Dans un chapitre précédent, nous avons appris que
$3^{2}=3\cdot 3=9$
Nous avons dit que 9 était le carré de 3. Le carré de -3 est également 9
$\left (-3 \right )^{2}=\left (-3 \right )\cdot \left (-3 \right )=9$
On dit que 3 et -3 sont les racines carrées de 9.
Tout nombre réel positif a deux racines carrées, une racine carrée positive et une racine carrée négative. La racine carrée positive est parfois appelée racine carrée principale. La raison pour laquelle nous avons deux racines carrées est illustrée ci-dessus. Le produit de deux nombres est positif si les deux nombres ont le même signe comme c’est le cas pour les carrés et les racines carrées
$a^{2}=a\cdot a=\left ( -a \right )\cdot \left ( -a \right )$
Une racine carrée s’écrit avec un symbole radical √ et le nombre ou l’expression à l’intérieur du symbole radical, ci-dessous noté a, est appelé le radicande.
$\sqrt{a}$
Pour indiquer que l’on veut à la fois la racine carrée positive et négative d’un radicande, on met le symbole ± (lu comme plus moins) devant la racine.
$\pm \sqrt{9}=\pm 3$
Le zéro a une racine carrée qui est 0.
$\sqrt{0}=0$
Les nombres négatifs n’ont pas de racines carrées réelles puisqu’un carré est soit positif soit 0.
Si la racine carrée d’un entier est un autre entier alors le carré est appelé carré parfait. Par exemple 25 est un carré parfait puisque
$\pm \sqrt{25}= \pm 5$
Si le radicande n’est pas un carré parfait c’est-à-dire que la racine carrée n’est pas un nombre entier alors il faut approximer la racine carrée
$\pm \sqrt{3}= \pm 1.73205…\approx \pm 1,7$
Les racines carrées des nombres qui ne sont pas un carré parfait font partie des nombres irrationnels. Cela signifie qu’ils ne peuvent pas être écrits comme le quotient de deux nombres entiers. La forme décimale d’un nombre irrationnel ne se termine ni ne se répète. Les nombres irrationnels constituent avec les nombres rationnels les nombres réels.
Exemple
$irrationnel\ : nombre\Flèche droite \sqrt{19}\approx 4,35889 …$
$rational\ : nombre\Rightarrow 0,5=\frac{1}{2}$
Les leçons vidéo
Solve
Déterminer si ces nombres sont rationnels ou irrationnels
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