Mocedá colos matemáticos árabesEditar
Nazwisko Guglielmo (Guillermo), ojca Leonarda, brzmiało Bonacci (proste lub celowe). Leonardo otrzymał pośmiertnie llamatu Fibonacci (od filius Bonacci, fíu de Bonacci). Guglielmo prowadził placówkę handlową w Bejaia, na północy Afryki, a według niektórych wersji był konsulem Republiki Pizy. Jako dziecko Leonardo udał się tam, aby pomóc, i to właśnie tam nauczył się arabskiego systemu numeracji.
Wiedząc o wyższości cyfr arabskich (z dziesiętnym systemem numeracji, notacją pozycyjną i dziesiętną wartością zerową: zero), Fibonacci podróżował przez kraje śródziemnomorskie, aby uczyć się u najwybitniejszych arabskich matematyków tamtych czasów, wracając w 1200 roku.
W 1202 roku, w wieku 32 lat, opublikował to, czego się nauczył w Liber abaci („abaci” w sensie arytmetyki, a nie liczydła jako nacisku). Książka ta pokazała znaczenie nowego systemu numeracji poprzez zastosowanie go do rachunkowości handlowej, konwersji wag i jednostek miar, kalkulacji, odsetek, wymiany walut i innych zastosowań. Strony te opisują zero, notację pozycyjną, rozkład na czynniki pierwsze, kryteria podzielności. Książka została przyjęta z entuzjazmem przez wykształconą publiczność, niecierpliwiącą się na tle europejskiej myśli matematycznej.
Na dworze Fryderyka II SycylijskiegoEdit
Leonardo był gościem cesarza Fryderyka II, który interesował się matematyką i nauką w ogóle.
W roku 1225 opublikował swoją czwartą książkę, najsłynniejszą ze wszystkich: Liber Quadratorum (Księga liczb kwadratowych), powstała w wyniku wyzwania matematyka z dworu Fryderyka II, Teodora z Antiochii, który zaproponował znalezienie takiej kwadratury, że dodanie lub odjęcie liczby pięć w obu przypadkach da w wyniku liczby kwadratowe. Co ciekawe, rok wydania książki jest liczbą kwadratową.
Fibonacci zaczyna od podstaw tego, co było znane o liczbach kwadratowych od starożytnej Grecji i stopniowo posuwa się do przodu, rozwiązując propozycje, aż daje rozwiązanie problemu nieokreślonej analizy, który został rzucony mu jako wyzwanie.
W oryginalnej części pracy wprowadza on pewne liczby, które nazywa kongruentnymi (Proposition IX) i które definiuje, w obecnej terminologii, jako c = m × n ( m 2 – n 2 ) {{displaystyle c=mnóstwo razy n(m^{2}-n^{2})} }
, gdzie m {displaystyle m}
i n {displaystyle n}
są nieparzystymi, dodatnimi liczbami całkowitymi takimi, że m > n {displaystyle m>n}
. D’esta forma, el menor d’ellos ye 24 {{displaystyle 24}
. Wyjaśnij i udowodnij, że iloczyn liczby przystającej i kwadratowej jest kolejną liczbą przystającą.
Użyj tych liczb jako narzędzi dla kolejnych propozycji i wypracuj tożsamość, która jest znana jako tożsamość Fibonacciego (Propozycja XI). Tożsamość to:
1 2 ( m 2 + n 2 ) ± m n ( m 2 – n 2 ) = 2 {displaystyle {1}{2}left(m^{2}+n^{2}right){1}{1}{2}-.n^{2}+n^{2}prawa)=
{2}.n^{2}+n^{2}right)=left^{2}}Ten jeden łatwo przechodzi z jednego trójkąta prostokątnego do drugiego.
Leonardo de Pisa często używa poprzednich propozycji jako lematów dla następnych, więc książka ma łańcuch logiczny. Jego demonstracje są typu retorycznego i używa on odcinków linii jako reprezentacji ilości. Niektóre z propozycji nie są rygorystycznie zademonstrowane, ale dokonuje on pewnego rodzaju indukcji niezupełnej, podając praktyczne i konkretne przykłady, ale jego algorytmiczne mistrzostwo jest doskonałe i wszystko, co stwierdza, może być zademonstrowane za pomocą obecnych narzędzi. Nie stwierdzono poważniejszych błędów, jeśli uwzględni się niekompletność niektórych dowodów. Treść książki przewyższa odpowiedź na otrzymane wyzwanie i pokazuje stan matematyki w swojej dziedzinie.
Edytuj
Koniec życia.