Qu’est-ce que la distribution binomiale ?
La distribution binomiale est une distribution de probabilité qui résume la probabilité qu’une valeur prenne l’une de deux valeurs indépendantes sous un ensemble donné de paramètres ou d’hypothèses. Les hypothèses sous-jacentes de la distribution binomiale sont qu’il n’y a qu’un seul résultat pour chaque essai, que chaque essai a la même probabilité de succès et que chaque essai est mutuellement exclusif, ou indépendant l’un de l’autre.
Key Takeaways
- La distribution binomiale est une distribution de probabilité qui résume la probabilité qu’une valeur prenne une de deux valeurs indépendantes sous un ensemble donné de paramètres ou d’hypothèses.
- Les hypothèses sous-jacentes de la distribution binomiale sont qu’il n’y a qu’un seul résultat pour chaque essai, que chaque essai a la même probabilité de succès et que chaque essai est mutuellement exclusif ou indépendant de l’autre.
- La distribution binomiale est une distribution discrète courante utilisée en statistiques, par opposition à une distribution continue, telle que la distribution normale.
Comprendre la distribution binomiale
La distribution binomiale est une distribution discrète courante utilisée en statistiques, par opposition à une distribution continue, telle que la distribution normale. En effet, la distribution binomiale ne compte que deux états, typiquement représentés par 1 (pour un succès) ou 0 (pour un échec) étant donné un nombre d’essais dans les données. La distribution binomiale représente donc la probabilité de x succès dans n essais, étant donné une probabilité de succès p pour chaque essai.
La distribution binomiale résume le nombre d’essais, ou d’observations lorsque chaque essai a la même probabilité d’atteindre une valeur particulière. La distribution binomiale détermine la probabilité d’observer un nombre spécifié de résultats réussis dans un nombre spécifié d’essais.
La distribution binomiale est souvent utilisée dans les statistiques des sciences sociales comme un élément constitutif des modèles pour les variables de résultats dichotomiques, comme si un républicain ou un démocrate gagnera une élection à venir ou si un individu mourra dans une période de temps spécifiée, etc.
Analyse de la distribution binomiale
La valeur attendue, ou moyenne, d’une distribution binomiale, est calculée en multipliant le nombre d’essais par la probabilité de succès. Par exemple, la valeur attendue du nombre de têtes sur 100 essais de tête et de tales est de 50, soit (100 * 0,5). Un autre exemple courant de la distribution binomiale consiste à estimer les chances de réussite d’un tireur de lancer franc au basket-ball où 1 = un panier est réalisé et 0 = un raté.
La moyenne de la distribution binomiale est np, et la variance de la distribution binomiale est np (1 – p). Lorsque p = 0,5, la distribution est symétrique autour de la moyenne. Lorsque p > 0,5, la distribution est asymétrique vers la gauche. Lorsque p < 0,5, la distribution est oblique vers la droite.
La distribution binomiale est la somme d’une série de multiples essais de Bernoulli indépendants et identiquement distribués. Dans un essai de Bernoulli, l’expérience est dite aléatoire et ne peut avoir que deux issues possibles : la réussite ou l’échec.
Par exemple, tirer à pile ou face est considéré comme un essai de Bernoulli ; chaque essai ne peut prendre qu’une des deux valeurs (pile ou face), chaque réussite a la même probabilité (la probabilité de tirer à pile ou face est de 0,5), et les résultats d’un essai n’influencent pas les résultats d’un autre. La distribution de Bernoulli est un cas particulier de la distribution binomiale où le nombre d’essais n = 1.
Exemple de distribution binomiale
La distribution binomiale se calcule en multipliant la probabilité de succès élevée à la puissance du nombre de réussites et la probabilité d’échec élevée à la puissance de la différence entre le nombre de réussites et le nombre d’essais. Ensuite, multipliez le produit par la combinaison entre le nombre d’essais et le nombre de succès.
Par exemple, supposons qu’un casino a créé un nouveau jeu dans lequel les participants peuvent placer des paris sur le nombre de têtes ou de queues dans un nombre spécifié de tirages de pièces. Supposons qu’un participant veuille parier 10 $ qu’il y aura exactement six têtes sur 20 lancers de pièces. Le participant veut calculer la probabilité que cela se produise, et donc, il utilise le calcul de la distribution binomiale.
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