F = -kx
dove F è la forza esercitata sulla molla in Newton (N),
k è la costante di molla, in Newton per metro (N/m),
e x è lo spostamento della molla dalla sua posizione di equilibrio.
La costante di molla, k, rappresenta la rigidità della molla. Le molle più rigide (più difficili da allungare) hanno costanti elastiche più alte. Lo spostamento di un oggetto è una misura di distanza che descrive il cambiamento dalla posizione normale, o di equilibrio.
Problema
Calcolare la costante della molla usando la legge di Hooke.
Quale molla pensi che avrà la maggiore costante della molla? La più piccola costante elastica? Perché?
Materiali
- Scala (misura grammi o chilogrammi)
- Ruolo (misura centimetri)
- Diverse molle a spirale
- Piccolo peso
- Asse di legno
- Tavolo o piano di lavoro
- Libri, o altri oggetti impilabili
Procedura
- Con l’aiuto di un adulto, fissa un’estremità di ogni molla ad un lato dell’asse di legno. Assicurati di lasciare un paio di centimetri tra ogni molla. Perché un’estremità della molla dovrebbe essere fissata?
- Posiziona alcuni libri su un tavolo o un piano di lavoro in due pile, circa della lunghezza dell’asse di legno.
- Posiziona l’asse di legno sulle pile con le molle appese. Assicurati che ci sia ancora dello spazio tra il fondo delle molle e il tavolo.
- Utilizzando il lato centimetrato di un righello, misura la posizione di equilibrio di ogni molla.
- Pesa il piccolo peso sulla bilancia e registra la sua massa in chilogrammi. Perché la massa deve essere in chilogrammi?
- Attacca il peso ad ogni molla una alla volta, e usa il righello per misurare lo spostamento. Un modo semplice per farlo è quello di misurare la lunghezza della molla, e poi sottrarre la lunghezza di equilibrio.
- Calcolare la forza gravitazionale esercitata dalla massa sulla molla.
Fg = mg
Dove Fg è la forza gravitazionale, in Newton, m è la massa del peso, in chilogrammi, e g è la costante gravitazionale della Terra, pari a 9,81 m/s2.
Imposta la forza gravitazionale (Fg) uguale alla forza esercitata dalla molla (F). Perché puoi rendere equivalenti queste due variabili? Usate la legge di Hooke per calcolare la costante della molla, k, per ogni molla.
Risultati:
Le molle con costanti di molla più grandi avranno spostamenti minori delle molle con costanti di molla minori per la stessa massa aggiunta.
Perché?
La legge di Hooke è una rappresentazione della deformazione elastica lineare. Elastica significa che la molla tornerà alla sua forma originale una volta che la forza esterna (la massa) viene rimossa. Lineare descrive la relazione tra la forza e lo spostamento. Il fatto che la costante della molla sia una costante (è una proprietà della molla stessa), mostra che la relazione è lineare.
Naturalmente, la legge di Hooke rimane vera solo quando il materiale è elastico. Se una molla viene deformata in modo permanente (da qualcosa come lo schiacciamento o l’allungamento eccessivo), non tornerà più alla sua posizione originale. Se avete mai giocato con una molla e accidentalmente l’avete allungata troppo o l’avete piegata, saprete che in seguito non si comporta come dovrebbe.
Perché la legge di Hooke funzioni correttamente, le parti dell’equazione devono essere nelle unità corrette. Senza unità coerenti, l’equazione non ha senso.
Puoi impostare la forza gravitazionale esercitata dalla massa sulla molla uguale alla forza esercitata dalla molla a causa della terza legge del moto di Newton, che afferma che le forze sono in coppia. Ogni forza ha una forza uguale e contraria.