Prawo Hooke’a: Obliczanie Stałej Sprężyny

F = -kx

Gdzie F jest siłą wywieraną na sprężynę w Newtonach (N),

k jest stałą sprężyny, w Newtonach na metr (N/m),

a x jest przemieszczeniem sprężyny z jej pozycji równowagi.

Stała sprężyny, k, jest reprezentatywna dla tego jak sztywna jest sprężyna. Sztywniejsze (trudniejsze do rozciągnięcia) sprężyny mają wyższe stałe sprężystości. Przemieszczenie obiektu jest miarą odległości, która opisuje tę zmianę w stosunku do normalnego lub zrównoważonego położenia.

Problem

Oblicz stałą sprężyny używając prawa Hooke’a.

Jak myślisz, która sprężyna będzie miała największą stałą sprężyny? Najmniejszą stałą sprężystości? Dlaczego?

Materiały

• Skala (mierzy gramy lub kilogramy)
• Rolka (mierzy centymetry)
• Różne sprężyny zwojowe
• Mała waga
• Drewniana deska
• Stół lub blat
• Książki, lub inne przedmioty do układania w stosy

Procedura

1. Z pomocą osoby dorosłej przymocuj jeden koniec każdej sprężyny do jednej strony drewnianej deski. Pamiętaj, aby zostawić kilka centymetrów pomiędzy każdą sprężyną. Dlaczego jeden koniec sprężyny powinien być przymocowany?
2. Ułóż kilka książek na stole lub blacie w dwóch stosach, mniej więcej na długości drewnianej deski.
3. Postaw drewnianą deskę na stosach ze sprężynami zwisającymi w dół. Upewnij się, że między spodem sprężyn a stołem jest jeszcze trochę miejsca.
4. Używając centymetrowej strony linijki, zmierz położenie równowagi każdej sprężyny.
5. Zważ mały odważnik na wadze i zapisz jego masę w kilogramach. Dlaczego masa musi być podana w kilogramach?
6. Dołącz odważnik do każdej sprężyny po kolei i użyj linijki, aby zmierzyć przesunięcie. Łatwym sposobem na to jest zmierzenie długości sprężyny, a następnie odjęcie długości równowagi.
7. Oblicz siłę grawitacji wywieraną przez masę na sprężynę.

Fg = mg

Gdzie Fg jest siłą grawitacyjną, w niutonach, m jest masą ciężarka, w kilogramach, a g jest stałą grawitacyjną Ziemi, równą 9,81 m/s2.

Postaw siłę grawitacyjną (Fg) równą sile wywieranej przez sprężynę (F). Dlaczego możesz uczynić te dwie zmienne równoważnymi? Użyj prawa Hooke’a aby obliczyć stałą sprężystości, k, dla każdej sprężyny.

Wyniki:

Sprężyny o większych stałych sprężystości będą miały mniejsze przemieszczenia niż sprężyny o mniejszych stałych sprężystości dla tej samej dodanej masy.

Dlaczego?

Prawo Hooke’a jest reprezentacją liniowego odkształcenia sprężystego. Sprężystość oznacza, że sprężyna powróci do swojego pierwotnego kształtu po usunięciu siły zewnętrznej (masy). Liniowe opisuje związek pomiędzy siłą a przemieszczeniem. Fakt, że stała sprężystości jest stała (jest to właściwość samej sprężyny), pokazuje, że zależność jest liniowa.

Oczywiście, prawo Hooke’a pozostaje prawdziwe tylko wtedy, gdy materiał jest sprężysty. Jeśli sprężyna zostanie trwale zdeformowana (przez coś takiego jak zgniecenie lub nadmierne rozciągnięcie), nie powróci już do swojej pierwotnej pozycji. Jeśli kiedykolwiek bawiłeś się chusteczką i przypadkowo rozciągnąłeś ją zbyt mocno lub wygiąłeś, będziesz wiedział, że nie działa ona tak, jak powinna.

Aby Prawo Hooke’a działało poprawnie, części równania muszą być we właściwych jednostkach. Bez spójnych jednostek równanie jest pozbawione sensu.

Możesz ustawić siłę grawitacji wywieraną przez masę na sprężynę jako równą sile wywieranej przez sprężynę dzięki trzeciemu prawu ruchu Newtona, które mówi, że siły występują parami. Każda siła ma swoją równą i przeciwną siłę.