Hoewel convectieve warmteoverdracht analytisch kan worden afgeleid door middel van dimensionale analyse, exacte analyse van de grenslaag, benaderende integrale analyse van de grenslaag en analogieën tussen energie- en impulsoverdracht, kunnen deze analytische benaderingen geen praktische oplossingen bieden voor alle problemen wanneer er geen wiskundige modellen van toepassing zijn. Daarom werden vele correlaties ontwikkeld door verschillende auteurs om de convectieve warmteoverdrachtscoëfficiënt te schatten in verschillende gevallen waaronder natuurlijke convectie, geforceerde convectie voor interne stroming en geforceerde convectie voor externe stroming. Deze empirische correlaties worden gepresenteerd voor hun specifieke geometrie en stromingsomstandigheden. Aangezien de vloeistofeigenschappen temperatuurafhankelijk zijn, worden zij geëvalueerd bij de filmtemperatuur T f {Displaystyle T_{f}} die het gemiddelde is van de oppervlaktetemperatuur T s {\displaystyle T_{s}} en de omringende bulktemperatuur T ∞ {\displaystyle {{T}_{infty }}} .
T f = T s + T ∞ 2 {{T}_{f}}={\frac {{T}_{s}}+{T}_{\infty }}{2}}}
Uitwendige stroming, verticaal vlakEdit
Aanbevelingen van Churchill en Chu geven de volgende correlatie voor natuurlijke convectie grenzend aan een verticaal vlak, zowel voor laminaire als turbulente stroming. k is de warmtegeleidingscoëfficiënt van de vloeistof, L is de karakteristieke lengte ten opzichte van de zwaartekrachtsrichting, RaL is het Rayleigh-getal ten opzichte van deze lengte en Pr is het Prandtl-getal.
h = k L ( 0,825 + 0,387 R a L 1 / 6 ( 1 + ( 0,492 / P r ) 9 / 16 ) 8 / 27 ) 2 R a L < 10 12 {\displaystyle h} ={\frac {k}{L}}left({0,825+{\frac {0,387mathrm {Ra} _{L}^{1/6}}{left(1+(0,492/{mathrm {Pr} )^{9/16}rechts)^{8/27}}}}rechts)^{2},\quad \mathrm {Ra}} _{L}<10^{12}}
Voor laminaire stromingen is de volgende correlatie iets nauwkeuriger. Er wordt waargenomen dat een overgang van een laminaire naar een turbulente grens optreedt wanneer RaL groter is dan ongeveer 109.
h = k L ( 0,68 + 0,67 R a L 1 / 4 ( 1 + ( 0.492 / P r ) 9 / 16 ) 4 / 9 ) 1 0 – 1 < R a L < 10 9 {{displaystyle h}} ={{0,68+{0,67mathrm {Ra}} _{L}^{1/4}}{left(1+(0,492/{mathrm {Pr} )^{9/16}}rechts)^{4/9}}rechts)^,\quad {mathrm {1}} 0^{-1}<\mathrm {Ra} _{L}<10^{9}}
Uitwendige stroming, verticale cilindersEdit
Voor cilinders waarvan de assen verticaal zijn, kunnen de uitdrukkingen voor platte oppervlakken worden gebruikt mits het krommingseffect niet te groot is. Dit is de limiet waarbij de grenslaagdikte klein is ten opzichte van de cilinderdiameter D {Displaystyle D} . De correlaties voor verticale vlakke wanden kunnen worden gebruikt wanneer
D L ≥ 35 G r L 1 4 {\displaystyle {\frac {D}{L}}\geq {\frac {35}{\mathrm {Gr} _{L}^{\frac {1}{4}}}}}
waarbij G r L {\displaystyle \mathrm {Gr} _{L}} het Grashofgetal is.
Uitwendige stroming, horizontale platenEdit
W. H. McAdams stelde de volgende correlaties voor horizontale platen voor. Het geïnduceerde drijfvermogen zal verschillend zijn naargelang het hete oppervlak naar boven of naar beneden is gericht.
Voor een heet oppervlak naar boven, of een koud oppervlak naar beneden, voor laminaire stroming:
h = k 0.54 R a L 1 / 4 L 10 5 < R a L < 2 × 10 7 {\displaystyle h ={\frac {k0.54mathrm {Ra} _{L}^{1/4}}{L}},\quad 10^{5}<\mathrm {Ra} _{L}<2 keer 10^{7}}
en voor turbulente stroming:
h = k 0,14 R a L 1 / 3 L 2 × 10 7 < R a L < 3 × 10 10 . = {\frac {k0.14mathrm {Ra} _{L}^{1/3}}{L}},\quad 2 keer 10^{7}<\mathrm {Ra} _{L}<3 keer 10^{10}.}
Voor een warm oppervlak naar beneden, of een koud oppervlak naar boven, voor laminaire stroming:
h = k 0,27 R a L 1 / 4 L 3 × 10 5 < R a L < 3 × 10 10 . = {\frac {k0.27} _{L}^{1/4}}{L}},\quad 3 keer 10^{5}<\mathrm {Ra} _{L}<3 keer 10^{10}.}
De karakteristieke lengte is de verhouding tussen de oppervlakte van de plaat en de omtrek. Als het oppervlak een hoek θ maakt met de verticaal, dan kunnen de vergelijkingen voor een verticale plaat van Churchill en Chu worden gebruikt voor θ tot 60°; als de grenslaagstroming laminair is, wordt de gravitatieconstante g bij de berekening van de Ra-term vervangen door g cosθ.
Uitwendige stroming, horizontale cilinderEdit
h = k D ( 0,6 + 0,387 R a D 1 / 6 ( 1 + ( 0,559 / P r ) 9 / 16 ) 8 / 27 ) 2 {\displaystyle h ={\frac {k}{D}}}}links({0,6+{\frac {0,387mathrm {Ra} _{D}^{1/6}}{\left(1+(0.559/\mathrm {Pr} )^{9/16}\,\right)^{8/27}\,}}}\right)^{2}}
Externe stroming, bollenEdit
Voor bollen heeft T. Yuge de volgende correlatie voor Pr≃1 en 1 ≤ R a D ≤ 10 5 {\displaystyle 1\leq \mathrm {Ra} _{D} 10^{5}} .
N u D = 2 + 0,43 R a D 1 / 4 {\displaystyle {\mathrm {Nu}} }_{D} =2+0,43 {Ra} _{D}^{1/4}}
Verticale rechthoekige behuizingEdit
Voor warmtestroming tussen twee tegenover elkaar liggende verticale platen van rechthoekige behuizingen, beveelt Catton de volgende twee correlaties aan voor kleinere aspectverhoudingen. De correlaties zijn geldig voor elke waarde van het Prandtl-getal.
Voor 1 < H/L < 2:
h = k L 0,18 ( P r 0,2 + P r R a L ) 0,29 R a L P r / ( 0.2 + P r ) > 10 3 {\displaystyle h ={\frac {k}{L}}0.18}left({\frac {\mathrm {Pr}}{0.2+\mathrm {Pr}}}rechts)^{0.29},\quad \mathrm {Ra} _{L}} _{L}}mathrm {Pr} /(0.2+{mathrm {Pr} )>10^{3}}
waarbij H de inwendige hoogte van de ruimte is en L de horizontale afstand tussen de twee zijden van verschillende temperaturen.
Voor 2 < H/L < 10:
h = k L 0,22 ( P r 0,2 + P r R a L ) 0,28 ( H L ) – 1 / 4 R a L < 10 10 . {{}}0.22}0.28}0.22}0.22}0.2+}}0.28}0.4},^{0.28}0.22}0.4},^{}0.2+}}0.4},^ {\mathrm {Ra} _{L}}}rechts)^{-1/4},\quad \mathrm {Ra} _{L}} _{L}<10^{10}.}
Voor verticale behuizingen met grotere hoogte-breedteverhoudingen kunnen de volgende twee correlaties worden gebruikt. Voor 10 < H/L < 40:
h = k L 0,42 R a L 1 / 4 P r 0,012 ( H L ) – 0.3 1 < P r << R a L < 10 7 . {Displaystyle h} ={\frac {k}{L}}0.42} _{L}^{1/4} {mathrm {Pr} ^{0.012}-links({\frac {H}{L}}-rechts)^{-0.3},\quad 1< {mathrm {Pr} <2 keer 10^{4},\,\quad 10^{4}<\mathrm {Ra} _{L}<10^{7}.}
Voor 1 < H/L < 40:
h = k L 0.46 R a L 1 / 3 1 < P r << R a L < 10 9 . {Displaystyle h} ={\frac {k}{L}}0.46} _{L}^{1/3},\quad 1< {\mathrm {Pr} <20,\,\quad 10^{6}< {Ra} _{L}<10^{9}.}
Geforceerde convectieEdit
Interne stroming, laminaire stromingEdit
N u D = 1,86 ⋅ ( R e ⋅ P r ) 1 ╱ 3 ( D L ) 1 ╱ 3 ( μ b μ w ) 0,14 {\displaystyle \mathrm {Nu} _{D}={1.86} }^{{}^{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {{}^{1}}}{}_{3}}}{{left({\frac {D}{L}}}}}^{}^{1}}!\diagup \!}_{3}}}{{left({\frac {{\mu }_{b}}{\mu }_{w}}}})}^{0,14}}}
Voor volledig ontwikkelde laminaire stroming is het Nusseltgetal constant en gelijk aan 3,66. Mills combineert de ingangseffecten en volledig ontwikkelde stroming in één vergelijking
N u D = 3.66 + 0.065 ⋅ R e ⋅ P r ⋅ D L 1 + 0.04 ⋅ ( R e ⋅ P r ⋅ D L ) 2 / 3 {\displaystyle \mathrm {Nu} _{D}=3.66+{\frac {0.065 ↪Sm_22C5ot \mathrm {Re} \. \links(\mathrm {Re} \mathrm {Pr} \mathrm {Pr}} rechts)^{2/3}}}}
Inwendige stroming, turbulente stromingEdit
De Dittus-Bölter correlatie (1930) is een veel voorkomende en bijzonder eenvoudige correlatie die voor veel toepassingen bruikbaar is. Deze correlatie is van toepassing wanneer geforceerde convectie de enige wijze van warmteoverdracht is; d.w.z. dat er geen sprake is van koken, condensatie, significante straling, enz. De nauwkeurigheid van deze correlatie wordt geschat op ±15%.
Voor een vloeistof die in een rechte cirkelvormige pijp stroomt met een Reynoldsgetal tussen 10.000 en 120.000 (in het bereik van turbulente pijpstroming), wanneer het Prandtl-getal van de vloeistof tussen 0.7 tot 120, voor een plaats ver van de ingang van de pijp (meer dan 10 pijpdiameters; meer dan 50 diameters volgens veel auteurs) of andere stromingsstoringen, en wanneer het pijpoppervlak hydraulisch glad is, kan de warmteoverdrachtscoëfficiënt tussen de bulk van de vloeistof en het pijpoppervlak expliciet worden uitgedrukt als:
h d k = 0.023 ( j d μ ) 0.8 ( μ c p k ) n {{0.023},\left({jd \over k}}}rechts)^{0.8},\left({jd c_{p} \over k}}}rechts)^{n}}
waarbij:
d {displaystyle d} is de hydraulische diameter k {k} is de warmtegeleidingscoëfficiënt van de bulkvloeistof μ {displaystyle \mu } is de vloeistofviscositeit j {displaystyle j} massaflux c p {c_{p}} isobarische warmtecapaciteit van de vloeistof n {displaystyle n} is 0.4 voor verwarming (wand heter dan de bulkvloeistof) en 0,33 voor koeling (wand koeler dan de bulkvloeistof).
De vloeistofeigenschappen die nodig zijn voor de toepassing van deze vergelijking worden geëvalueerd bij de bulktemperatuur, zodat iteratie wordt vermeden
Geforceerde convectie, uitwendige stromingEdit
Bij het analyseren van de warmteoverdracht in verband met de stroming langs het buitenoppervlak van een vaste stof, wordt de situatie gecompliceerd door verschijnselen als grenslaagscheiding. Verschillende auteurs hebben grafieken en diagrammen gecorreleerd voor verschillende geometrieën en stromingscondities.Voor stroming evenwijdig aan een vlak oppervlak, waarbij x {{displaystyle x} de afstand tot de rand is en L {{displaystyle L} de hoogte van de grenslaag is, kan een gemiddeld Nusseltgetal worden berekend met behulp van de Colburn analogie.