In een eerder hoofdstuk leerden we dat
$3^{2}=3{cdot 3=9$
We zeiden dat 9 het kwadraat van 3 was. Het kwadraat van -3 is ook 9
$$^{2}=$^{2}=$^{3} =9$
3 en -3 worden de vierkantswortels van 9 genoemd.
Alle positieve reële getallen hebben twee vierkantswortels, een positieve vierkantswortel en een negatieve vierkantswortel. De positieve vierkantswortel wordt ook wel de hoofdvierkantswortel genoemd. De reden dat we twee vierkantswortels hebben is hierboven geïllustreerd. Het product van twee getallen is positief als beide getallen hetzelfde teken hebben, zoals het geval is bij vierkantswortels en vierkantswortels
$a^{2}=a=a=left ( -a \right )$
Een vierkantswortel wordt geschreven met een radicaalsymbool √ en het getal of de uitdrukking binnen het radicaalsymbool, hieronder aangeduid met a, wordt de radicand genoemd.
$\sqrt{a}$
Om aan te geven dat we zowel de positieve als de negatieve vierkantswortel van een radicaal willen, zetten we het symbool ± (te lezen als plus minus) voor de wortel.
$\pm \sqrt{9}=\pm 3$
Zero heeft één vierkantswortel en dat is 0.
$\sqrt{0}=0$
Negatieve getallen hebben geen reele vierkantswortels omdat een kwadraat ofwel positief ofwel 0 is.
Als de vierkantswortel van een geheel getal een ander geheel getal is, dan heet het kwadraat een perfect kwadraat. Bijvoorbeeld 25 is een perfect kwadraat omdat
$\pm \sqrt{25}= \pm 5$
Als de radicand geen perfect kwadraat is, d.w.z. de vierkantswortel is geen geheel getal, dan moet je de vierkantswortel benaderen
$\pm \sqrt{3}= \pm 1..73205…\benader \pm 1,7$
De vierkantswortels van getallen die geen volmaakt kwadraat zijn, behoren tot de irrationale getallen. Dit betekent dat ze niet geschreven kunnen worden als het quotiënt van twee gehele getallen. De decimale vorm van een irrationaal getal zal noch eindigen noch herhalen. De irrationale getallen vormen samen met de rationale getallen de reële getallen.
Exemplaar
$irrationaal: getalRechterpijl \sqrt{19}approx 4,35889 …$
$irrationeel: getalRechtspijl 0,5=vrac{1}{2}$
Videolessen
Oplos
Bepaal of deze getallen rationaal of irrationeel zijn