Reflexieve relatie op verzameling is een binair element waarin elk element aan zichzelf gerelateerd is.
Laat A een verzameling zijn en R de daarin gedefinieerde relatie.
R wordt reflexief gesteld, als (a, a) ∈ R voor alle a ∈ A dat wil zeggen, elk element van A is R-gerelateerd aan zichzelf, met andere woorden aRa voor elke a ∈ A.
Een relatie R in een verzameling A is niet reflexief als er tenminste één element a ∈ A is zodanig dat (a, a) ∉ R.
Bedenk bijvoorbeeld een verzameling A = {p, q, r, s}.
De relatie R(_{1}\) = {(p, p), (p, r), (q, q), (r, r), (r, s), (s, s)} in A is reflexief, want elk element in A is R(_{1}\)-gerelateerd aan zichzelf.
Maar de relatie R(_{2})= {(p, p), (p, r), (q, r), (q, s), (r, s)} is niet reflexief in A omdat q, r, s ∈ A maar (q, q) ∉ R(_{2}\), (r, r) ∉ R(_{2}} en (s, s) ∉ R(_{2}})
Oplossingsvoorbeeld van reflexieve relatie op verzameling:
1.Een relatie R is op de verzameling Z (verzameling van alle gehele getallen) gedefinieerd door “aRb als en slechts als 2a + 3b deelbaar is door 5”, voor alle a, b ∈ Z. Onderzoek of R een reflexieve relatie is op Z.
Oplossing:
Laat a ∈ Z. Nu geldt 2a + 3a = 5a, die deelbaar is door 5. Daarom geldtaRa voor alle a in Z, d.w.z. R is reflexief.
2.Een relatie R is op de verzameling Z gedefinieerd door “aRb als a – b deelbaar is door 5” voor a,b ∈ Z. Onderzoek of R een reflexieve relatie is op Z.
Oplossing:
Laat a ∈ Z. Dan is a – a deelbaar door 5. Dus geldt aRa voor alle a in Z, ofwel R is reflexief.
3.Beschouw de verzameling Z waarin een relatie R is gedefinieerd door ‘aRb als en slechts als a +3b deelbaar is door 4, voor a, b ∈ Z. Toon aan dat R een reflexieve relatie is op de verzamelingZ.
Oplossing:
Laat a ∈ Z. Nu geldt a + 3a = 4a, die deelbaar is door 4. Dus aRa geldt voor alle a in Z, dus R is reflexief.
4.Een relatie ρ is op de verzameling van alle reële getallen R gedefinieerd door ‘xρy’ als en slechts als |x – y| ≤ y, voor x, y ∈ R. Toon aan dat de relatie ρ niet reflexief is.
Oplossing:
De relatie ρ is niet reflexief als x = -2 ∈ R maar |x – x| = 0 wat niet kleiner is dan -2(= x).
● Set Theorie
● Sets
● Representatie van een Set
● Soorten Sets
● Paren van Sets
● Deelverzamelingen
● Oefentoets over verzamelingen en deelverzamelingen
● Complement van een verzameling
● Opgaven over Bewerkingen op Sets
● Bewerkingen op Sets
● Oefentoets Bewerkingen op Sets
● Woordproblemen op Sets
● Venn Diagrammen in verschillende situaties
● Verband in Sets m.b.v. Venn Diagram
● Voorbeelden over Venn Diagram
● Oefentoets over Venn Diagrammen
● Kardinale eigenschappen van Sets
7e graad wiskundeproblemen
8e Grade Math Practice
Van Reflexive Relation on Set naar HOME PAGE