Bien que le transfert de chaleur par convection puisse être dérivé analytiquement par l’analyse dimensionnelle, l’analyse exacte de la couche limite, l’analyse intégrale approximative de la couche limite et les analogies entre le transfert d’énergie et de quantité de mouvement, ces approches analytiques peuvent ne pas offrir des solutions pratiques à tous les problèmes lorsqu’il n’y a pas de modèles mathématiques applicables. Par conséquent, de nombreuses corrélations ont été développées par différents auteurs pour estimer le coefficient de transfert de chaleur par convection dans divers cas, notamment la convection naturelle, la convection forcée pour l’écoulement interne et la convection forcée pour l’écoulement externe. Ces corrélations empiriques sont présentées pour leur géométrie et leurs conditions d’écoulement particulières. Comme les propriétés du fluide dépendent de la température, elles sont évaluées à la température du film T f {\displaystyle T_{f}}. qui est la moyenne de la température de surface T s {\displaystyle T_{s}} et de la température globale environnante, T ∞ {\displaystyle {{T}_{\infty }}. .
T f = T s + T ∞ 2 {\displaystyle {{T}_{f}}={\frac {{T}_{s}}+{T}_{\infty }}}{2}}}
Écoulement externe, plan verticalModification
Les recommandations de Churchill et Chu fournissent la corrélation suivante pour la convection naturelle adjacente à un plan vertical, à la fois pour un écoulement laminaire et turbulent. k est la conductivité thermique du fluide, L est la longueur caractéristique par rapport à la direction de la gravité, RaL est le nombre de Rayleigh par rapport à cette longueur et Pr est le nombre de Prandtl.
h = k L ( 0.825 + 0.387 R a L 1 / 6 ( 1 + ( 0.492 / P r ) 9 / 16 ) 8 / 27 ) 2 R a L < 10 12 {\displaystyle h\ ={\frac {k}{L}}\left({0.825+{\frac {0.387\mathrm {Ra}} _{L}^{1/6}}{\left(1+(0.492/\mathrm {Pr} )^{9/16}\right)^{8/27}}}}\right)^{2}\,\quad \mathrm {Ra} _{L}<10^{12}}
Pour les écoulements laminaires, la corrélation suivante est légèrement plus précise. On observe qu’une transition d’une frontière laminaire à une frontière turbulente se produit lorsque RaL dépasse environ 109.
h = k L ( 0,68 + 0,67 R a L 1 / 4 ( 1 + ( 0.492 / P r ) 9 / 16 ) 4 / 9 ) 1 0 – 1 < R a L < 10 9 {\displaystyle h\ ={\frac {k}{L}}\left(0.68+{\frac {0.67\mathrm {Ra}} _{L}^{1/4}}{\left(1+(0.492/\mathrm {Pr} )^{9/16}\right)^{4/9}}}\right)\,\quad \mathrm {1} 0^{-1}<\mathrm {Ra} _{L}<10^{9}}
Écoulement externe, cylindres verticauxModification
Pour les cylindres dont l’axe est vertical, les expressions pour les surfaces planes peuvent être utilisées à condition que l’effet de courbure ne soit pas trop important. Ceci représente la limite où l’épaisseur de la couche limite est faible par rapport au diamètre du cylindre D {\displaystyle D} . Les corrélations pour les parois planes verticales peuvent être utilisées quand
D L ≥ 35 G r L 1 4 {\displaystyle {\frac {D}{L}}\geq {\frac {35}{\mathrm {Gr}} _{L}^{\frac {1}{4}}}}}
où G r L {\displaystyle \mathrm {Gr} _{L}} est le nombre de Grashof.
Écoulement externe, plaques horizontalesÉdition
W. H. McAdams a proposé les corrélations suivantes pour les plaques horizontales. La flottabilité induite sera différente selon que la surface chaude est tournée vers le haut ou vers le bas.
Pour une surface chaude tournée vers le haut, ou une surface froide tournée vers le bas, pour un écoulement laminaire :
h = k 0.54 R a L 1 / 4 L 10 5 < R a L < 2 × 10 7 {\displaystyle h\ ={\frac {k0.54\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}}{L}},\quad 10^{5}<\mathrm {Ra} _{L}<2\times 10^{7}}
et pour un écoulement turbulent :
h = k 0,14 R a L 1 / 3 L 2 × 10 7 < R a L < 3 × 10 10 . {\displaystyle h\ ={\frac {k0.14\mathrm {Ra} _{L}^{1/3}}{L}},\quad 2\times 10^{7}<\mathrm {Ra} _{L}<3\times 10^{10}.}
Pour une surface chaude tournée vers le bas, ou une surface froide tournée vers le haut, pour un écoulement laminaire :
h = k 0,27 R a L 1 / 4 L 3 × 10 5 < R a L < 3 × 10 10 . {\displaystyle h\ ={\frac {k0.27\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}}{L}},\quad 3\times 10^{5}<\mathrm {Ra} _{L}<3\times 10^{10}.}
La longueur caractéristique est le rapport entre la surface de la plaque et son périmètre. Si la surface est inclinée d’un angle θ avec la verticale, alors les équations pour une plaque verticale de Churchill et Chu peuvent être utilisées pour θ jusqu’à 60° ; si l’écoulement de la couche limite est laminaire, la constante gravitationnelle g est remplacée par g cosθ lors du calcul du terme Ra.
Écoulement externe, cylindre horizontalModification
h = k D ( 0,6 + 0,387 R a D 1 / 6 ( 1 + ( 0,559 / P r ) 9 / 16 ) 8 / 27 ) 2 {\displaystyle h\ ={\frac {k}{D}}\left({0,6+{\frac {0,387\mathrm {Ra}} _{D}^{1/6}}{\left(1+(0.559/\mathrm {Pr} )^{9/16}\,\right)^{8/27}\,}}}\right)^{2}}
Ecoulement externe, sphèresEdit
Pour les sphères, T. Yuge a la corrélation suivante pour Pr≃1 et 1 ≤ R a D ≤ 10 5 {\displaystyle 1\leq \mathrm {Ra}} _{D}\leq 10^{5}} .
N u D = 2 + 0.43 R a D 1 / 4 {\displaystyle {\mathrm {Nu}} }_{D}\_2+0.43\mathrm {Ra} _{D}^{1/4}}
Enceinte rectangulaire verticaleModification
Pour le flux de chaleur entre deux plaques verticales opposées d’enceintes rectangulaires, Catton recommande les deux corrélations suivantes pour les plus petits rapports d’aspect. Ces corrélations sont valables pour toute valeur du nombre de Prandtl.
Pour 1 < H/L < 2:
h = k L 0,18 ( P r 0,2 + P r R a L ) 0,29 R a L P r / ( 0.2 + P r ) > 10 3 {\displaystyle h\ ={\frac {k}{L}}0.18\left({\frac {\mathrm {Pr} }{0.2+\mathrm {Pr} }\mathrm {Ra} _{L}\right)^{0.29}\,\quad \mathrm {Ra} _{L}} {mathrm {Pr} /(0.2+\mathrm {Pr} )>10^{3}}
où H est la hauteur interne de l’enceinte et L est la distance horizontale entre les deux côtés de températures différentes.
Pour 2 < H/L < 10:
h = k L 0,22 ( P r 0,2 + P r R a L ) 0,28 ( H L ) – 1 / 4 R a L < 10 10 . {\displaystyle h\ ={{frac {k}{L}}0.22\left({\frac {\mathrm {Pr} }{0.2+\mathrm {Pr} }\mathrm {Ra} _{L}\right)^{0.28}\left({\frac {H}{L}}\right)^{-1/4}\,\quad \mathrm {Ra} _{L}<10^{10}.}
Pour les enceintes verticales avec des rapports d’aspect plus importants, les deux corrélations suivantes peuvent être utilisées. Pour 10 < H/L < 40:
h = k L 0,42 R a L 1 / 4 P r 0,012 ( H L ) – 0.3 1 < P r << R a L < 10 7 . {\displaystyle h\ ={\frac {k}{L}}0.42\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}\mathrm {Pr} ^{0.012}\left({\frac {H}{L}}\right)^{-0.3}\,\quad 1<\mathrm {Pr} <2\times 10^{4},\,\quad 10^{4}<\mathrm {Ra} _{L}<10^{7}.}
Pour 1 < H/L < 40 :
h = k L 0.46 R a L 1 / 3 1 < P r << R a L < 10 9 . {\displaystyle h\ ={\frac {k}{L}}0.46\mathrm {Ra} _{L}^{1/3}\,\quad 1<\mathrm {Pr} <20,\quad 10^{6}<\mathrm {Ra} _{L}<10^{9}.}
Convection forcéeEdit
Écoulement interne, écoulement laminaireEdit
N u D = 1,86 ⋅ ( R e ⋅ P r ) 1 ╱ 3 ( D L ) 1 ╱ 3 ( μ b μ w ) 0,14 {\displaystyle \mathrm {Nu} _{D}={1.86} \cdot {{\cdot \mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr} \right)}^{{}^{1}\!\!\diagup \!\!\ !{{}_{3}\;}}{{{}^{1}!\!\diagup \!\!{}_{3};}}{{{\left({\frac {{\mu }_{b}{{\mu }_{w}}\right)}{{0.14}}
Pour un écoulement laminaire entièrement développé, le nombre de Nusselt est constant et égal à 3,66. Mills combine les effets d’entrée et l’écoulement pleinement développé en une seule équation
N u D = 3,66 + 0,065 ⋅ R e ⋅ P r ⋅ D L 1 + 0,04 ⋅ ( R e ⋅ P r ⋅ D L ) 2 / 3 {\displaystyle \mathrm {Nu} _{D}=3,66+{\frac {0,065\cdot \mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr} \cdot {\frac {D}{L}}{1+0.04\cdot \left(\mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr} \cdot {\frac {D}{L}}\right)^{2/3}}}}
Écoulement interne, écoulement turbulentModification
La corrélation de Dittus-Bölter (1930) est une corrélation courante et particulièrement simple, utile pour de nombreuses applications. Cette corrélation est applicable lorsque la convection forcée est le seul mode de transfert de chaleur, c’est-à-dire qu’il n’y a pas d’ébullition, de condensation, de rayonnement important, etc. La précision de cette corrélation est prévue à ±15%.
Pour un fluide s’écoulant dans un tuyau circulaire droit avec un nombre de Reynolds compris entre 10 000 et 120 000 (dans la plage d’écoulement turbulent du tuyau), lorsque le nombre de Prandtl du fluide est compris entre 0.7 et 120, pour un emplacement éloigné de l’entrée du tuyau (plus de 10 diamètres de tuyau ; plus de 50 diamètres selon de nombreux auteurs) ou d’autres perturbations de l’écoulement, et lorsque la surface du tuyau est hydrauliquement lisse, le coefficient de transfert de chaleur entre la masse du fluide et la surface du tuyau peut être exprimé explicitement comme :
h d k = 0.023 ( j d μ ) 0.8 ( μ c p k ) n {\displaystyle {hd \over k}={0.023}\,\left({jd \over \mu }\right)^{0.8}\,\left({\mu c_{p} \over k}\right)^{n}}
où:
d {\displaystyle d} est le diamètre hydraulique k {\displaystyle k} est la conductivité thermique du fluide en vrac μ {\displaystyle \mu } est la viscosité du fluide j {\displaystyle j} flux de masse c p {\displaystyle c_{p}} capacité thermique isobarique du fluide n {\displaystyle n} est 0.4 pour le chauffage (paroi plus chaude que le fluide de masse) et 0,33 pour le refroidissement (paroi plus froide que le fluide de masse).
Les propriétés du fluide nécessaires à l’application de cette équation sont évaluées à la température apparente évitant ainsi l’itération
Convection forcée, écoulement externeEdit
Lors de l’analyse du transfert de chaleur associé à l’écoulement le long de la surface extérieure d’un solide, la situation est compliquée par des phénomènes tels que la séparation de la couche limite. Divers auteurs ont corrélé des tableaux et des graphiques pour différentes géométries et conditions d’écoulement.Pour un écoulement parallèle à une surface plane, où x {\displaystyle x} est la distance du bord et L {\displaystyle L} est la hauteur de la couche limite, un nombre de Nusselt moyen peut être calculé en utilisant l’analogie de Colburn.