Hooke’s Law: Berechnen von Federkonstanten

F = -kx

Wobei F die auf die Feder ausgeübte Kraft in Newton (N) ist,

k ist die Federkonstante in Newton pro Meter (N/m),

und x ist die Auslenkung der Feder aus ihrer Gleichgewichtslage.

Die Federkonstante, k, gibt an, wie steif die Feder ist. Steifere (schwerer dehnbare) Federn haben höhere Federkonstanten. Die Verschiebung eines Objekts ist ein Abstandsmaß, das die Veränderung von der Normal- oder Gleichgewichtslage beschreibt.

Problem

Berechnen Sie die Federkonstante mit Hilfe des Hookeschen Gesetzes.

Welche Feder hat Ihrer Meinung nach die größte Federkonstante? Die kleinste Federkonstante? Warum?

Materialien

• Waage (misst Gramm oder Kilogramm)
• Lineal (misst Zentimeter)
• Verschiedene Schraubenfedern
• Kleines Gewicht
• Holzbrett
• Tisch oder Arbeitsplatte
• Bücher, oder andere stapelbare Gegenstände

Vorgehensweise

1. Mit Hilfe eines Erwachsenen befestigen Sie ein Ende jeder Feder an einer Seite des Holzbretts. Achten Sie darauf, dass zwischen den einzelnen Federn ein paar Zentimeter Platz ist. Warum sollte ein Ende der Feder befestigt werden?
2. Arrangieren Sie einige Bücher auf einem Tisch oder einer Arbeitsplatte in zwei Stapeln, etwa in der Länge des Holzbretts.
3. Platzieren Sie das Holzbrett auf den Stapeln, wobei die Federn nach unten hängen. Achte darauf, dass zwischen der Unterseite der Federn und dem Tisch noch etwas Platz ist.
4. Messe mit der Zentimeterseite eines Lineals die Gleichgewichtslage jeder Feder.
5. Wiege das kleine Gewicht auf der Waage und notiere seine Masse in Kilogramm. Warum muss die Masse in Kilogramm angegeben werden?
6. Hängen Sie das Gewicht nacheinander an jede Feder und messen Sie mit dem Lineal die Auslenkung. Eine einfache Möglichkeit ist, die Länge der Feder zu messen und dann die Gleichgewichtslänge abzuziehen.
7. Berechnen Sie die Gravitationskraft, die von der Masse auf die Feder ausgeübt wird.

Fg = mg

Dabei ist Fg die Gravitationskraft in Newton, m die Masse des Gewichts in Kilogramm und g die Gravitationskonstante der Erde, gleich 9,81 m/s2.

Setzen Sie die Gravitationskraft (Fg) gleich der Kraft, die von der Feder (F) ausgeübt wird. Warum können Sie diese beiden Größen äquivalent machen? Berechnen Sie mit Hilfe des Hooke’schen Gesetzes die Federkonstante k für jede Feder.

Ergebnisse:

Federn mit größeren Federkonstanten haben bei gleicher Masse kleinere Auslenkungen als Federn mit kleineren Federkonstanten.

Warum?

Das Hooke’sche Gesetz ist eine Darstellung der linear elastischen Verformung. Elastisch bedeutet, dass die Feder in ihre ursprüngliche Form zurückkehrt, sobald die äußere Kraft (die Masse) entfernt wird. Linear beschreibt den Zusammenhang zwischen der Kraft und der Verschiebung. Die Tatsache, dass die Federkonstante eine Konstante ist (sie ist eine Eigenschaft der Feder selbst), zeigt, dass der Zusammenhang linear ist.

Natürlich gilt das Hooke’sche Gesetz nur, wenn das Material elastisch ist. Wird eine Feder dauerhaft verformt (z.B. durch Quetschen oder Überdehnen), kehrt sie nicht mehr in ihre ursprüngliche Position zurück. Wenn Sie jemals mit einem Slinky gespielt haben und ihn versehentlich zu weit gedehnt oder verbogen haben, wissen Sie, dass er sich danach nicht mehr so verhält, wie er soll.

Damit das Hookesche Gesetz richtig funktioniert, müssen die Teile der Gleichung in den richtigen Einheiten vorliegen. Ohne konsistente Einheiten ist die Gleichung bedeutungslos.

Sie können die Gravitationskraft, die von der Masse auf die Feder ausgeübt wird, gleich der Kraft setzen, die von der Feder aufgrund des dritten Newtonschen Bewegungsgesetzes ausgeübt wird, das besagt, dass Kräfte paarweise auftreten. Jede Kraft hat eine gleiche und entgegengesetzte Kraft.