Dans une grande marmite épaisse, faites chauffer 1 cuillère à soupe d’huile végétale. Ajoutez les carapaces de crevettes réservées et les ailes de poulet, assaisonnez de sel et de poivre et faites cuire à feu modérément élevé, en remuant de temps en temps, jusqu’à ce que les ailes de poulet soient dorées, environ 10 minutes. Ajouter 1 cuillère à soupe de pâte de tomate et faire cuire, en remuant, jusqu’à ce que le mélange soit brillant, environ 2 minutes. Versez lentement le bouillon, en remuant avec une cuillère en bois pour libérer les morceaux brunis au fond de la marmite. Ajoutez les feuilles de laurier et portez à ébullition. Ecumez la surface du bouillon, réduisez le feu à doux et laissez mijoter pendant 1 heure et demie, en écumant de temps en temps.
Ajoutez les cuisses de poulet au bouillon et laissez mijoter jusqu’à ce qu’elles soient bien cuites, environ 40 minutes. Filtrer le bouillon dans un bol résistant à la chaleur et transférer les cuisses de poulet dans une grande assiette. Lorsque les cuisses sont suffisamment froides pour être manipulées, retirez la viande et jetez la peau et les os. Déchirez la viande en morceaux de 2 pouces et mettez-les de côté. Écumer la graisse de la surface du bouillon et réserver le bouillon.
Dans une grande cocotte en fonte émaillée, mélanger les 2/3 de tasse d’huile végétale restants avec la farine jusqu’à ce qu’elle soit lisse. Faites cuire l’huile et la farine à feu modérément doux, en remuant constamment, jusqu’à ce qu’un roux brun foncé se forme, environ 25 minutes. Ajouter l’ail, les blancs d’oignons, le céleri, les oignons, les poivrons verts et la saucisse d’andouille finement hachée. Faire cuire à feu doux, en remuant de temps en temps, jusqu’à ce que les légumes ramollissent, environ 15 minutes. Ajoutez le thym, la cayenne, 1 cuillère à café de sel et 1/4 de cuillère à café de poivre et faites cuire en remuant pendant 2 minutes. Ajouter la cuillère à soupe restante de pâte de tomate et faire cuire, en remuant, pendant 1 minute. Incorporer graduellement le bouillon réservé. Laisser mijoter à feu doux pendant 1 heure, en écumant de temps en temps.
Ajouter le gombo et laisser mijoter jusqu’à ce qu’il soit juste tendre, environ 8 minutes. Ajouter le poulet effiloché réservé et les rondelles d’andouille et laisser mijoter pendant 10 minutes. Assaisonner le gumbo avec du sel et du poivre. Ajouter les crevettes et laisser mijoter pendant 1 minute. Éteignez le feu et laissez le gumbo reposer pendant quelques minutes. Incorporer la poudre de filé et les feuilles d’échalote et servir chaud.