F = -kx
Où F est la force exercée sur le ressort en Newtons (N),
k est la constante de ressort, en Newtons par mètre (N/m),
et x est le déplacement du ressort par rapport à sa position d’équilibre.
La constante de ressort, k, est représentative de la rigidité du ressort. Les ressorts plus rigides (plus difficiles à étirer) ont des constantes de ressort plus élevées. Le déplacement d’un objet est une mesure de distance qui décrit ce changement par rapport à la position normale, ou d’équilibre.
Problème
Calculez la constante de ressort en utilisant la loi de Hooke.
À votre avis, quel ressort aura la plus grande constante de ressort ? La plus petite constante de ressort ? Pourquoi ?
Matériel
- Pèse (mesure des grammes ou des kilogrammes)
- Règle (mesure des centimètres)
- Différents ressorts hélicoïdaux
- Petit poids
- Planche en bois
- Table ou comptoir
- Livres, ou autres objets empilables
Procédure
- Avec l’aide d’un adulte, fixez une extrémité de chaque ressort à un côté de la planche de bois. Veille à laisser quelques centimètres entre chaque ressort. Pourquoi une extrémité du ressort doit-elle être fixée ?
- Disposez des livres sur une table ou un comptoir en deux piles, de la longueur de la planche de bois.
- Placez la planche de bois sur les piles avec les ressorts pendants. Assurez-vous qu’il reste de l’espace entre le bas des ressorts et la table.
- En utilisant le côté centimètre d’une règle, mesurez la position d’équilibre de chaque ressort.
- Pestez le petit poids sur la balance et notez sa masse en kilogrammes. Pourquoi la masse doit-elle être exprimée en kilogrammes ?
- Attachez le poids à chaque ressort, un par un, et utilisez la règle pour mesurer le déplacement. Un moyen facile de le faire est de mesurer la longueur du ressort, puis de soustraire la longueur d’équilibre.
- Calculez la force gravitationnelle exercée par la masse sur le ressort.
Fg = mg
Où Fg est la force gravitationnelle, en newtons, m est la masse du poids, en kilogrammes, et g est la constante gravitationnelle de la Terre, égale à 9,81 m/s2.
Fixez la force gravitationnelle (Fg) égale à la force exercée par le ressort (F). Pourquoi pouvez-vous rendre ces deux variables équivalentes ? Utilisez la loi de Hooke pour calculer la constante de ressort, k, pour chaque ressort.
Résultats:
Les ressorts avec des constantes de ressort plus grandes auront des déplacements plus petits que les ressorts avec des constantes de ressort moindres pour la même masse ajoutée.
Pourquoi ?
La loi de Hooke est une représentation de la déformation élastique linéaire. Elastique signifie que le ressort reprend sa forme initiale une fois que la force extérieure (la masse) est supprimée. Linéaire décrit la relation entre la force et le déplacement. Le fait que la constante du ressort soit une constante (c’est une propriété du ressort lui-même), montre que la relation est linéaire.
Bien sûr, la loi de Hooke ne reste vraie que lorsque le matériau est élastique. Si un ressort est déformé de façon permanente (par quelque chose comme un écrasement ou un étirement excessif), il ne reviendra plus à sa position initiale. Si vous avez déjà joué avec un slinky et que vous l’avez accidentellement étiré trop loin ou déformé, vous savez qu’il ne se comporte pas comme il le devrait par la suite.
Pour que la loi de Hooke fonctionne correctement, les parties de l’équation doivent être dans les bonnes unités. Sans unités cohérentes, l’équation n’a aucun sens.
Vous pouvez fixer la force gravitationnelle exercée par la masse sur le ressort égale à la force exercée par le ressort en raison de la troisième loi du mouvement de Newton, qui stipule que les forces vont par paires. Chaque force a une force égale et opposée.
La force de la masse sur le ressort est égale à la force exercée par le ressort.