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Flächeninhalt von Quadern
Flächeninhalt von Prismen
Flächeninhalt einer Kugel
Weitere Geometrie-Lektionen
Die folgende Tabelle gibt die Formeln zum Flächeninhalt für feste Formen oder dreidimensionale Formen an.Scrollen Sie auf der Seite nach unten, wenn Sie weitere Erklärungen zu den Formeln, deren Anwendung sowie Arbeitsblätter benötigen.
Flächeninhalt eines Würfels
Ein Würfel ist eine dreidimensionale Figur mit sechs gleichen quadratischen Seiten. Die Abbildung unten zeigt einen Würfel mit den Seiten s.
Wenn s die Länge einer seiner Seiten ist, dann ist der Flächeninhalt jeder Seite eines Würfels s2.Da ein Würfel sechs quadratische Seiten hat, ist sein gesamter Flächeninhalt 6 mal s2.
Oberflächeninhalt eines Würfels = 6s2
Arbeitsblätter und weitere Beispiele:
Arbeitsblätter: Volumen&Flächeninhalt von Würfeln,
Weitere Beispiele zum Volumen von Würfeln,
Weitere Beispiele zum Flächeninhalt von Würfeln
Wie findet man den Flächeninhalt eines Würfels mit der Formel?
Gesamtfläche = 6s2, wobei s die Länge einer Seite ist.
Beispiel:
Bestimmen Sie bei einer Seitenlänge von 3 cm den Flächeninhalt des Würfels.
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Rechteckiger Körper oder Quader
Ein rechteckiger Körper wird auch als Rechteckprisma oder Quader bezeichnet. In einem rechteckigen Körper können Länge, Breite und Höhe unterschiedlich lang sein.
Der Flächeninhalt des obigen Quaders wäre die Summe der Flächeninhalte aller Flächen, die Rechtecke sind.
Der Gesamtflächeninhalt der oberen und unteren Fläche ist lw + lw = 2lw
Der Gesamtflächeninhalt der vorderen und hinteren Fläche ist lh + lh = 2lh
Der Gesamtflächeninhalt der beiden Seitenflächen ist wh + wh = 2wh
Oberflächeninhalt des Quaders = 2lw + 2lh + 2wh = 2(lw + lh + wh)
Arbeitsblätter und weitere Beispiele zu rechteckigen Prismen:
Arbeitsblätter: Volumen& Flächeninhalt von Quadern,
Weitere Beispiele zum Volumen von Quadern,
Weitere Beispiele zum Flächeninhalt von Quadern
Wie findet man den Flächeninhalt eines rechteckigen Prismas oder Quaders?
Beispiel:
Bestimmen Sie den Flächeninhalt eines rechteckigen Prismas mit den Seitenlängen 18ft, 15ft und 20ft.
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Flächeninhalt eines Prismas
Ein Prisma ist ein Körper, der zwei parallele Flächen hat, die an beiden Enden kongruente Polygone sind. Diese Flächen bilden die Grundflächen des Prismas. Die anderen Flächen haben die Form von Rechtecken. Sie werden Seitenflächen genannt. Ein Prisma wird nach der Form seiner Grundfläche benannt.
Der Flächeninhalt eines Prismas ist die Summe der Flächeninhalte aller seiner Außenflächen.
Wir können auch die Formel verwenden:
Oberflächeninhalt des Prismas = 2 × Flächeninhalt der Grundfläche + Umfang der Grundfläche × Höhe
Arbeitsblätter und weitere Beispiele:
Arbeitsblätter: Volumen von Prismen& Pyramiden,
Weitere Beispiele zum Volumen von Prismen,
Weitere Beispiele zum Flächeninhalt von Prismen
Wie findet man den Flächeninhalt eines dreieckigen Prismas durch Addition der Flächeninhalte der Außenflächen?
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Wie findet man den Flächeninhalt eines dreieckigen Prismas mit der Formel SA = ab+(s1+s2+s3)h?
wobei
a = Höhe (Höhe der Dreiecksfläche)
b = Basis des Dreiecks
h = Höhe des Prismas oder Abstand zwischen den beiden Dreiecksflächen.
s1, s2 und s3 sind die drei Seiten des Dreiecks
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Oberfläche einer Kugel
Eine Kugel ist ein Festkörper, bei dem alle Punkte auf der runden Oberfläche gleich weit von einem festen Punkt entfernt sind, der als Mittelpunkt der Kugel bekannt ist. Der Abstand vom Mittelpunkt zur Oberfläche ist der Radius.
Oberflächenbereich einer Kugel mit Radius r = 4 πr2
Arbeitsblätter und weitere Beispiele:
Arbeitsblätter: Volumen von Kugeln,
Arbeitsblätter: Flächeninhalt von Kugeln,
Mehr Beispiele zum Volumen von Kugeln,
Mehr Beispiele zum Flächeninhalt von Kugeln
Wie findet man den Flächeninhalt einer Kugel?
Beispiel:
Bestimmen Sie den Flächeninhalt einer Kugel mit r = 4ft. (Antwort in Form von π hinterlassen)
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Oberflächeninhalt eines festen Zylinders
Ein Zylinder ist ein Körper, der zwei parallele Flächen hat, die kongruente Kreise sind. Diese Flächen bilden die Grundflächen des Zylinders. Der Zylinder hat eine gekrümmte Fläche.
Die Höhe des Zylinders ist der senkrechte Abstand zwischen den beiden Grundflächen.
Das Netz eines Vollzylinders besteht aus 2 Kreisen und einem Rechteck. Die gekrümmte Fläche öffnet sich zu einem Rechteck.
Flächeninhalt = 2 × Fläche des Kreises + Fläche des Rechtecks
Flächeninhalt = 2πr2 + 2πrh = 2πr (r + h)
Arbeitsblätter und weitere Beispiele:
Arbeitsblätter: Volumen von Zylindern,
Arbeitsblätter: Flächeninhalt von Zylindern,
Arbeitsblätter: Volumen& Fläche von Zylindern,
Arbeitsblätter: Flächeninhalt von Zylindern&Rohre,
Mehr Beispiele zum Volumen von Zylindern,
Mehr Beispiele zum Flächeninhalt von Zylindern
Wie findet man den Flächeninhalt eines Zylinders?
Wie erhält man die Gesamtoberfläche eines Zylinders, wenn man das Netz des Zylinders betrachtet?
Beispiel:
Bestimmen Sie den Flächeninhalt eines Zylinders mit Radius 5 und Höhe 12.
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Flächeninhalt eines Hohlzylinders
Gelegentlich muss man den Flächeninhalt eines Hohlzylinders oder Rohres berechnen.
Gesamtoberfläche eines Hohlzylinders
= Fläche der inneren gekrümmten Fläche + Fläche der äußeren gekrümmten Fläche + Fläche der beiden Ringe
= 2πrh + 2πRh + 2(πR2 – πr2)
Oberfläche eines Kegels
Ein Kegel ist ein Körper mit einer kreisförmigen Grundfläche. Er hat eine gekrümmte Oberfläche, die sich nach oben hin zu einer Spitze verjüngt (d. h. abnimmt). Die Höhe des Kegels ist der senkrechte Abstand von der Grundfläche zum Scheitelpunkt.
Das Netz eines massiven Kegels besteht aus einem kleinen Kreis und einem Sektor eines größeren Kreises. Der Bogen des Sektors hat die gleiche Länge wie der Umfang des kleineren Kreises.
Fläche des Kegels = Fläche des Sektors + Fläche des Kreises
= πrs + πr2= πr(r + s)
Arbeitsblätter und weitere Beispiele:
Arbeitsblätter: Volumen von Kegeln,
Weitere Beispiele zum Volumen von Kegeln,
Weitere Beispiele zum Flächeninhalt von Kegeln
Wie findet man den Flächeninhalt eines Kegels?
Beispiel:
Bestimme den Flächeninhalt eines Kegels mit Radius = 9cm, senkrechter Höhe = 12cm und schräger Höhe = 15cm. (Hinterlassen Sie die Antwort in π-Form)
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Oberflächeninhalt einer Pyramide
Eine Pyramide ist ein Körper mit einer polygonalen Grundfläche und mehreren dreieckigen Seitenflächen. Die Seitenflächen treffen sich in einem gemeinsamen Scheitelpunkt. Die Höhe der Pyramide ist der senkrechte Abstand von der Grundfläche zum Scheitelpunkt.
Eine Pyramide wird nach der Form ihrer Grundfläche benannt. Eine rechteckige Pyramide hat eine rechteckige Grundfläche. Eine dreieckige Pyramide hat eine dreieckige Grundfläche.
Wir können den Flächeninhalt jeder Pyramide finden, indem wir die Flächen der Seitenflächen und der Grundfläche addieren.
Fläche einer beliebigen Pyramide = Fläche der Basis + Fläche jeder der Seitenflächen
Wenn die Pyramide eine regelmäßige Pyramide ist, können wir die Formel für die Fläche einer regelmäßigen Pyramide verwenden.
Oberfläche einer regelmäßigen Pyramide = Fläche der Basis + 1/2 ps
wobei p der Umfang der Basis und s die schräge Höhe ist.
Wenn die Pyramide eine quadratische Pyramide ist, können wir die Formel für die Oberfläche einer quadratischen Pyramide verwenden.
Oberfläche einer quadratischen Pyramide = b2 + 2bs
wobei b die Länge der Basis und s die Schräghöhe ist.
Arbeitsblätter und weitere Beispiele zu rechteckigen Prismen:
Arbeitsblätter: Volumen von quadratischen Pyramiden,
Arbeitsblätter: Volumen von Prismen & Pyramiden,
Weitere Beispiele zum Volumen von Pyramiden,
Weitere Beispiele zum Flächeninhalt von Pyramiden
Wie findet man den Flächeninhalt einer regelmäßigen Pyramide?
Beispiel:
Bestimmen Sie den Flächeninhalt einer regelmäßigen Pyramide mit der Seite = 40 Zoll, der Höhe = 39 Zoll und der schrägen Höhe = 44 Zoll.
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