Mocedá colos matemáticos árabesEditar
De naam van Guglielmo (Guillermo), de vader van Leonardo, was Bonacci (eenvoudig of opzettelijk). Leonardo kreeg postuum de llamatu van Fibonacci (voor filius Bonacci, fíu de Bonacci). Guglielmo had een handelspost in Bejaia, in het noorden van Afrika, en volgens sommige versies was hij consul van de Republiek Pisa. Als kind reisde Leonardo daarheen om te helpen, en het was daar dat hij het Arabische cijfersysteem leerde.
Zich bewust van de superioriteit van de Arabische cijfers (met een decimaal cijfersysteem, positionele notatie en een decimaal met nul-waarde: nul), reisde Fibonacci door de landen rond de Middellandse Zee om te studeren met de meest vooraanstaande Arabische wiskundigen van die tijd, en keerde terug in de jaren 1200.
In 1202, op 32-jarige leeftijd, publiceerde hij wat hij had geleerd in het Liber abaci (“abaci” in de zin van rekenkunde en niet van het telraam als drukmiddel). Dit boek toonde het belang van het nieuwe nummeringssysteem aan door het toe te passen op de handelsboekhouding, de omrekening van gewichten en maateenheden, de calculatie, de rente, de valutawissel en andere toepassingen. Deze pagina’s beschrijven nul, positionele notatie, ontbinding in priemfactoren, deelbaarheidscriteria. Het boek werd met enthousiasme ontvangen door het geschoolde publiek, dat een ongeduldige achtergrond had in het Europese wiskundige denken.
Aan het hof van Frederik II van SiciliëEdit
Leonardo was een gast van keizer Frederik II, die geïnteresseerd was in wiskunde en wetenschap in het algemeen.
In het jaar 1225 publiceerde hij zijn vierde boek, en het beroemdste van allemaal: Liber Quadratorum (Het boek van de kwadratische getallen), voortgekomen uit een uitdaging van een wiskundige aan het hof van Frederik II, Theodoor van Antiochië, die voorstelde een zodanige kwadratische formule te vinden dat, als het getal vijf werd opgeteld of afgetrokken, dit in beide gevallen zou resulteren in kwadratische getallen. Interessant is dat het jaar van publicatie van het boek een kwadraatgetal is.
Fibonacci begint met de grondbeginselen van wat sinds de Griekse oudheid bekend was over kwadratische getallen en gaat geleidelijk vooruit door stellingen op te lossen, totdat hij een oplossing geeft voor het probleem van de onbepaalde analyse dat hem als uitdaging werd toegeworpen.
In het oorspronkelijke deel van het werk introduceert hij enkele getallen die hij congruent noemt (Stelling IX) en die hij definieert, in de huidige terminologie, als c = m × n ( m 2 – n 2 ) {{displaystyle c=mettijden n(m^{2}-n^{2})}
, waarbij m {displaystyle m}
en n {displaystyle n}
zijn oneven positieve gehele getallen zodat m > n {displaystyle m>n}
. D’esta forma, el menor d’ellos ye 24 {\displaystyle 24}
. Leg uit en bewijs dat het product van een congruent getal door een kwadratische een ander congruent getal is.
Gebruik deze getallen als hulpmiddelen voor volgende stellingen en werk een identiteit uit die bekend staat als de identiteit van Fibonacci (Stelling XI). De identiteit is:
1 2 ( m 2 + n 2 ) ± m n ( m 2 – n 2 ) = 2 {displaystyle {1}{2}left(m^{2}+n^{2}right){1}{1}{2}-n^{2}+n^{2}rechts)=
{2}.n^{2}+n^{2}rechts)=left^{2}}Deze gaat gemakkelijk van de ene rechterdriehoek naar de andere.
Leonardo de Pisa gebruikt vaak de voorgaande stellingen als lemma’s voor de volgende, zodat het boek een logische keten heeft. Zijn demonstraties zijn van het retorische type en hij gebruikt lijnsegmenten als voorstelling van hoeveelheden. Sommige stellingen worden niet rigoureus aangetoond, maar hij maakt een soort onvolledige inductie, waarbij hij praktische en specifieke voorbeelden geeft, maar zijn algoritmische beheersing is uitstekend en alles wat hij stelt kan met de huidige hulpmiddelen worden aangetoond. Er worden geen grote fouten gevonden als hij rekening houdt met de onvolledigheid van sommige bewijzen. De inhoud van het boek overtreft het antwoord op de ontvangen uitdaging, en het toont de stand van de wiskunde van zijn domein.
Edit
Einde van zijn leven
Edit