Numeri romani

I numeri romani sono un sistema di notazione numerica usato dai Romani. Sono un sistema additivo (e sottrattivo) in cui le lettere sono usate per denotare certi numeri “base”, e numeri arbitrari sono poi denotati usando combinazioni di simboli. Sfortunatamente, si sa poco sull’origine del sistema numerico romano (Cajori 1993, p. 30).

La seguente tabella fornisce le lettere latine usate nei numeri romani e i corrispondenti valori numerici che rappresentano.

Per esempio, il numero 1732 sarebbe indicato con MDCCXXXII in numeri romani. Tuttavia, i numeri romani non sono un sistema numerico puramente additivo. In particolare, invece di usare quattro simboli per rappresentare un 4, 40, 9, 90, ecc. (cioè, IIII, XXXX, VIIII, LXXXX, ecc.), tali numeri sono invece indicati facendo precedere il simbolo del 5, 50, 10, 100, ecc. da un simbolo che indica la sottrazione. Per esempio, il 4 è indicato come IV, il 9 come IX, il 40 come XL, ecc. Tuttavia, questa regola non è generalmente seguita sui quadranti degli orologi, dove di solito si incontra IIII invece di IV. Inoltre, la pratica di anteporre le cifre più piccole a quelle grandi per indicare la sottrazione di valore non fu quasi mai usata dai Romani e divenne popolare in Europa dopo l’invenzione della stampa (Wells 1986, p. 60; Cajori 1993, p. 31).

La seguente tabella fornisce i numeri romani (europeizzati) per i primi pochi numeri interi positivi.

Per i numeri grandi, i Romani mettevano una cornice parziale intorno ai numeri (aperta in basso), che indicava che il numero incorniciato doveva essere moltiplicato per , come illustrato sopra (Menninger 1992, p. 44; Cajori 1993, p. 32). In una pratica più recente, i tratti erano talvolta scritti solo ai lati, per esempio, (Cajori 19993, p. 32). Va anche notato che i romani stessi non hanno mai scritto M per 1000, ma hanno invece scritto (I) per , (I)(I) per , ecc. (Menninger 1992, p. 281; Cajori 1993, p. 32). Tuttavia, nel Medioevo, l’uso di M divenne abbastanza comune. I Romani a volte usavano parentesi multiple per indicare moltiplicazioni annidate per 10, così (I) per , ((I)) per , (((I))) per , ecc. (Cajori 1993, p. 33).

I romani usavano anche occasionalmente un vinculum (chiamato titulus nel Medioevo) sopra un numero romano per indicare la moltiplicazione per 1000, così , ecc. (Menninger 1992, p. 281; Cajori 1993, p. 32).

I numeri romani si incontrano nell’anno di uscita dei film e occasionalmente nelle cifre sui quadranti degli orologi, ma in pochi altri casi moderni. Hanno il vantaggio che l’addizione può essere fatta “simbolicamente” (e senza preoccuparsi del “posto” di una data cifra) semplicemente combinando tutti i simboli insieme, raggruppando, scrivendo gruppi di cinque Is come V, gruppi di due V come X, ecc.

Il numero di caratteri nei numeri romani per 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, … (cioè I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, …) sono 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 4, … (OEIS A006968). Questo porta a un modello frattale a gradini invariante che sale a gradini e poi scende bruscamente.