekken). Als je de waarschijnlijkheid van elke gebeurtenis vermenigvuldigt met het aantal keren dat je wilt dat het gebeurt, krijg je de kans dat je scenario uitkomt. In dit geval is je kans 210 * (9 / 10)4 * (1 / 10)6 = 0.000137781, waarbij de 210 afkomstig is van het aantal mogelijke viertjes van meisjes onder de tien die het eens zouden zijn. Niet erg waarschijnlijk om te gebeuren, is het niet? Misschien moet je proberen minder mooi te zijn!