Bestimmung des Elastizitätsmoduls von Aluminium, Kupfer-, Eisen-, Messing- und Stahllegierungen mit Hilfe der holographischen Interferometrie mit Doppelbelichtung (DEHI)

Einführung

Die DEHI-Technik wird verwendet, um Hologramme von gleichen Objekten zu verschiedenen Zeiten aufzunehmen.1 Diese Methode hat einige Vorteile gegenüber anderen Techniken, insbesondere bei der Untersuchung von transienten Phänomenen. Die Analyse unterscheidet sich nicht wesentlich von der Analyse bei der Einzelbelichtungstechnik und das resultierende Interferenzmuster wird durch die Phasendifferenz zwischen der Objektwelle in der ersten Position und der Objektwelle in der zweiten Position bestimmt.2 Diese Technik kann bei der Untersuchung der Spannungs-Dehnungs-Beziehung und der Strömungsmechanik,3 der Bruchmechanik für die zerstörungsfreie Prüfung eingesetzt werden.4 Die Hologramm-Interferometrie kann auch verwendet werden, um Formänderungen in einer Probe zu zeigen.5

Die qualitative Bestimmung der mechanischen Dehnung auf der Oberfläche eines beliebig geformten Objekts durch holographische Interferometrie erfordert die Lösung folgender drei grundlegender Probleme:

1. Zusammenhang zwischen Oberflächendehnung und Oberflächenverschiebung;
2. Zusammenhang zwischen Ableitung der Oberflächenverschiebung und der Interferenzstreifen in der Bildebene;
3. Interpolation des Interferenzstreifenmusters und quantitative Bestimmung der Interferenzphase.

Die Entwicklung einer praktischen Technik zur Gewinnung quantitativer Informationen7 aus dem Doppelbelichtungshologramm ist nach wie vor eines der interessantesten Probleme der holographischen Interferometrie. Die Anwendungen holographischer Interferometrietechniken für die zerstörungsfreie Prüfung haben in den letzten Jahren viel Aufmerksamkeit erhalten. Aufgrund ihrer extremen Empfindlichkeit ermöglicht die holographische Interferometrie die Erkennung von kleinen Defekten und Anomalien in diffusen dreidimensionalen Objekten.7-9 Es werden verschiedene holographische Methoden beschrieben10-12 , um 3-D-Verschiebungen von Objekten unter Belastung zu messen. Diese beinhalten die Betrachtung der Oberfläche des Objekts durch verschiedene Punkte des Hologramms unter verschiedenen Winkeln und das Zählen der Anzahl der Streifen, die den betrachteten Punkt zwischen den beiden Belichtungen durchlaufen, ist sehr klein oder weniger als ein Streifen. Der Erfolg der holografischen zerstörungsfreien Prüfung13 eines Materials hängt jedoch von der angewandten Beanspruchungstechnik ab. Die Beanspruchung sollte den zu prüfenden Körper so verformen, dass die „guten“ Bereiche von den „schlechten“ Bereichen einfach durch die Untersuchung der auf dem holografischen Interferogramm erzeugten Interferenz unterschieden werden können.

Messung des E-Moduls14

Der E-Modul eines Materials kann mit Hilfe der Auslenkungsgleichung eines Cantilevers berechnet werden. Die Auslenkungsgleichung des Cantilevers ist gegeben durch,

ΔZ = (WL3) / (3YI) …..(1)

Wobei,

W = aufgebrachte Last in kg

L = effektive Spannweite in cm

Y = Elastizitätsmodul in kgF / cm2

I = Trägheitsmoment in cm4, kann aus den physikalischen Abmessungen des

Kragarms ermittelt werden. Sein Wert für einen rechteckigen Balken mit der Breite ‚a‘ und der Dicke ‚b‘

ist ab3 / 12.

Gleichung (1) kann geschrieben werden als ,

Y = (WL3) / (3 I ΔZ)……………………(2)

wobei ΔZ aus der holographischen Interferometrie gemessen wird.

Lassen Sie θi und θo die Winkel sein, die die Beleuchtungs- bzw. Beobachtungsrichtungen definieren. Diese werden aus der Geometrie der in Abbildung 2 gezeigten Figur gemessen. Die Wegdifferenz Δ zwischen zwei Strahlen, die von zwei identischen Punkten auf dem Objekt gestreut werden, ist gegeben durch,

Δ = ΔZ. n. (Cos θi + Cos θo)………………………..(3)

Wobei n = Brechungsindex, üblicherweise 1 für Luft.

Wenn N Streifen bis zur Spannweite L des Cantilevers, vom festen Ende aus gezählt, erzeugt werden, dann gilt,

ΔZ = Nλ / (Cos θi + Cos θo) …………………(4).

Setzt man den Wert von ΔZ in Gleichung 2 ein. Dann kann der Wert des Elastizitätsmoduls berechnet werden aus,

Y = WL3 (Cos θi + Cos θo) / (3 I Nλ)……………(5)

Experimentelle Ergebnisse von Y für Metalle und Legierungen

Der Elastizitätsmodul wurde für Aluminium, Kupfer, Eisen, Messing und bestimmte Stahllegierungen mit der DEHI-Technik bestimmt. Die Proben für diesen Zweck wurden von Mayura Steel Industries, Kolhapur, bezogen. Die Beschaffenheit der Legierungen und ihre Zusammensetzung sowie ihre Abmessungen sind in Tabelle 1 angegeben.

Die Versuchsanordnung zur Aufnahme des Doppelbelichtungshologramms mit belasteten Objekten ist in Abbildung 1 dargestellt.

Abbildung 1: Versuchsanordnung für DEHI

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Doppelbelichtungshologramme der entsprechenden Objekte wurden in zwei verschiedenen Situationen aufgenommen. Zum einen im Normalzustand und zum anderen im verformten Zustand durch das Aufbringen einer Last. Für die Anwendung der Last wurde eine Schnur und eine Umlenkrolle verwendet, wie in Abbildung 3 gezeigt.

Abbildung 2: Messung der Winkel

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Die Hologramme wurden auf einer holografischen Platte 8E75HD mit einem He-Ne-Laser von 2mw aufgenommen. Für die Aufnahme der Hologramme wurde die Zwei-Strahl-Off-Axis-Methode verwendet. Die Hologramme wurden auf übliche Weise bearbeitet. Die rekonstruierten Hologramme zeigten eine Reihe von Streifen, die sich auf der Oberfläche der Metallplatten befanden. Für beide Aufnahmen wurde eine Belichtungszeit von jeweils 7 Sekunden gewählt. Die Objektabmessungen wurden genau gemessen und in Tabelle 2 dargestellt. Die Anzahl der Farbsäume wurde genau gezählt. Diese sind in den Fotografien 1-7 dargestellt. Unter Verwendung von Gleichung (5) wurde der Elastizitätsmodul des Objektmaterials bestimmt. Die mit dieser Methode berechneten Werte von Y wurden zusammen mit den Objektabmessungen und dem Beleuchtungswinkel und der Streuung des Lichts an der Objektoberfläche in Tabelle 2 eingetragen.

Abbildung 3: Objekt bei aufgebrachter Last

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Foto 1: Mechanisch belastete Al-Platte

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Foto 2: Mechanisch belastete Cu-Platte

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Foto 3: Mechanisch belastete Eisenplatte

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Foto 4: Mechanisch beanspruchte Messingplatte

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Foto 5: Mechanisch beanspruchte K1-Platte

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Foto 6: Mechanisch beanspruchte K2-Platte

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Foto 7: Mechanisch beanspruchte K3-Platte

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Ergebnisse und Diskussion

Mit Hilfe des DEHI-Verfahrens sind die berechneten Werte von Y für Platten aus Aluminium-, Kupfer-, Messing-, Eisen- und Stahllegierungen in Tabelle 2 angegeben. Es wird festgestellt, dass die berechneten Werte von Y in enger Übereinstimmung mit den Standardwerten sind.

Im Fall der Stahllegierungen K1, K2 und K3 (allgemeine Titel angegeben) ist der gefundene Wert von Y höher als der von Eisen. Er ist vor allem abhängig vom prozentualen Anteil des Kohlenstoffs in dieser Legierung. Dieser Prozentsatz an Kohlenstoff ist in Tabelle 1 angegeben. Der Kohlenstoffgehalt von K1, K2 und K3 ist in aufsteigender Reihenfolge, was zu einer Erhöhung ihres Elastizitätsmoduls führt. Für die Probe K1 ist er 1,04-mal größer als der von Eisen und für K2 wird er 1,08-mal größer beobachtet, während er für K3 1,19-mal größer als der von Eisen ist. Die für die Proben K1, K2 und K3 ermittelten Werte sind nirgends verfügbar. Die für Aluminium, Kupfer, Messing und Eisen ermittelten Werte von Y sind in enger Übereinstimmung mit den verfügbaren Standardwerten. Diese Ergebnisse zeigen, dass die DEHI-Technik zur Bestimmung der Standardwerte des Elastizitätsmoduls von elastischem Material verwendet werden kann. Dieses Ergebnis bestätigt, dass die für die Proben K1, K2 und K3 ermittelten Werte von Y korrekt sind.

Tabelle 1: Bestandteile der Stahllegierungen

Bestandteile %	Stahlproben
	K1	K2	K3
C
Mn
Si
S
P
Cr
Ni	–
Mo			–

Tabelle 2: Ermittelte Werte von Y

Objektplatte	Länge L in cm	Breite ‚a‘ in cm	Tiefe ‚b‘ in cm	Belastung W in kg	Anzahl der Fransen, die auf dem Objekt	Winkel (in Grad)		Jungscher Modulus Y in kgF / cm2
						Illumination θi	Streuung θo	Ermittelte Werte	Standardwerte
Al						6˚ 30′	46˚	0.672 x 106	0.70 x 106
Cu						6˚ 00′	44˚ 30′	1.240 x 106	1.240 x 106
Eisen						5˚ 30′	48˚	2.130 x 106	2.00 x 106
Brass						6˚ 30′	44˚ 30′	0.970 x 106	0.90 bis 1 x 106
K1						4˚ 30′	48˚	2.230 x 106	—
K2						7˚ 00′	46˚	2.311 x 106	—
K3						4˚ 30′	48˚	2.549 x 106	—

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