Radiazione di corpo nero

Tutti gli oggetti con una temperatura superiore allo zero assoluto (0 K, -273,15 oC) emettono energia sotto forma di radiazione elettromagnetica.
Un corpo nero è un corpo teorico o modello che assorbe tutta la radiazione che cade su di esso, non riflettendo o trasmettendo nulla. È un oggetto ipotetico che è un “perfetto” assorbitore e un “perfetto” emettitore di radiazione su tutte le lunghezze d’onda.

La distribuzione spettrale dell’energia termica irradiata da un corpo nero (cioè il modello dell’intensità della radiazione su una gamma di lunghezze d’onda o frequenze) dipende solo dalla sua temperatura.

Curve di radiazione del corpo nero a diverse temperature.
Credit: Swinburne

Le caratteristiche della radiazione di corpo nero possono essere descritte in termini di diverse leggi:

1. Legge di Planck della radiazione di corpo nero, una formula per determinare la densità di energia spettrale dell’emissione ad ogni lunghezza d’onda (Eλ) ad una particolare temperatura assoluta (T).

$E_{{lambda} = {{8 \pi h c}{{{lambda}^5}{(e^{({hc}/{lambda kappa T})}-1)}}$

2. Legge dello spostamento di Wien, che afferma che la frequenza del picco dell’emissione (fmax) aumenta linearmente con la temperatura assoluta (T). Al contrario, all’aumentare della temperatura del corpo, la lunghezza d’onda al picco di emissione diminuisce.

$f_{max} \proto T$

3. Legge di Stefan-Boltzmann, che mette in relazione l’energia totale emessa (E) con la temperatura assoluta (T).

$E \propto T^4$

Nell’immagine sopra, si noti che:

Le curve di radiazione del corpo nero hanno una forma abbastanza complessa (descritta dalla Legge di Planck).
Il profilo spettrale (o curva) ad una specifica temperatura corrisponde ad una specifica lunghezza d’onda di picco, e viceversa.
Come la temperatura del corpo nero aumenta, la lunghezza d’onda di picco diminuisce (Legge di Wien).
L’intensità (o flusso) a tutte le lunghezze d’onda aumenta all’aumentare della temperatura del corpo nero.
L’energia totale irradiata (l’area sotto la curva) aumenta rapidamente all’aumentare della temperatura (legge di Stefan-Boltzmann).
Anche se l’intensità può essere molto bassa a lunghezze d’onda molto corte o lunghe, a qualsiasi temperatura superiore allo zero assoluto l’energia viene teoricamente emessa a tutte le lunghezze d’onda (le curve di radiazione del corpo nero non raggiungono mai lo zero).

In astronomia, le stelle sono spesso modellate come corpi neri, sebbene non sia sempre una buona approssimazione. La temperatura di una stella può essere dedotta dalla lunghezza d’onda del picco della sua curva di radiazione.

Nel 1965, la radiazione cosmica di fondo a microonde (CMBR) è stata scoperta da Penzias e Wilson, che in seguito hanno vinto il premio Nobel per il loro lavoro. Lo spettro della radiazione è stato misurato dal satellite COBE ed è risultato essere un notevole adattamento ad una curva di corpo nero con una temperatura di 2,725 K ed è interpretato come prova che l’universo si sta espandendo e raffreddando da circa 13,7 miliardi di anni. Una missione più recente, WMAP, ha misurato i dettagli spettrali a una risoluzione molto più alta, trovando piccole fluttuazioni di temperatura nell’Universo primordiale che alla fine hanno portato alle strutture su larga scala che vediamo oggi.

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