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Area della superficie dei cuboidi
Area della superficie dei prismi
Area della superficie di una sfera
Altre lezioni di geometria
La seguente tabella fornisce le formule dell’area della superficie per forme solide o forme tridimensionali.Scorri la pagina se hai bisogno di ulteriori spiegazioni sulle formule, su come usarle e sui fogli di lavoro.
Superficie di un cubo
Un cubo è una figura tridimensionale con sei lati quadrati uguali. La figura qui sotto mostra un cubo con lati s.
Se s è la lunghezza di uno dei suoi lati, allora l’area di ogni lato di un cubo è s2.
Siccome un cubo ha sei lati di forma quadrata, la sua superficie totale è 6 volte s2.
Area della superficie di un cubo = 6s2
Fogli di lavoro e altri esempi:
Fogli di lavoro: Volume & Area superficiale dei cubi,
Altri esempi sul Volume dei cubi,
Altri esempi sull’Area superficiale dei cubi
Come trovare l’area superficiale di un cubo usando la formula?
Superficie totale = 6s2 dove s è la lunghezza di un lato.
Esempio:
Dato un lato di 3 cm, trova la superficie del cubo.
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Solidi rettangolari o cuboidi
Un solido rettangolare è anche chiamato prisma rettangolare o cuboide. In un solido rettangolare, la lunghezza, la larghezza e l’altezza possono essere di lunghezze diverse.
L’area della superficie del cuboide di cui sopra sarebbe la somma dell’area di tutte le superfici che sono rettangoli.
L’area totale delle superfici superiore e inferiore è lw + lw = 2lw
L’area totale delle superfici anteriore e posteriore è lh + lh = 2lh
L’area totale delle due superfici laterali è wh + wh = 2wh
Superficie del solido rettangolare = 2lw + 2lh + 2wh = 2(lw + lh + wh)
Fogli di lavoro e altri esempi sui prismi rettangolari:
Fogli di lavoro: Volume & Area superficiale dei cuboidi,
Altri esempi sul volume dei cuboidi,
Altri esempi sull’area superficiale dei cuboidi
Come trovare l’area superficiale di un prisma rettangolare o cuboide?
Esempio:
Trova la superficie di un prisma rettangolare con lati 18ft, 15ft e 20ft.
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Superficie del prisma
Un prisma è un solido che ha due facce parallele che sono poligoni congruenti alle due estremità. Queste facce formano le basi del prisma. Le altre facce sono a forma di rettangolo. Sono chiamate facce laterali. Un prisma prende il nome dalla forma della sua base.
La superficie di un prisma è la somma dell’area di tutte le sue facce esterne.
Possiamo anche usare la formula:
Superficie del prisma = 2 × area della base + perimetro della base × altezza
Fogli di lavoro e altri esempi:
Fogli di lavoro: Volume dei Prismi & Piramidi,
Altri esempi sul Volume dei Prismi,
Altri esempi sull’Area della Superficie dei Prismi
Come trovare l’area della superficie di un prisma triangolare sommando le aree delle facce esterne?
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Come trovare la superficie di un prisma triangolare usando la formula SA = ab+(s1+s2+s3)h?
dove
a = altezza (altezza della faccia triangolare)
b = base del triangolo
h = altezza del prisma o distanza tra le due facce triangolari.
s1, s2 e s3 sono i tre lati del triangolo
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Superficie della Sfera
Una sfera è un solido in cui tutti i punti sulla superficie circolare sono equidistanti da un punto fisso, noto come centro della sfera. La distanza dal centro alla superficie è il raggio.
Superficie di una sfera con raggio r = 4 πr2
Fogli di lavoro e altri esempi:
Fogli di lavoro: Volume delle sfere,
Fogli di lavoro: Superficie delle Sfere,
Altri esempi sul Volume delle Sfere,
Altri esempi sulla Superficie delle Sfere
Come trovare la superficie di una sfera?
Esempio:
Trova la superficie di una sfera con r = 4ft. (lasciare la risposta in termini di π)
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Superficie di un cilindro solido
Un cilindro è un solido che ha due facce parallele che sono cerchi congruenti. Queste facce formano le basi del cilindro. Il cilindro ha una superficie curva.
L’altezza del cilindro è la distanza perpendicolare tra le due basi.
La rete di un cilindro solido consiste di 2 cerchi e un rettangolo. La superficie curva si apre per formare un rettangolo.
Area della superficie = 2 × area del cerchio + area del rettangolo
Area della superficie = 2πr2 + 2πrh = 2πr (r + h)
Fogli di lavoro e altri esempi:
Fogli di lavoro: Volume dei cilindri,
Fogli di lavoro: Area superficiale dei cilindri,
Fogli di lavoro: Volume & S.A. dei cilindri,
Fogli di lavoro: Area superficiale dei cilindri & Tubi,
Altri esempi sul Volume dei cilindri,
Altri esempi sull’Area superficiale dei cilindri
Come trovare l’area superficiale di un cilindro?
Come ottenere la superficie totale di un cilindro guardando la rete del cilindro?
Esempio:
Trova la superficie di un cilindro di raggio 5 e altezza 12.
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Superficie di un cilindro cavo
A volte ti può essere richiesto di calcolare la superficie totale di un cilindro cavo o un tubo.
Superficie totale del cilindro cavo
= area della superficie curva interna + area della superficie curva esterna + area dei due anelli
= 2πrh + 2πRh + 2(πR2 – πr2)
Superficie del cono
Un cono è un solido a base circolare. Ha una superficie acurva che si assottiglia (cioè diminuisce di dimensione) fino a raggiungere un vertice nella parte superiore. L’altezza del cono è la distanza perpendicolare dalla base al vertice.
La rete di un cono solido consiste in un piccolo cerchio e un settore di un grande cerchio. L’arco del settore ha la stessa lunghezza della circonferenza del cerchio più piccolo.
Superficie del cono = Area del settore + area del cerchio
= πrs + πr2= πr(r + s)
Fogli di lavoro e altri esempi:
Fogli di lavoro: Volume dei coni,
Altri esempi sul volume dei coni,
Altri esempi sulla superficie dei coni
Come trovare la superficie di un cono?
Esempio:
Trova la superficie di un cono con raggio = 9cm, altezza verticale = 12cm e altezza inclinata = 15cm. (Lascia la risposta in forma π)
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Superficie della piramide
Una piramide è un solido con una base poligonale e diverse facce laterali triangolari. Le facce laterali si incontrano in un vertice comune. L’altezza della piramide è la distanza perpendicolare dalla base al vertice.
Una piramide prende il nome dalla forma della sua base. Una piramide rettangolare ha una base rettangolare. Una piramide triangolare ha una base a triangolo.
Possiamo trovare la superficie di qualsiasi piramide sommando le aree delle sue facce laterali e della sua base.
Superficie di una piramide qualsiasi = area della base + area di ciascuna delle facce laterali
Se la piramide è una piramide regolare, possiamo usare la formula per la superficie di una piramide regolare.
Superficie della piramide regolare = area della base + 1/2 ps
dove p è il perimetro della base e s è l’altezza dell’inclinazione.
Se la piramide è una piramide quadrata, possiamo usare la formula per la superficie di una piramide quadrata.
Superficie della piramide quadrata = b2 + 2bs
dove b è la lunghezza della base e s è l’altezza dell’inclinazione.
Fogli di lavoro e altri esempi sui prismi rettangolari:
Fogli di lavoro: Volume delle piramidi quadrate,
Fogli di lavoro: Volume dei Prismi & Piramidi,
Altri esempi sul Volume delle Piramidi,
Altri esempi sulla Superficie delle Piramidi
Come trovare la superficie di una piramide regolare?
Esempio:
Trova la superficie di una piramide regolare con lato = 40in, altezza = 39in e altezza inclinata = 44in.
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