PHYS 1405 – Fizyka pojęciowa I
Laboratorium# 2
Prawo Hooke’a
Doświadczenie: Jak zmienia się siła odczuwana przez sprężynę, gdy ją rozciągamy, i jak możemy określić „sztywność” sprężyny?
Co zmierzyć: Odległość na jaką rozciągana jest sprężyna, siła odczuwana przez sprężynę
Urządzenia pomiarowe: Laska miernicza, czujnik siły, dwie sprężyny nieznanej
Obliczenia: Stała sprężystości
WPROWADZENIE
W pierwszej części tej jednostki będziemy omawiać i zapoznawać się z siłami. Najprościej rzecz ujmując, siła to pchanie lub ciągnięcie. Niektóre siły wymagają dotykania rzeczy (siły kontaktowe), podczas gdy inne nie wymagają kontaktu (siły na odległość). W tym doświadczeniu będziemy badać siły wywierane na sprężynę i przez nią. Siły te zostały po raz pierwszy zbadane przez brytyjskiego fizyka Roberta Hooke’a, a równanie, którego użył do opisania tak zwanej „siły sprężystości” zostało nazwane Prawem Hooke’a:
FSpring= -kx
W tym równaniu, F jest siłą wywieraną przez coś rozciągającego lub ściskającego sprężynę, a x jest odległością, na jaką sprężyna jest rozciągana lub ściskana od swojego położenia „spoczynkowego”. Litera k reprezentuje „stałą sprężyny”, liczbę, która zasadniczo mówi nam jak „sztywna” jest sprężyna. Jeśli wartość k jest duża, oznacza to, że do rozciągnięcia sprężyny o określoną długość potrzebna jest większa siła niż do rozciągnięcia mniej sztywnej sprężyny o tę samą długość. Po określeniu stałej sprężystości sprężyny, możesz użyć tej wartości k do wszystkich przyszłych obliczeń, chyba że sprężyna jest w jakiś sposób uszkodzona.
Ujemny znak jest w równaniu, ponieważ siła jest wielkością wektorową. Ujemny znak mówi nam, że kierunek siły sprężystości jest zawsze przeciwny do kierunku ruchu rozciągającego. Innymi słowy, jeśli rozciągniesz sprężynę w dół, poczujesz, że sprężyna ciągnie do góry. Jeśli chcesz rozciągnąć sprężynę i utrzymać ją w miejscu, musisz przyłożyć tę samą siłę, co sprężyna, ale w przeciwnym kierunku. Oznacza to, że aby rozciągnąć sprężynę o stałej sprężystości k na odległość x i utrzymać ją w równowadze, musisz przyłożyć stałą siłę o wielkości danej przez
FApplied= +kx
Ta siła, którą przykładasz dokładnie równoważy przeciwną siłę wywieraną przez sprężynę, aby osiągnąć stan równowagi. W tym eksperymencie wykorzystamy ten fakt, aby znaleźć wartości stałych sprężystości dwóch sprężyn.
CZĘŚĆ 1: Ogólne właściwości
Zauważ, że masz dwie sprężyny do tego laboratorium, oznaczone kolorami zielonym i niebieskim. Zielona sprężyna powinna być już zawieszona obok drążka pomiarowego. Sprężyna jest zawieszona na urządzeniu zwanym czujnikiem siły, który jest podłączony do komputera. Czujnik ten powie komputerowi dokładnie, jak dużą siłę (mierzoną w niutonach) odczuwa sprężyna.
W tej części laboratorium nie będziemy używać czujnika. Po prostu pociągnij trochę za każdą sprężynę (nie ciągnij żadnej z nich do granic możliwości!). Wyciągnij każdą sprężynę o 10 centymetrów od jej pozycji „spoczynkowej”.
Pytanie 1: Którą sprężynę trudniej rozciągnąć? Jak myślisz, która sprężyna będzie miała większą stałą sprężystości?
Pytanie 2: Kiedy wyciągniesz sprężynę i przytrzymasz ją, powinieneś poczuć siłę wywieraną na Ciebie przez sprężynę. Jak ta siła ma się do siły, którą przykładasz? Co sprawia, że tak twierdzisz?
Pytanie 3: Jeśli puścisz sprężynę, co się z nią stanie? Wyjaśnij dlaczego, w kategoriach sił.
Część 2: Zielona sprężyna
Pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić jest kalibracja czujnika siły, tak aby odczytywał on tylko siłę, którą wywieramy na sprężynę, a nie inne siły. Zawieś zieloną sprężynę na czujniku siły obok drążka pomiarowego. Nie rozciągaj jeszcze sprężyny. Naciśnij przycisk „Zbieraj” na ekranie komputera i pozwól, aby czujnik zarejestrował dane przez krótki czas. Wybierz pięć punktów danych i uśrednij je.
Pytanie 4: Jaka jest wielkość siły odczuwanej przez nierozciągniętą sprężynę? Skąd pochodzi ta siła?
Ważne jest, aby dowiedzieć się, jaka jest ta nierozciągnięta siła, ponieważ w tym laboratorium interesuje nas tylko siła, którą wywierasz na sprężynę. Jeśli teraz pociągnąłbyś za sprężynę, czujnik siły zarejestrowałby zarówno siłę wywieraną przez Ciebie, jak i siłę odczuwaną przez nierozciągniętą sprężynę. Możemy pozbyć się „dodatkowej” siły poprzez „wyzerowanie” czujnika siły z założoną sprężyną. Gdy sprężyna zwisa z czujnika siły, kliknij przycisk „Zeruj”, który znajduje się obok przycisku „Zbieraj”. Po ponownym naciśnięciu przycisku „Collect”, czujnik powinien odczytać wartość bliską 0.000.
Po wyzerowaniu czujnika siły, kliknij na przycisk „Collect” i stopniowo rozciągaj sprężynę. Siła odczuwana przez sprężynę zostanie wyświetlona na wykresie oraz jako strumień liczb po prawej stronie ekranu.
Pytanie 5: Jak zmienia się siła wraz z odległością od rozciągniętej sprężyny? Wyjaśnij to zachowanie zgodnie z prawem Hooke’a.
Teraz rozciągnij sprężynę do 10 centymetrów poza jej „długość spoczynkową”. Kliknij na przycisk zbierania i zbierz dane warte kilka sekund. Bardzo ważne jest aby koniec sprężyny był cały czas nieruchomy. Wartości siły powinny pojawić się w tabeli danych po prawej stronie ekranu. Uśrednij pięć wartości i określ siłę, jaką wywarłeś na sprężynę. Dzieląc tę siłę przez rozciągniętą odległość (10 cm) otrzymasz stałą sprężyny, w jednostkach niutonów na centymetr (N/cm).
Powtórz obserwacje dla 20, 30, 40 i 50 centymetrów. Oblicz wartość stałej czasowej sprężyny. Uśrednij wszystkie sześć wartości stałej sprężystości. Zbuduj tabelę danych z następującymi informacjami dla każdej próby: odległość rozciągnięcia (x w cm), średnia siła (F w N), stała sprężystości (w N/cm).
|
Odległość (cm) |
Siła (N) |
k (N / cm) |
|
10 |
|
|
|
20 |
|
|
|
30 |
|
|
|
40 |
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
Average = |
Część 3: Niebieska sprężyna
Usuń zieloną sprężynę z czujnika siły i zastąp ją niebieską sprężyną. Wyzeruj czujnik z zawieszoną na nim niebieską sprężyną. Wykonaj pomiary siły dla odcinków o długości 10, 20, 30, 40 i 50 centymetrów. Wyznacz wartość stałej sprężystości dla wszystkich prób, a następnie średnią stałą sprężystości. Utwórz tabelę danych tak jak w części 2 dla tej sprężyny.
Pytanie 6: Która sprężyna była sztywniejsza? Która sprężyna naprawdę miała większą stałą sprężystości?
Część 4: Wykresy
Utwórz dwa wykresy, aby zakończyć sprawozdanie z laboratorium, po jednym dla każdej sprężyny. Na każdym wykresie, oś x będzie odległością rozciągniętą, a oś y będzie siłą odczuwaną przez sprężynę. Na każdym z wykresów umieść tyle punktów danych, ile posiadasz. Narysuj najlepszą możliwą linię przechodzącą przez wszystkie punkty danych. Oblicz nachylenie (wzrost/spadek) dla każdej linii.