Numeracja rzymska

Liczby rzymskie to system notacji numerycznej używany przez Rzymian. Jest to system addytywny (i subtraktywny), w którym litery są używane do oznaczania pewnych „bazowych” liczb, a dowolne liczby są następnie oznaczane za pomocą kombinacji symboli. Niestety, niewiele wiadomo o pochodzeniu rzymskiego systemu liczbowego (Cajori 1993, s. 30).

W poniższej tabeli podano łacińskie litery używane w rzymskich cyfrach i odpowiadające im wartości liczbowe, które reprezentują.

.

Na przykład, liczba 1732 byłaby oznaczona MDCCXXXII w cyfrach rzymskich. Jednakże cyfry rzymskie nie są czysto addytywnym systemem liczbowym. W szczególności, zamiast używać czterech symboli do reprezentowania 4, 40, 9, 90, itd. (tj. IIII, XXXX, VIIII, LXXXX itd.), takie liczby są zamiast tego oznaczane przez poprzedzenie symbolu 5, 50, 10, 100 itd. symbolem wskazującym na odejmowanie. Na przykład, 4 oznaczane jest jako IV, 9 jako IX, 40 jako XL, itd. Jednak zasada ta nie jest zwykle przestrzegana na tarczach zegarów, gdzie zamiast IV spotyka się zwykle IIII. Co więcej, praktyka umieszczania mniejszych cyfr przed większymi, aby wskazać odejmowanie wartości, prawie nigdy nie była stosowana przez Rzymian i stała się popularna w Europie po wynalezieniu prasy drukarskiej (Wells 1986, s. 60; Cajori 1993, s. 31).

Poniższa tabela podaje (zeuropeizowane) cyfry rzymskie dla kilku pierwszych liczb całkowitych dodatnich.

Dla dużych liczb, Rzymianie umieszczali wokół liczb częściową ramkę (otwartą na dole), która wskazywała, że obramowana liczba ma być pomnożona przez , jak zilustrowano powyżej (Menninger 1992, s. 44; Cajori 1993, s. 32). W nowszej praktyce, kreski były czasem pisane tylko po bokach, np. (Cajori 19993, s. 32). Należy również zauważyć, że sami Rzymianie nigdy nie pisali M dla 1000, a zamiast tego pisali (I) dla , (I)(I) dla , etc., a także sporadycznie pisali IM, IIM, etc. (Menninger 1992, s. 281; Cajori 1993, s. 32). Jednak w średniowieczu użycie M stało się dość powszechne. Rzymianie czasami używali wielu nawiasów do oznaczania zagnieżdżonych mnożeń przez 10, tak więc (I) dla , ((I)) dla , (((I)) dla , itd. (Cajori 1993, s. 33).

Rzymianie używali też czasem vinculum (zwanego w średniowieczu titulusem) nad rzymską liczebnikiem, aby wskazać mnożenie przez 1000, więc , itd. (Menninger 1992, s. 281; Cajori 1993, s. 32).

Liczby rzymskie spotyka się w roku wydania filmów i okazjonalnie w cyfrach na tarczach zegarów i zegarków, ale w niewielu innych współczesnych przypadkach. Mają one tę zaletę, że dodawanie może być wykonane „symbolicznie” (i bez martwienia się o „miejsce” danej cyfry) przez proste połączenie wszystkich symboli razem, grupowanie, pisanie grup pięciu Is jako V, grup dwóch V jako X, itd.

Liczba znaków w cyfrach rzymskich dla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, … (tj. I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, …) wynosi 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 4, … (OEIS A006968). To prowadzi do skali-niezmienny fraktal-jak stairstep wzór, który wznosi się w krokach, a następnie spada gwałtownie.