Mocedá colos matemáticos árabesEditar
Il nome di Guglielmo (Guillermo), padre di Leonardo, era Bonacci (semplice o intenzionale). Leonardo ricevette postumo il llamatu di Fibonacci (per filius Bonacci, fíu de Bonacci). Guglielmo gestiva un posto di commercio a Bejaia, nel nord dell’Africa, e secondo alcune versioni era il console della Repubblica di Pisa. Da bambino, Leonardo vi si recò per aiutare, e fu lì che imparò il sistema di numerazione arabo.
Consapevole della superiorità dei numeri arabi (con un sistema di numerazione decimale, notazione posizionale e un decimale a valore zero: lo zero), Fibonacci viaggiò attraverso i paesi del Mediterraneo per studiare con i più importanti matematici arabi dell’epoca, ritornando nel 1200.
Nel 1202, all’età di 32 anni, pubblicò ciò che aveva imparato nel Liber abaci (“abaci” nel senso di aritmetica e non dell’abaco come pressione). Questo libro mostrò l’importanza del nuovo sistema di numerazione applicandolo alla contabilità commerciale, alla conversione di pesi e unità di misura, al calcolo, all’interesse, al cambio di valuta e ad altre applicazioni. Queste pagine descrivono lo zero, la notazione posizionale, la decomposizione in fattori primi, i criteri di divisibilità. Il libro fu accolto con entusiasmo dal pubblico colto, che aveva un background impaziente del pensiero matematico europeo.
Alla corte di Federico II di SiciliaModifica
Leonardo fu ospite dell’imperatore Federico II, interessato alla matematica e alla scienza in generale.
Nell’anno 1225 pubblicò il suo quarto libro, il più famoso di tutti: Liber Quadratorum (Il libro dei numeri quadrati), derivante da una sfida di un matematico alla corte di Federico II, Teodoro di Antiochia, che propose di trovare una quadratica tale che se il numero cinque fosse aggiunto o sottratto, risulterebbe in entrambi i casi in numeri quadrati. È interessante notare che l’anno di pubblicazione del libro è un numero quadrato.
Fibonacci inizia con i rudimenti di ciò che si sapeva sui numeri quadrati fin dall’antica Grecia e gradualmente avanza risolvendo proposizioni fino a dare una soluzione al problema dell’analisi indeterminata che gli fu lanciato come sfida.
Nella parte originale del lavoro introduce alcuni numeri che chiama congruenti (Proposizione IX) e che definisce, nella terminologia corrente, come c = m × n ( m 2 – n 2 ) {{displaystyle c=molte volte n(m^{2}-n^{2})}
, dove m {displaystyle m}
e n {displaystyle n}
sono numeri interi positivi dispari tali che m > n {displaystyle m>n}
. D’esta forma, el menor d’ellos ye 24 {\displaystyle 24}
. Enunciare e dimostrare che il prodotto di un numero congruente per una quadratica è un altro numero congruente.
Utilizzare questi numeri come strumenti per le proposizioni successive ed elaborare un’identità che è nota come identità di Fibonacci (Proposizione XI). L’identità è:
1 2 ( m 2 + n 2 ) ± m n ( m 2 – n 2 ) = 2 {displaystyle {1}{2}left(m^{2}+n^{2}right){1}{1}{2}-n^{2}+n^{2}destra)=
{2}.n^{2}+n^{2}destra)=sinistra^{2}}Questo passa facilmente da un triangolo rettangolo all’altro.
Leonardo de Pisa usa spesso le proposizioni precedenti come lemmi per quelle seguenti, quindi il libro ha una catena logica. Le sue dimostrazioni sono di tipo retorico e usa i segmenti di linea come rappresentazione di quantità. Alcune delle proposizioni non sono rigorosamente dimostrate, ma fa una sorta di induzione incompleta, dando esempi pratici e specifici, ma la sua padronanza algoritmica è eccellente e tutto ciò che afferma può essere dimostrato con strumenti attuali. Non si trovano grandi errori se si tiene conto dell’incompletezza di alcune prove. Il contenuto del libro supera la risposta alla sfida ricevuta, e mostra lo stato della matematica del suo dominio.
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Fine della sua vita
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