Inférence bayésienne

Théorème de Bayes

Supposons que lors de votre dernière visite chez le médecin, vous décidiez de vous faire tester pour une maladie rare. Si vous avez la malchance de recevoir un résultat positif, la question suivante logique est la suivante : « Étant donné le résultat du test, quelle est la probabilité que je sois réellement atteint de cette maladie ? » (Après tout, les tests médicaux ne sont pas parfaitement précis.) Le théorème de Bayes nous indique exactement comment calculer cette probabilité :

$$P(\text{Disease}|+) = \frac{P(+|\text{Disease})P(\text{Disease})}{P(+)}$

Comme l’indique l’équation, la probabilité postérieure d’avoir la maladie étant donné que le test était positif dépend de la probabilité antérieure de la maladie \( P(\text{Disease}) \). Il s’agit de l’incidence de la maladie dans la population générale. Définissez cette probabilité en faisant glisser les barres ci-dessous.

La probabilité postérieure dépend également de la précision du test : à quelle fréquence le test rapporte correctement un résultat négatif pour un patient sain, et à quelle fréquence il rapporte un résultat positif pour une personne atteinte de la maladie ? Déterminez ces deux distributions ci-dessous.

Enfin, nous devons connaître la probabilité globale d’un résultat positif. Utilisez les boutons ci-dessous pour simuler l’exécution du test sur un échantillon représentatif de la population.

Nous avons maintenant tout ce dont nous avons besoin pour déterminer la probabilité postérieure que vous soyez atteint de la maladie. Le tableau ci-dessous donne cette probabilité parmi d’autres en utilisant le théorème de Bayes.