Powiązane strony
Powierzchnia prostopadłościanu
Powierzchnia graniastosłupa
Powierzchnia kuli
Więcej lekcji geometrii
Poniższa tabela podaje wzory na pole powierzchni brył lub kształtów trójwymiarowych.Przewiń stronę w dół, jeśli potrzebujesz więcej wyjaśnień na temat wzorów, jak ich używać, a także arkuszy ćwiczeń.
Powierzchnia sześcianu
Sześcian jest figurą trójwymiarową o sześciu równych kwadratowych bokach. Poniższy rysunek przedstawia sześcian o boku s.
Jeśli s jest długością jednego z boków, to powierzchnia każdego boku sześcianu wynosi s2.Ponieważ sześcian ma sześć boków w kształcie kwadratu, jego całkowita powierzchnia jest 6 razy s2.
Powierzchnia sześcianu = 6s2
Worksheets and More Examples:
Worksheets: Volume & Surface Area of Cubes,
Więcej przykładów na Volume of Cubes,
More examples on the Surface Area of Cubes
Jak znaleźć pole powierzchni sześcianu za pomocą wzoru?
Całkowite pole powierzchni = 6s2 gdzie s jest długością boku.
Przykład:
Dając bok 3 cm, znajdź pole powierzchni sześcianu.
- Pokaż lekcję wideo
Bryła prostokątna lub prostopadłościan
Bryła prostokątna jest również nazywana graniastosłupem prostokątnym lub prostopadłościanem. W bryle prostopadłościennej długość, szerokość i wysokość mogą mieć różne długości.
Powierzchnia powyższego prostopadłościanu byłaby sumą powierzchni wszystkich powierzchni, które są prostokątami.
Całkowite pole powierzchni górnej i dolnej to lw + lw = 2lw
Całkowite pole powierzchni przedniej i tylnej to lh + lh = 2lh
Całkowite pole powierzchni dwóch powierzchni bocznych to wh + wh = 2wh
Powierzchnia bryły prostopadłościennej = 2lw + 2lh + 2wh = 2(lw + lh + wh)
Worksheets and More Examples on Rectangular Prisms:
Worksheets: Volume & Surface Area of Cuboids,
Więcej przykładów na Volume of Cuboids,
More examples on the Surface Area of Cuboids
Jak znaleźć pole powierzchni graniastosłupa prostokątnego lub prostopadłościanu?
Przykład:
Oznacz pole powierzchni graniastosłupa prostokątnego o bokach 18ft, 15ft i 20ft.
- Pokaż lekcję wideo
Powierzchnia graniastosłupa
Graniastosłup to bryła, która ma dwie równoległe ściany, które są wielokątami przystającymi na obu końcach. Te ściany tworzą podstawy graniastosłupa. Pozostałe ściany są w kształcie prostokątów. Są one nazywane bocznymi twarzami. Nazwa graniastosłupa pochodzi od kształtu jego podstawy.
Powierzchnia graniastosłupa jest sumą powierzchni wszystkich jego zewnętrznych ścian.
Możemy również skorzystać ze wzoru:
Powierzchnia graniastosłupa = 2 × pole podstawy + obwód podstawy × wysokość
Worksheets and More Examples:
Worksheets: Objętość graniastosłupów & Piramidy,
Więcej przykładów na Objętość graniastosłupów,
Więcej przykładów na Pole powierzchni graniastosłupów
Jak znaleźć pole powierzchni graniastosłupa trójkątnego przez dodanie pól powierzchni zewnętrznych ścian?
- Show Video Lesson
Jak znaleźć pole powierzchni graniastosłupa trójkątnego używając wzoru SA = ab+(s1+s2+s3)h?
gdzie
a = wysokość (wysokość trójkątnej ściany)
b = podstawa trójkąta
h = wysokość graniastosłupa lub odległość między dwiema trójkątnymi ścianami.
s1, s2 i s3 są trzema bokami trójkąta
- Pokaż lekcję wideo
Powierzchnia kuli
Sfera jest bryłą, w której wszystkie punkty na okrągłej powierzchni są jednakowo odległe od stałego punktu, znanego jako środek kuli. Odległość od środka do powierzchni to promień.
Powierzchnia kuli o promieniu r = 4 πr2
Worksheets and More Examples:
Worksheets: Volume of Spheres,
Worksheets: Surface Area of Spheres,
Więcej przykładów na temat Objętości Kul,
Więcej przykładów na temat Powierzchni Kul
Jak znaleźć pole powierzchni kuli?
Przykład:
Znajdź pole powierzchni kuli o r = 4ft. (zostaw odpowiedź w kategoriach π)
- Pokaż lekcję wideo
Powierzchnia bryły Cylinder
Cylinder jest bryłą, która ma dwie równoległe ściany, które są przystającymi okręgami. Te powierzchnie tworzą podstawy walca. Walec ma jedną zakrzywioną powierzchnię.
Wysokość walca jest prostopadłą odległością między dwiema podstawami.
Siatka bryły walca składa się z dwóch okręgów i jednego prostokąta. Zakrzywiona powierzchnia otwiera się, tworząc prostokąt.
Powierzchnia = 2 × pole koła + pole prostokąta
Powierzchnia = 2πr2 + 2πrh = 2πr (r + h)
Worksheets and More Examples:
Worksheets: Volume of Cylinders,
Worksheets: Pole powierzchni walca,
Arkusze: Volume & S.A. of Cylinders,
Worksheets: Pole Powierzchni Cylindrów & Rury,
Więcej przykładów na Objętość Cylindrów,
Więcej przykładów na Pole Powierzchni Cylindrów
Jak znaleźć pole powierzchni walca?
Jak uzyskać całkowitą powierzchnię cylindra, patrząc na siatkę cylindra?
Przykład:
Znajdź pole powierzchni cylindra o promieniu 5 i wysokości 12.
- Pokaż lekcję wideo
Powierzchnia pustego cylindra
Czasami możesz być zobowiązany do obliczenia całkowitej powierzchni pustego cylindra lub rury.
Całkowita powierzchnia walca wydrążonego
= pole powierzchni wewnętrznej zakrzywionej + pole powierzchni zewnętrznej zakrzywionej + pole powierzchni dwóch pierścieni
= 2πrh + 2πRh + 2(πR2 – πr2)
Surface Area Of Cone
Stożkowa bryła jest bryłą o podstawie koła. Ma on zakrzywioną powierzchnię, która zwęża się (tzn. zmniejsza się w rozmiarze) do wierzchołka na górze. Wysokość stożka jest prostopadłą odległością od podstawy do wierzchołka.
Siatka stożka składa się z małego okręgu i sektora większego okręgu. Łuk sektora ma taką samą długość jak obwód mniejszego okręgu.
Powierzchnia stożka = Pole sektora + Pole koła
= πrs + πr2= πr(r + s)
Worksheets and More Examples:
Worksheets: Volume of Cones,
More examples on the Volume of Cones,
More examples on the Surface Area of Cones
Jak znaleźć pole powierzchni stożka?
Przykład:
Znajdź pole powierzchni stożka o promieniu = 9cm, wysokości pionowej = 12cm i wysokości skośnej = 15cm. (Zostaw odpowiedź w postaci π)
- Pokaż lekcję wideo
Powierzchnia ostrosłupa
Ostrosłup jest bryłą o podstawie wielokąta i kilku trójkątnych ścianach bocznych. Boczne ściany spotykają się we wspólnym wierzchołku. Wysokość ostrosłupa to odległość prostopadła od podstawy do wierzchołka.
Ostrosłup nosi nazwę od kształtu jego podstawy. Ostrosłup prostokątny ma podstawę prostokąta. Ostrosłup trójkątny ma podstawę trójkąta.
Możemy znaleźć pole powierzchni dowolnego ostrosłupa, sumując pola powierzchni jego bocznych ścian i podstawy.
Powierzchnia dowolnego ostrosłupa = pole podstawy + pole każdej z bocznych ścian
Jeśli ostrosłup jest ostrosłupem prawidłowym, możemy skorzystać ze wzoru na pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego.
Powierzchnia ostrosłupa prawidłowego = pole podstawy + 1/2 ps
gdzie p jest obwodem podstawy, a s wysokością skosu.
Jeśli ostrosłup jest ostrosłupem czworokątnym, możemy skorzystać ze wzoru na pole powierzchni ostrosłupa czworokątnego.
Powierzchnia ostrosłupa czworokątnego = b2 + 2bs
gdzie b jest długością podstawy, a s jest wysokością skośną.
Worksheets i więcej przykładów na graniastosłupach prostokątnych:
Worksheets: Objętość Piramid Kwadratowych,
Arkusze: Objętość graniastosłupów & Ostrosłupy,
Więcej przykładów na Objętość ostrosłupów,
Więcej przykładów na Pole powierzchni ostrosłupów
Jak znaleźć pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego?
Przykład:
Znajdź pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego o boku = 40 cali, wysokości = 39 cali i wysokości pod skosem = 44 cale.
- Pokaż lekcję wideo
Wypróbuj darmowy kalkulator matematyczny i narzędzie do rozwiązywania zadań poniżej, aby przećwiczyć różne zagadnienia matematyczne. Wypróbuj podane przykłady lub wpisz swój własny problem i sprawdź swoją odpowiedź, korzystając z wyjaśnień krok po kroku. 