Cos’è la distribuzione binomiale?
La distribuzione binomiale è una distribuzione di probabilità che riassume la probabilità che un valore assuma uno dei due valori indipendenti sotto un dato insieme di parametri o ipotesi. Le ipotesi sottostanti alla distribuzione binomiale sono che ci sia un solo risultato per ogni prova, che ogni prova abbia la stessa probabilità di successo, e che ogni prova sia mutuamente esclusiva, o indipendente l’una dall’altra.
Key Takeaways
- La distribuzione binomiale è una distribuzione di probabilità che riassume la probabilità che un valore assuma uno dei due valori indipendenti sotto un dato insieme di parametri o ipotesi.
- Le ipotesi di base della distribuzione binomiale sono che c’è solo un risultato per ogni prova, che ogni prova ha la stessa probabilità di successo, e che ogni prova è reciprocamente esclusiva o indipendente da ogni altra.
- La distribuzione binomiale è una comune distribuzione discreta usata in statistica, in contrasto con una distribuzione continua, come la distribuzione normale.
Capire la distribuzione binomiale
La distribuzione binomiale è una comune distribuzione discreta usata in statistica, in contrasto con una distribuzione continua, come la distribuzione normale. Questo perché la distribuzione binomiale conta solo due stati, tipicamente rappresentati come 1 (per un successo) o 0 (per un fallimento) dato un numero di prove nei dati. La distribuzione binomiale, quindi, rappresenta la probabilità di x successi in n prove, data una probabilità di successo p per ogni prova.
La distribuzione binomiale riassume il numero di prove, o osservazioni quando ogni prova ha la stessa probabilità di raggiungere un valore particolare. La distribuzione binomiale determina la probabilità di osservare un determinato numero di risultati positivi in un determinato numero di prove.
La distribuzione binomiale è spesso usata nelle statistiche delle scienze sociali come elemento costitutivo di modelli per variabili di risultato dicotomiche, come se un repubblicano o un democratico vinceranno le prossime elezioni o se un individuo morirà entro un determinato periodo di tempo, ecc.
Analisi della distribuzione binomiale
Il valore atteso, o media, di una distribuzione binomiale, è calcolato moltiplicando il numero di prove per la probabilità di successo. Per esempio, il valore atteso del numero di teste in 100 prove di testa e di talenti è 50, o (100 * 0,5). Un altro esempio comune della distribuzione binomiale è la stima delle probabilità di successo di un tiratore di tiri liberi nel basket dove 1 = un canestro è fatto e 0 = un miss.
La media della distribuzione binomiale è np, e la varianza della distribuzione binomiale è np (1 – p). Quando p = 0,5, la distribuzione è simmetrica intorno alla media. Quando p > 0,5, la distribuzione è inclinata a sinistra. Quando p < 0,5, la distribuzione è inclinata verso destra.
La distribuzione binomiale è la somma di una serie di più prove di Bernoulli indipendenti e identicamente distribuite. In una prova di Bernoulli, l’esperimento è detto casuale e può avere solo due possibili risultati: successo o fallimento.
Per esempio, lanciare una moneta è considerato una prova di Bernoulli; ogni prova può assumere solo uno dei due valori (testa o croce), ogni successo ha la stessa probabilità (la probabilità di lanciare una testa è 0,5), e i risultati di una prova non influenzano i risultati di un’altra. La distribuzione di Bernoulli è un caso speciale della distribuzione binomiale dove il numero di prove n = 1.
Esempio di distribuzione binomiale
La distribuzione binomiale si calcola moltiplicando la probabilità di successo elevata alla potenza del numero di successi e la probabilità di fallimento elevata alla potenza della differenza tra il numero di successi e il numero di prove. Poi, moltiplicare il prodotto per la combinazione tra il numero di prove e il numero di successi.
Per esempio, supponiamo che un casinò abbia creato un nuovo gioco in cui i partecipanti sono in grado di piazzare scommesse sul numero di testa o croce in un determinato numero di lanci di moneta. Supponiamo che un partecipante voglia scommettere 10 dollari che ci saranno esattamente sei teste in 20 lanci di moneta. Il partecipante vuole calcolare la probabilità che questo accada, e quindi usa il calcolo per la distribuzione binomiale.