Mocedá colos matemáticos árabesEditar
Le nom de Guglielmo (Guillermo), père de Léonard, était Bonacci (simple ou intentionnel). Leonardo a reçu à titre posthume le llamatu de Fibonacci (pour filius Bonacci, fíu de Bonacci). Guglielmo dirigeait un comptoir commercial à Bejaia, au nord de l’Afrique, et selon certaines versions, il était le consul de la République de Pise. Enfant, Léonard s’y rendit pour aider, et c’est là qu’il apprit le système de numération arabe.
Conscient de la supériorité des chiffres arabes (avec un système de numération décimale, une notation positionnelle et une décimale à valeur zéro : le zéro), Fibonacci voyagea à travers les pays méditerranéens pour étudier avec les mathématiciens arabes les plus éminents de l’époque, et revint dans les années 1200.
En 1202, à l’âge de 32 ans, il publie ce qu’il a appris dans le Liber abaci (« abaci » dans le sens d’arithmétique et non de boulier comme pression). Ce livre a montré l’importance du nouveau système de numération en l’appliquant à la comptabilité commerciale, à la conversion des poids et des unités de mesure, au calcul, aux intérêts, au change et à d’autres applications. Ces pages décrivent le zéro, la notation positionnelle, la décomposition en facteurs premiers, les critères de divisibilité. Le livre a été accueilli avec enthousiasme par le public cultivé, ayant un passé impatient de la pensée mathématique européenne.
À la cour de Frédéric II de SicileEdit
Léonard était l’invité de l’empereur Frédéric II, qui s’intéressait aux mathématiques et aux sciences en général.
En 1225, il publie son quatrième livre, et le plus célèbre de tous : Liber Quadratorum (Le livre des nombres carrés), issu d’un défi lancé par un mathématicien de la cour de Frédéric II, Théodore d’Antioche, qui proposait de trouver un quadratique tel que si le nombre cinq était ajouté ou soustrait, il en résulterait dans les deux cas des nombres carrés. Il est intéressant de noter que l’année de publication du livre est un nombre carré.
Fibonacci commence par les rudiments de ce qui était connu sur les nombres carrés depuis la Grèce antique et avance progressivement en résolvant des propositions jusqu’à donner une solution au problème de l’analyse indéterminée qui lui a été lancé comme un défi.
Dans la partie originale de l’ouvrage, il introduit des nombres qu’il appelle congruents (proposition IX) et qu’il définit, dans la terminologie courante, comme c = m × n ( m 2 – n 2 ) {{displaystyle c=m\times n(m^{2}-n^{2})}
, où m {displaystyle m}
et n {displaystyle n}
sont des entiers positifs impairs tels que m > n {displaystyle m>n}.
. D’esta forma, el menor d’ellos ye 24 {\displaystyle 24}
. Enoncer et prouver que le produit d’un nombre congru par un quadratique est un autre nombre congru.
Utiliser ces nombres comme outils pour les propositions suivantes et élaborer une identité qui est connue sous le nom d’identité de Fibonacci (proposition XI). L’identité est :
1 2 ( m 2 + n 2 ) ± m n ( m 2 – n 2 ) = 2 {affichage {1}{2}gauche(m^{2}+n^{2}droite){1}{1}{2}-n^{2}+n^{2}droite)=
{2}.n^{2}+n^{2}droite)=gauche^{2}Celle-ci passe facilement d’un triangle rectangle à un autre.
Léonard de Pise utilise fréquemment les propositions précédentes comme lemmes pour les suivantes, le livre a donc une chaîne logique. Ses démonstrations sont de type rhétorique et il utilise des segments de ligne comme représentation des quantités. Certaines des propositions ne sont pas rigoureusement démontrées, mais il fait une sorte d’induction incomplète, en donnant des exemples pratiques et spécifiques, mais sa maîtrise algorithmique est excellente et tout ce qu’il énonce peut être démontré avec les outils actuels. Aucune erreur majeure n’est constatée s’il tient compte de l’incomplétude de certaines preuves. Le contenu du livre dépasse la réponse au défi reçu, et il montre l’état des mathématiques de son domaine.
Editer
Fin de vie.