Détermination du module de Young de l’aluminium, Copper, Iron, Brass and Steel Alloys by Using Double Exposure Holographic Interferometry (DEHI) Technique

Introduction

La technique DEHI est utilisée pour enregistrer les hologrammes des mêmes objets à différents moments.1 Cette méthode présente certains avantages par rapport aux autres techniques notamment pour l’étude des phénomènes transitoires. L’analyse n’est, bien sûr, pas significativement différente de l’analyse donnée pour la technique d’exposition unique et le motif d’interférence résultant est déterminé par la différence de phase entre l’onde de l’objet dans la première position et l’onde de l’objet dans la deuxième position.2 Cette technique peut être utilisée dans l’étude de la relation contrainte-déformation, et de la mécanique des fluides,3 de la mécanique des fractures pour les essais non destructifs.4 L’interférométrie holographique peut également être utilisée pour montrer les changements de forme dans un spécimen5.

La détermination qualitative de la déformation mécanique à la surface d’un objet de forme arbitraire par interférométrie holographique nécessite la résolution des trois problèmes de base suivants :

1. Relation entre la déformation de surface et le déplacement de surface ;
2. Relation entre la dérivation du déplacement de surface et les franges d’interférence dans le plan image ;
3. Interpolation du motif de franges d’interférence et détermination quantitative de la phase d’interférence.

Le développement d’une technique pratique pour obtenir des informations quantitatives7 à partir d’un hologramme à double exposition reste l’un des problèmes les plus intéressants de l’interférométrie holographique. Les applications des techniques d’interférométrie holographique aux contrôles non destructifs ont fait l’objet d’une grande attention ces dernières années. En raison de son extrême sensibilité, l’interférométrie holographique permet de détecter de petits défauts et anomalies dans des objets tridimensionnels diffus.7-9 Diverses méthodes holographiques sont décrites10-12 pour mesurer les déplacements tridimensionnels d’un objet soumis à une charge. Elles comprennent l’observation de la surface de l’objet à travers différents points de l’hologramme sous différents angles et le comptage du nombre de franges qui passent par le point considéré entre les deux expositions est très faible ou inférieur à une frange. Le succès du contrôle non destructif holographique13 d’un matériau dépend toutefois de la technique de sollicitation adoptée. La mise sous contrainte doit déformer le corps testé de telle manière que les  » bonnes  » zones se distinguent des  » mauvaises  » zones simplement en étudiant les interférences générées sur l’interférogramme holographique.

Mesure du module de Young14

Le module de Young du matériau peut être calculé à l’aide de l’équation de déflexion du cantilever. L’équation de déflexion du cantilever est donnée par,

ΔZ = (WL3) / (3YI) ……(1)

Où,

W = charge appliquée en kg

L = portée effective en cm

Y = module de Young en kgF / cm2

I = moment d’inertie en cm4, peut être obtenu à partir des dimensions physiques du

cantile. Sa valeur pour une poutre rectangulaire de largeur ‘a’ et d’épaisseur ‘b’

est ab3 / 12.

L’équation (1) peut s’écrire comme ,

Y = (WL3) / (3 I ΔZ)……………………(2)

Où ΔZ est mesuré à partir de l’interférométrie holographique.

Laissez θi et θo être l’angle définissant les directions d’illumination et d’observation respectivement. Ceux-ci sont mesurés à partir de la géométrie de la figure comme le montre la figure 2. La différence de trajet Δ entre deux rayons diffusés à partir des deux points identiques sur l’objet est donnée par,

Δ = ΔZ. n. (Cos θi + Cos θo)………………………..(3)

Où, n = indice de réfraction, généralement 1 pour l’air.

S’il y a N franges produites jusqu’à la longueur d’envergure L du cantilever comptée à partir de l’extrémité fixe, alors,

ΔZ = Nλ / (Cos θi + Cos θo) …………………(4).

Substituer la valeur de ΔZ dans l’équation 2. Alors la valeur du module d’Young peut être calculée à partir de,

Y = WL3 (Cos θi + Cos θo) / (3 I Nλ)……………(5)

Résultats expérimentaux de Y pour les métaux et alliages

Le module d’Young a été déterminé pour l’aluminium, le cuivre, le fer, le laiton et certains alliages d’acier en utilisant la technique DEHI. Les échantillons utilisés à cet effet ont été obtenus auprès de Mayura Steel Industries, Kolhapur. La constitution de l’alliage et leur composition ainsi que leurs dimensions sont données dans le tableau 1.

Le dispositif expérimental pour l’enregistrement de l’hologramme de double – exposition avec des objets chargés est comme indiqué dans la figure 1.

Figure 1 : Dispositif expérimental pour DEHI

Cliquez sur l’image pour l’agrandir

Les hologrammes à double exposition des objets correspondants ont été enregistrés dans deux situations différentes. L’une à son état normal et l’autre à l’état déformé dû à l’application d’une charge. Pour l’application de la charge, un arrangement de corde et de poulie a été utilisé comme indiqué sur la figure 3.

Figure 2 : Mesure des angles

Cliquez sur l’image pour l’agrandir

Les hologrammes ont été enregistrés sur une plaque holographique 8E75HD en utilisant un laser He-Ne de 2mw. La méthode à deux faisceaux hors axe a été utilisée pour enregistrer les hologrammes. Les hologrammes ont été traités de la manière habituelle. Les hologrammes reconstruits ont révélé un certain nombre de franges situées sur la surface des plaques métalliques. Le temps d’exposition était de 7 secondes pour chacune des deux expositions. Les dimensions de l’objet ont été mesurées avec précision et présentées dans le tableau 2. Le nombre de franges a été compté avec précision. Elles sont montrées dans les photographies 1-7. En utilisant l’équation (5), le module de Young du matériau de l’objet a été déterminé. Les valeurs de Y calculées par cette méthode ont été inscrites dans le tableau 2 avec les dimensions de l’objet et l’angle d’illumination et de diffusion de la lumière de la surface de l’objet.

Figure 3 : Objet lors de l’application d’une charge

Cliquez sur l’image pour l’agrandir

Photo 1 : Plaque d’Al sollicitée mécaniquement

Cliquez sur l’image pour l’agrandir

Photo 2 : Plaque de Cu sollicitée mécaniquement

Cliquez sur l’image pour l’agrandir

Photo 3 : Plaque de fer sollicitée mécaniquement

Cliquez sur l’image pour l’agrandir

Photo 4 : Plaque de laiton sollicitée mécaniquement

Cliquez sur l’image pour l’agrandir

Photo 5 : Plaque K1 sollicitée mécaniquement

Cliquez sur l’image pour l’agrandir

Photo 6 : Plaque K2 sollicitée mécaniquement

Cliquez sur l’image pour l’agrandir

Photo 7 : Plaque K3 sollicitée mécaniquement

Cliquez sur l’image pour l’agrandir

Résultats et discussion

A l’aide de la technique DEHI, les valeurs calculées de Y pour les plaques en alliages d’aluminium, de cuivre, de laiton, de fer et d’acier sont données dans le tableau 2. Il est constaté que les valeurs de Y calculées sont en accord étroit avec les valeurs standard.

Dans le cas des alliages d’acier K1, K2 et K3 (titres généraux donnés) la valeur de Y trouvée est plus élevée que celle du fer. Elle dépend surtout du pourcentage de carbone dans cet alliage. Ce pourcentage de carbone est indiqué dans le tableau 1. La teneur en carbone de K1, K2 et K3 est dans l’ordre croissant, ce qui entraîne une augmentation de leur module d’Young. Pour l’échantillon K1, il est 1,04 fois supérieur à celui du fer et pour K2, il est observé 1,08 fois supérieur tandis que pour K3, il est 1,19 fois supérieur à celui du fer. Les valeurs déterminées pour les échantillons K1, K2 et K3 ne sont disponibles nulle part. Les valeurs de Y déterminées pour l’aluminium, le cuivre, le laiton et le fer sont en accord étroit avec les valeurs standards disponibles. Ces résultats indiquent que la technique DEHI peut être utilisée pour déterminer les valeurs standard du module d’Young d’un matériau élastique. Ce résultat confirme que les valeurs de Y déterminées pour les échantillons K1, K2, et K3 sont correctes.

Tableau 1 : Constituants des alliages d’acier

.

Constituants %	Échantillons d’acier
	K1	K2	K3
C
Mn
Si
S
P
Cr
Ni	–
Mo			–

Tableau 2 : Valeurs déterminées de Y

. l’objet

.

.

Plaque de l’objet	Longueur L en cm	Taille ‘a’ en cm	. Profondeur ‘b’ en cm	Charge appliquée W en kg	Nombre de franges situées sur l’objet	Angle de (en degrés)		Modulus de Young Y en kgF / cm2
						Illumination θi	Diffusion θo	Valeurs déterminées	Valeurs standard
Al						6˚ 30′	46˚	0.672 x 106	0.70 x 106
Cu							6˚ 00′	44˚ 30′	1.240 x 106	1.240 x 106
Fil						5˚ 30′	48˚	2.130 x 106	2.00 x 106
Brass						6˚ 30′	44˚ 30′	0.970 x 106	0.90 à 1 x 106
K1						4˚ 30′	48˚	2.230 x 106	—
K2						7˚ 00′	46˚	2.311 x 106	—
K3						4˚ 30′	48˚	2.549 x 106	—

1. Helfinger L. O., Brooks R. E et Wuerker R. F. J. Appl. Phys. 1966;37:642.
2. Tanner L. H. J. Sci. Instrum. 1967;44:1015.
   CrossRef
3. Dudderar T. D. Exp. Mech. 1969;9:281.
   CrossRef
4. Sel W. H. Interferometry, Cambridge University Press. 1968;188.
5. Dandliker R., Eliasson B., Ineichen B., Motterer F. M. The engineering use of Coherent Optics, Cambridge University Press, Cambridge. 1976;99-117.
6. Marom E., Friesem A. A.,Avnear W. E. Applications de l’holographie et du traitement optique des données, Pergamon Press, Londres. 1977;225.
7. Robertson E. R. The Engineering Uses of Coherent Optics, Cambridge University Press. 1976.
8. Erf R. K. Holographic Non-destructive Testing, Academic Press, New York. 1974.
9. Hariharan P. Holographie optique, principes, techniques et applications, Cambridge University Press. 214. 1984.
10. King III P. W. Appl. Opt. 1974;13:231.
    CrossRef
11. Hansche B. D., Murphy G. G. Appl. Opt. 1974;13:630.
    CrossRef
12. Sarma A. V. S. S. S. R., Kutty G. T. G. Appl. Opt. 1978;17:3964.
    CrossRef
13. Mehta P. C., Mohan D.,Bhan C.,Lal P., Rhidaynath R. Optics and Laser Technology. 1982;269.
    CrossRef
14. Sirohi R. S. A Course of Experiments with He-Ne laser, Wiley Eastern Limited, New Delhi. 1986;67.

Cette œuvre est sous licence Creative Commons Attribution 4.0 International License.