W jednym z wcześniejszych rozdziałów dowiedzieliśmy się, że
$3^{2}=3=9$
Powiedzieliśmy, że 9 jest kwadratem liczby 3. Kwadratem liczby -3 jest również 9
$Lewa (-3_prawa )^{2}=Lewa (-3_prawa )=9$
3 i -3 są pierwiastkami kwadratowymi z 9.
Wszystkie dodatnie liczby rzeczywiste mają dwa pierwiastki kwadratowe, jeden dodatni pierwiastek kwadratowy i jeden ujemny pierwiastek kwadratowy. Dodatni pierwiastek kwadratowy jest czasami określany jako główny pierwiastek kwadratowy. Powód, dla którego mamy dwa pierwiastki kwadratowe jest zilustrowany powyżej. Iloczyn dwóch liczb jest dodatni, jeśli obie liczby mają ten sam znak, tak jak to jest w przypadku kwadratów i pierwiastków kwadratowych
$a^{2}=a a=lewa ( -a prawa )$
Rok kwadratowy zapisujemy symbolem pierwiastka √, a liczbę lub wyrażenie wewnątrz symbolu pierwiastka, oznaczane a, nazywamy pierwiastkiem.
$sqrt{a}$
Aby zaznaczyć, że chcemy mieć zarówno dodatni, jak i ujemny pierwiastek kwadratowy z danego pierwiastka, umieszczamy przed nim symbol ± (plus minus).
$pm √=pm 3$
Zero ma jeden pierwiastek kwadratowy, którym jest 0.
$sqrt{0}=0$
Liczby ujemne nie mają rzeczywistych pierwiastków kwadratowych, ponieważ kwadrat jest albo dodatni albo 0.
Jeśli pierwiastek kwadratowy z liczby całkowitej jest inną liczbą całkowitą, to taki kwadrat nazywamy kwadratem doskonałym. Na przykład 25 jest kwadratem doskonałym, ponieważ
$pm \sqrt{25}= \pm 5$
Jeśli pierwiastek kwadratowy nie jest kwadratem doskonałym, tzn. pierwiastek kwadratowy nie jest liczbą całkowitą, musisz przybliżyć pierwiastek kwadratowy
$pm \sqrt{3}= \pm 1.73205…approx \pm 1.7$
Rokwadratowe pierwiastki z liczb, które nie są doskonałym kwadratem, są członkami liczb irracjonalnych. Oznacza to, że nie mogą być one zapisane jako iloraz dwóch liczb całkowitych. Forma dziesiętna liczby irracjonalnej nie kończy się ani nie powtarza. Liczby irracjonalne wraz z liczbami racjonalnymi tworzą liczby rzeczywiste.
$irracjonalne: liczba $: liczba $: qrt{19}}approx 4.35889 …$
$rational: numberRightarrow 0.5=frac{1}{2}$
Lekcje wideo
Rozwiąż
Określ, czy te liczby są racjonalne czy irracjonalne
.