Zawartość
Co to jest filtr pasmowo-przepustowy?
Filtr pasmowo-przepustowy (znany również jako BPF lub filtr pasmowo-przepustowy) jest definiowany jako urządzenie, które dopuszcza częstotliwości w określonym zakresie częstotliwości i odrzuca (tłumi) częstotliwości spoza tego zakresu.
Filtr dolnoprzepustowy jest używany do izolowania sygnałów o częstotliwościach wyższych niż częstotliwość odcięcia. Podobnie, filtr górnoprzepustowy służy do izolowania sygnałów o częstotliwościach niższych od częstotliwości odcięcia.
Poprzez kaskadowe połączenie filtru górnoprzepustowego i dolnoprzepustowego powstaje kolejny filtr, który przepuszcza sygnał o określonym zakresie częstotliwości lub paśmie i tłumi sygnały, których częstotliwości znajdują się poza tym pasmem. Ten typ filtru jest znany jako filtr pasmowo-przepustowy.
Filtr pasmowo-przepustowy ma dwie częstotliwości odcięcia. Pierwsza częstotliwość odcięcia jest z filtra górnoprzepustowego. Decyduje ona o wyższej częstotliwości granicznej pasma, która jest znana jako wyższa częstotliwość odcięcia (fc-high). Druga częstotliwość odcięcia pochodzi z filtra dolnoprzepustowego. To zadecyduje o dolnej granicy częstotliwości pasma i jest znana jako dolna częstotliwość odcięcia (fc-low).
Obwód filtra pasmowoprzepustowego
Filtr pasmowoprzepustowy jest kombinacją filtrów dolnoprzepustowego i górnoprzepustowego. Dlatego schemat zawiera obwód filtrów górnoprzepustowych i dolnoprzepustowych. Schemat obwodu pasywnego filtru pasmowo-przepustowego RC jest taki, jak pokazano na poniższym rysunku.
Pierwsza połowa schematu obwodu to pasywny filtr górnoprzepustowy RC. Filtr ten będzie przepuszczał sygnały o częstotliwościach wyższych niż dolna częstotliwość odcięcia (fc-low). I tłumić sygnały, które mają częstotliwości niższe niż (fc-low).
Druga połowa schematu to pasywny filtr dolnoprzepustowy RC. Filtr ten będzie przepuszczał sygnały o częstotliwościach niższych niż wyższa częstotliwość odcięcia (fc-high). I będzie tłumić sygnały, które mają częstotliwości wyższe niż (fc-high).
Pasmo lub region częstotliwości, w którym filtr pasmowy pozwala sygnałowi przejść jest znany jako szerokość pasma. Szerokość pasma jest różnicą pomiędzy wyższą i niższą wartością częstotliwości odcięcia.
Typy filtrów pasmowo-przepustowych
Istnieje wiele typów układów filtrów pasmowo-przepustowych. Wyjaśnijmy szczegółowo główne typy obwodów filtrów.
Aktywny filtr pasmowo-przepustowy
Aktywny filtr pasmowo-przepustowy jest kaskadowym połączeniem filtra górnoprzepustowego i dolnoprzepustowego z elementem wzmacniającym, jak pokazano na poniższym rysunku.
Schemat obwodu aktywnego filtru pasmowo-przepustowego jest podzielony na trzy części. Pierwsza część jest dla filtru górnoprzepustowego. Następnie op-amp służy do wzmocnienia. Ostatnią częścią obwodu jest filtr dolnoprzepustowy. Poniższy rysunek przedstawia schemat obwodu aktywnego filtru pasmowo-przepustowego.
Pasywny filtr pasmowoprzepustowy
W filtrze pasywnym używane są tylko elementy pasywne, takie jak rezystory, kondensatory i cewki. Dlatego też pasywny filtr pasmowo-przepustowy również wykorzystuje elementy pasywne i nie używa op-ampa do wzmocnienia. Tak więc, podobnie jak w przypadku aktywnego filtru pasmowo-przepustowego, część wzmacniająca nie jest obecna w pasywnym filtrze pasmowo-przepustowym.
Pasywny filtr pasmowo-przepustowy jest kombinacją pasywnego filtru górnoprzepustowego i pasywnego filtru dolnoprzepustowego. Dlatego schemat połączeń zawiera również obwody filtrów górnoprzepustowych i dolnoprzepustowych.
Pierwsza połowa obwodu jest dla pasywnego filtru górnoprzepustowego. A druga połowa jest dla pasywnego filtru dolnoprzepustowego.
Filtr pasmowo-przepustowy RLC
Jak sama nazwa wskazuje RLC, ten filtr pasmowo-przepustowy zawiera tylko rezystor, cewkę i kondensator. Jest to również pasywny filtr pasmowo-przepustowy.
Zgodnie z połączeniem RLC, istnieją dwie konfiguracje obwodu filtra pasmowo-przepustowego RLC. W pierwszej konfiguracji, szeregowy obwód LC jest połączony szeregowo z rezystorem obciążenia. Natomiast w drugiej konfiguracji równoległy obwód LC jest połączony równolegle z rezystorem obciążenia.
Szerokie pasmo przenoszenia dla szeregowego i równoległego filtru pasmowo-przepustowego RLC jest takie, jak pokazano na poniższych równaniach.
Pasmo przenoszenia dla szeregowego filtra RLC
Równanie częstotliwości narożnej jest takie samo dla obu konfiguracji i wynosi równanie to wynosi
Pasmo przenoszenia dla równoległego filtra RLC
Filtr szerokopasmowy
W zależności od wielkości pasma przenoszenia, można go podzielić na filtr szerokopasmowy i wąskopasmowy. Jeśli współczynnik Q jest mniejszy niż 10, filtr jest znany jako filtr szerokoprzepustowy. Jak sama nazwa wskazuje, szerokość pasma jest szeroka dla filtru szerokopasmowego.
W tym typie filtru, filtr górnoprzepustowy i dolnoprzepustowy są różnymi sekcjami, jak widzieliśmy w pasywnym filtrze pasmowym. W tym przypadku oba filtry są pasywne.
Inny układ obwodu może być wykonany przy użyciu aktywnego filtra górnoprzepustowego i aktywnego filtra dolnoprzepustowego. Schemat obwodu tego filtra jest taki, jak pokazano na poniższym rysunku, gdzie pierwsza połowa jest dla aktywnego filtra górnoprzepustowego, a druga dla aktywnego filtra dolnoprzepustowego.
Dzięki różnym częściom filtrów, łatwo jest zaprojektować obwód dla szerokiego zakresu pasma.
Filtr wąskopasmowy
Filtr pasmowo-przepustowy, który ma współczynnik jakości większy od dziesięciu. Szerokość pasma tego filtru jest wąska. W związku z tym przepuszcza on sygnał o małym zakresie częstotliwości. Posiada on wielokrotne sprzężenie zwrotne. Ten filtr pasmowo-przepustowy wykorzystuje tylko jeden op-amp.
Ten filtr pasmowo-przepustowy jest również znany jako filtr z wielokrotnym sprzężeniem zwrotnym, ponieważ istnieją dwie ścieżki sprzężenia zwrotnego.
W tym filtrze pasmowo-przepustowym op-amp jest używany w trybie nieodwracającym. Schemat filtru pasmowo-przepustowego jest taki, jak pokazano na poniższym rysunku.
Niżej przedstawiono charakterystykę częstotliwościową filtru szerokoprzepustowego i wąskoprzepustowego.
Funkcja przenoszenia filtru pasmowo-przepustowego
Funkcja przenoszenia filtru pasmowo-przepustowego pierwszego rzędu
Filtr pasmowo-przepustowy pierwszego rzędu nie jest możliwy, ponieważ posiada on minimum dwa elementy oszczędzające energię (kondensator lub cewkę). Tak więc, funkcja przenoszenia filtru pasmowo-przepustowego drugiego rzędu jest wyprowadzona jako poniższe równania.
Funkcja przenoszenia filtru pasmowo-przepustowego drugiego rzędu
Funkcja przenoszenia filtru pasmowo-przepustowego drugiego rzędu została przedstawiona i wyprowadzona poniżej.
Gdzie,
Dla filtru pasmowo-przepustowego musi być spełniony następujący warunek,
Częstotliwość odcięcia filtru pasmowo-przepustowego
Filtr pasmowo-przepustowy jest połączeniem dwóch filtrów. Dlatego też posiada dwie częstotliwości odcięcia. Jedna częstotliwość odcięcia pochodzi z filtra górnoprzepustowego i jest oznaczana jako Fc-high. Filtr przepuszcza sygnał o częstotliwościach większych niż Fc-high. Wartość Fc-high jest obliczana z poniższego wzoru.
Druga częstotliwość odcięcia pochodzi z filtra dolnoprzepustowego i jest oznaczana jako Fc-low. Filtr ten przepuszcza sygnał o częstotliwościach niższych niż Fc-low. Wartość Fc-low jest obliczana z poniższego wzoru.
Filtr działa pomiędzy częstotliwościami Fc-high i Fc-low. Zakres pomiędzy tymi częstotliwościami nazywany jest szerokością pasma. Dlatego szerokość pasma jest definiowana jako poniższe równanie.
Częstotliwość odcięcia filtra górnoprzepustowego definiuje niższą wartość szerokości pasma, a częstotliwość odcięcia filtra dolnoprzepustowego definiuje wyższą wartość szerokości pasma.
Filtr pasmowo-przepustowy Wykres Bode’a lub odpowiedź częstotliwościowa
Powyższy rysunek pokazuje wykres Bode’a lub odpowiedź częstotliwościową i wykres fazowy filtru pasmowo-przepustowego. Filtr przepuszcza sygnał o częstotliwości pomiędzy pasmem przenoszenia.
Filtr tłumi sygnały o częstotliwości niższej niż częstotliwość odcięcia filtra górnoprzepustowego. I dopóki sygnał nie osiągnie FL, wyjście będzie wzrastać z szybkością +20 DB/Dekadę tak samo jak filtr górnoprzepustowy.
Od tego momentu wyjście będzie ciągłe z maksymalnym wzmocnieniem aż do osiągnięcia częstotliwości odcięcia filtra dolnoprzepustowego lub w punkcie FH. Następnie sygnał wyjściowy będzie się zmniejszał z szybkością -20 DB/dekadę, tak samo jak w przypadku filtra dolnoprzepustowego.
Filtr pasmowo-przepustowy jest filtrem drugiego rzędu, ponieważ na schemacie ma dwie składowe reaktywne. Dlatego różnica faz jest dwa razy większa niż w filtrze pierwszego rzędu i wynosi 180˚.
Do częstotliwości środkowej sygnał wyjściowy przewyższa wejściowy o 90˚. Przy częstotliwości środkowej sygnał wyjściowy jest w fazie z sygnałem wejściowym. Stąd różnica faz wynosi 0˚.
Po częstotliwości środkowej, sygnał wyjściowy pozostaje w tyle za sygnałem wejściowym o 90˚.
Idealny filtr pasmowo-przepustowy
Idealny filtr pasmowo-przepustowy przepuszcza sygnał dokładnie z FL podobnie jak odpowiedź schodkowa. Sygnał dopuszczający dokładnie przy FL z nachyleniem 0 DB/dekadę. I gwałtownie tłumi sygnały, które mają częstotliwość większą niż FH.
Odpowiedź częstotliwościowa idealnego filtru pasmowo-przepustowego jest taka, jak pokazano na poniższym rysunku. Ten typ odpowiedzi nie może powstać w rzeczywistym filtrze pasmowo-przepustowym.
Równanie filtru pasmowo-przepustowego
Gdy częstotliwość sygnału jest w zakresie pasma przenoszenia, filtr przepuszcza sygnał z impedancją wejściową. A wyjście jest zerowe, gdy częstotliwość sygnału jest poza pasmem.
Dla filtrów pasmowo-przepustowych;
Zastosowanie filtrów pasmowo-przepustowych
Zastosowanie filtrów pasmowo-przepustowych jest następujące,
- Filtry pasmowo-przepustowe są szeroko stosowane w obwodach wzmacniaczy audio. Na przykład, głośnik jest używany do odtwarzania tylko pożądany zakres częstotliwości i ignorować resztę częstotliwości.
- Jest on używany optyki jak LASER, LIDARS, itp.
- Filtry te są używane w systemie komunikacyjnym do wyboru sygnałów o określonej szerokości pasma.
- Jest on używany w przetwarzaniu sygnałów audio.
- Jest on również używany do optymalizacji stosunku sygnału do szumu i czułości odbiornika.
Przykład projektowania filtrów pasmowo-przepustowych
Teraz jesteś zaznajomiony z filtrem pasmowo-przepustowym. Zaprojektujmy filtr dla konkretnego pasma przenoszenia. Zrobimy filtr, który przepuszcza sygnały o częstotliwościach w zakresie od 80 Hz do 800 Hz.
F1 = 80 Hz
F2 = 800 Hz
Dla tego przykładu, zrobimy prosty pasywny filtr RC dla danego zakresu częstotliwości. Musimy więc obliczyć wartość R1, C1, R2, i C2.
Podobnie,
Musimy przyjąć wartość rezystancji lub pojemności. Tutaj przyjmiemy wartość C1 i C2. Dla prostych obliczeń przyjmiemy tę samą wartość dla C1 i C2, czyli 10-6 F. I obliczymy wartość oporu zgodnie z tą wartością C1, C2 i F1, F2.
W związku z tym,
Podobnie,
Teraz, mamy wszystkie wartości i na ich podstawie możemy stworzyć filtr, który przepuszcza sygnały o określonej szerokości pasma.