F = -kx
Waarbij F de kracht is die op de veer wordt uitgeoefend in Newtons (N),
k de veerconstante is, in Newtons per meter (N/m),
en x de verplaatsing van de veer vanuit zijn evenwichtspositie.
De veerconstante, k, is representatief voor hoe stijf de veer is. Stuggere (moeilijker uit te rekken) veren hebben hogere veerconstanten. De verplaatsing van een voorwerp is een afstandsmeting die die verandering ten opzichte van de normale, of evenwichts, positie beschrijft.
Probleem
Bereken de veerconstante met behulp van de wet van Hooke.
Welke veer denk je dat de grootste veerconstante zal hebben? De kleinste veerconstante? Waarom?
Materialen
- Schaal (meet grammen of kilogrammen)
- Ruler (meet centimeters)
- Verschillende spiraalveren
- Klein gewicht
- Houten plank
- Tafel of aanrecht
- Boeken, of andere stapelbare voorwerpen
Procedure
- Met de hulp van een volwassene maak je een uiteinde van elke veer vast aan een kant van de houten plank. Zorg ervoor dat er een paar centimeter tussen elke veer zit. Waarom moet één uiteinde van de veer worden vastgemaakt?
- Schik een aantal boeken op een tafel of aanrecht in twee stapels, ongeveer even lang als de houten plank.
- Plaats de houten plank op de stapels met de veren naar beneden hangend. Zorg ervoor dat er nog wat ruimte is tussen de onderkant van de veren en de tafel.
- Met de centimeterzijde van een liniaal meet je de evenwichtspositie van elke veer.
- Weeg het kleine gewicht op de weegschaal en noteer de massa in kilogrammen. Waarom moet de massa in kilogrammen zijn?
- Bevestig het gewicht een voor een aan elke veer, en gebruik de liniaal om de verplaatsing te meten. Een gemakkelijke manier om dit te doen is de lengte van de veer te meten, en dan de evenwichtslengte ervan af te trekken.
- Bereken de gravitatiekracht die de massa op de veer uitoefent.
Fg = mg
Waarbij Fg de gravitatiekracht is, in Newtons, m de massa van het gewicht, in kilogrammen, en g de gravitatieconstante van de aarde, gelijk aan 9,81 m/s2.
Stel de gravitatiekracht (Fg) gelijk aan de kracht die de veer uitoefent (F). Waarom kun je deze twee variabelen gelijkwaardig maken? Gebruik de wet van Hooke om de veerconstante, k, voor elke veer te berekenen.
Resultaten:
Veren met grotere veerconstanten zullen kleinere verplaatsingen hebben dan veren met kleinere veerconstanten voor dezelfde toegevoegde massa.
Waarom?
De wet van Hooke is een weergave van lineaire elastische vervorming. Elastisch betekent dat de veer naar zijn oorspronkelijke vorm terugkeert zodra de kracht van buitenaf (de massa) is weggenomen. Lineair beschrijft het verband tussen de kracht en de verplaatsing. Het feit dat de veerconstante een constante is (het is een eigenschap van de veer zelf), toont aan dat het verband lineair is.
Natuurlijk blijft de Wet van Hooke alleen waar als het materiaal elastisch is. Als een veer blijvend vervormd wordt (door iets als pletten of te ver uitrekken), keert hij niet meer terug naar zijn oorspronkelijke positie. Als je wel eens met een slinky hebt gespeeld en hem per ongeluk te ver hebt uitgerekt of verbogen, dan weet je dat hij daarna niet meer doet wat hij zou moeten doen.
Om de Wet van Hooke goed te laten werken, moeten de onderdelen van de vergelijking in de juiste eenheden staan. Zonder consistente eenheden is de vergelijking zinloos.
Je kunt de zwaartekracht die de massa op de veer uitoefent gelijk stellen aan de kracht die de veer uitoefent vanwege de Derde Bewegingswet van Newton, die stelt dat krachten in paren komen. Elke kracht heeft een gelijke en tegengestelde kracht.