Istnieją trzy i pół różne sposoby użycia however*. Ten wymaga średnika.
Pierwszym z nich jest użycie go jako przysłówka koniunkcyjnego. W tym sensie znaczenie however jest takie, że niezależna klauzula, która następuje po nim, kontruje niezależną klauzulę przed nim (zaprzeczając, dając zastrzeżenie, stwierdzając coś jako prawdę, której nie spodziewalibyśmy się, biorąc pod uwagę pierwszą klauzulę, itp. (Zgodnie z linkiem, który podał MετάEd w komentarzu do pytania, choć zauważ, że przysłówek koniunkcyjny to nie to samo, co spójnik, więc „Nie używaj go ze spójnikami” nie ma zastosowania).
A z przysłówkami koniunkcyjnymi o więcej niż jednej sylabie, używamy przecinka po nich, aby pomóc wyjaśnić, co jest drugą niezależną klauzulą.
To jest użycie jednak liczby 1. Numer 1½ polega na tym, że skoro są to niezależne zdania, możemy je po prostu mieć jako osobne zdania:
Nasz samolot był opóźniony w nocy. Linie lotnicze zwróciły nam jednak koszty noclegu.
W zależności od tego, czy chcemy, aby średnik sugerował szczególnie silny związek między tymi dwoma zdaniami, czy też nie.
(Są tacy, którzy nie lubią zaczynać zdań od jednak, więc niektóre style-guides tego zabraniają, ale nie ma gramatycznego powodu, by tego nie robić i jest to równie dobra opcja, by mieć ją dostępną, jak każda inna. Większość poradników stylistycznych obecnie na to pozwala.)
Możemy użyć however jako marginesu, wskazując, że to zdanie (lub ewentualnie niezależna lub parentetyczna klauzula, choć w kwestii stylu może to być kłopotliwe) sprzeciwia się poprzedniemu:
Wygląda na to, że on jest zdenerwowany. She told me, however, that he always has that look on his face.
Tutaj używamy przecinka zarówno przed jak i po.
Finally, we can use it to mean „to whatever extent or degree”, „in whatever manner” or „by whatever means”. W tym znaczeniu nie wolno używać ani średnika, ani przecinka.
Jakkolwiek używamy interpunkcji, celem jest zawsze jasne wyrażenie.
Cel ten jest wspólny dla wszystkich piszących, niezależnie od tego, jak zdecydują się postępować w przypadkach, w których różne poradniki stylistyczne się nie zgadzają.
Jeżeli nie użyjesz średnika w przypadkach opisanych w twoim pytaniu, możesz skończyć używając jednakże w tym znaczeniu, kiedy zamierzasz użyć przysłówka w znaczeniu koniunkcyjnym:
Niektóre zdania są dwuznaczne; jednak bardzo staramy się tego uniknąć.
Niektóre zdania są wieloznaczne jednak bardzo staramy się tego uniknąć.
Pierwsze zdanie stwierdza tutaj dwie odrębne myśli i wskazuje, że jedna jest przeciwstawna drugiej: „Niektóre zdania są wieloznaczne” i „bardzo staramy się tego uniknąć”.
Drugie zdanie stwierdza, że bez względu na to, jak bardzo staramy się tego uniknąć, niektóre zdania są wieloznaczne.
Te dwa gramatycznie poprawne zdania różnią się tylko tym, czy zastosowaliśmy regułę średnika i przecinka, o której wspominasz, wyraźnie pokazując jej wartość.
*Cztery i pół, jeśli uwzględnimy nieformalne użycie jako emfatycznej formy jak; „Jak ci się to udało?”. To pochodzi z poczucia, w którym oryginalne how + ever działa, („How ever did you manage that?”) i wielu powiedziałoby, że jest to jedyna poprawna forma tutaj, a however nie powinno być używane.