Er zijn drie en een half verschillende manieren om echter* te gebruiken. Deze heeft een puntkomma nodig.
De eerste is het gebruik als een voegwoordelijk bijwoord. In deze zin is de betekenis van echter dat de onafhankelijke bijzin die volgt de onafhankelijke bijzin ervoor compenseert (ontkennen, een voorbehoud maken, iets als waar verklaren dat we gezien de eerste bijzin niet zouden verwachten, etc.)
Als volledig onafhankelijke bijzin heeft het een puntkomma nodig om ze van elkaar te scheiden. (Volgens de link die MετάEd gaf in het commentaar op de vraag, maar merk op dat een voegwoord niet hetzelfde is als een voegwoord, dus de “Gebruik het niet met voegwoorden” is niet van toepassing).
En met voegwoordelijke bijwoorden van meer dan één lettergreep gebruiken we er een komma achter om te helpen verduidelijken wat de tweede onafhankelijke bijzin is.
Dat is het gebruik van echter nummer 1. Nummer 1½ is dat, omdat het onafhankelijke bijzinnen zijn, we ze gewoon als aparte zinnen kunnen hebben:
Ons vliegtuig had ’s nachts vertraging. De luchtvaartmaatschappijen hebben ons echter de overnachting vergoed.
Wij zouden de voorkeur geven aan een nieuwe zin of aan een puntkomma, afhankelijk van de vraag of we de suggestie van de puntkomma willen dat er een bijzonder sterke band tussen de twee bijzinnen bestaat.
(Er zijn mensen die er een hekel aan hebben een zin met een echter te beginnen en daarom verbieden sommige stijlgidsen het, maar er is geen grammaticale reden om het niet te doen, en het is net zo’n goede optie om beschikbaar te hebben als elke andere. De meeste stijlgidsen staan het nu toe.)
We kunnen echter gebruiken als terzijde, erop wijzend dat de zin (of eventueel een onafhankelijke of parafetische bijzin, hoewel dat stijltechnisch wat lastig kan worden) tegenover de vorige staat:
Het lijkt alsof hij boos is. Ze vertelde me echter dat hij altijd die blik op zijn gezicht heeft.
Hier gebruiken we zowel voor als na een komma.
Ten slotte kunnen we de zin gebruiken voor “in welke mate of mate dan ook”, “op welke manier dan ook” of “op welke manier dan ook”. Deze betekenis mag geen puntkomma of komma gebruiken.
Hoe we interpunctie ook gebruiken, het doel is altijd duidelijke expressie.
Dit doel wordt gedeeld door alle schrijvers, hoe ze ook besluiten om te gaan met die gevallen waarin verschillende stijlgidsen van mening verschillen.
Als je in de gevallen in je vraag geen puntkomma gebruikt, kun je uiteindelijk echter in deze zin gebruiken, terwijl je de voegwoordelijke bijwoordelijke zin bedoelt:
Sommige zinnen zijn dubbelzinnig; we doen echter ons best om dit te vermijden.
Sommige zinnen zijn dubbelzinnig; we doen echter ons best om dit te vermijden.
De eerste zin hier stelt twee afzonderlijke gedachten, en wijst erop dat de ene tegenover de andere staat: “Sommige zinnen zijn dubbelzinnig” en “we doen ons best om dit te vermijden”.
De tweede zin stelt dat, hoe hard we ook ons best doen om het te vermijden, sommige zinnen dubbelzinnig zijn.
Deze twee grammaticaal correcte zinnen verschillen alleen in de vraag of we de door u genoemde puntkomma-en-komma-regel hebben gevolgd, waaruit de waarde ervan duidelijk blijkt.
Vier-en-een-half als we het informele gebruik als nadrukkelijke vorm van hoe meerekenen; “Hoe heb je dat voor elkaar gekregen?”. Dit komt uit een zin waar het oorspronkelijke hoe + ooit werkt, (“Hoe heb je dat ooit voor elkaar gekregen?”) en velen zouden zeggen dat dit hier de enige juiste vorm is, en dat hoe niet mag worden gebruikt.