In un capitolo precedente abbiamo imparato che
$3^{2}=3\cdot 3=9$
Abbiamo detto che 9 è il quadrato di 3. Anche il quadrato di -3 è 9
$$Sinistra (-3 \destra )^{2}=Sinistra (-3 \destra )\cdot \sinistra (-3 \destra )=9$
3 e -3 sono le radici quadrate di 9.
Tutti i numeri reali positivi hanno due radici quadrate, una radice quadrata positiva e una negativa. La radice quadrata positiva è talvolta chiamata radice quadrata principale. La ragione per cui abbiamo due radici quadrate è esemplificata sopra. Il prodotto di due numeri è positivo se entrambi i numeri hanno lo stesso segno, come nel caso dei quadrati e delle radici quadrate
$a^{2}=a\cdot a=\sinistra ( -a \destra )\cdot \sinistra ( -a \destra )$
Una radice quadrata si scrive con un simbolo radicale √ e il numero o espressione all’interno del simbolo radicale, sotto indicato a, è chiamato radicando.
$sqrt{a}$
Per indicare che vogliamo sia la radice quadrata positiva che quella negativa di un radicando mettiamo il simbolo ± (letto come più meno) davanti alla radice.
$pm \sqrt{9}=\pm 3$
Lo zero ha una radice quadrata che è 0.
$$sqrt{0}=0$
I numeri negativi non hanno radici quadrate reali poiché un quadrato è o positivo o 0.
Se la radice quadrata di un intero è un altro intero allora il quadrato è chiamato un quadrato perfetto. Per esempio 25 è un quadrato perfetto perché
$pm \sqrt{25}= \pm 5$
Se il radicando non è un quadrato perfetto cioè la radice quadrata non è un numero intero allora bisogna approssimare la radice quadrata
$pm \sqrt{3}= \pm 1.73205…\approx \pm 1.7$
Le radici quadrate dei numeri che non sono un quadrato perfetto sono membri dei numeri irrazionali. Questo significa che non possono essere scritti come quoziente di due numeri interi. La forma decimale di un numero irrazionale non termina né si ripete. I numeri irrazionali insieme ai numeri razionali costituiscono i numeri reali.
Esempio
$irrazionale\: numero\freccia destra \sqrt{19}\circa 4,35889 …$
$razionale: numero freccia destra 0,5=frac{1}{2}$
Video lezioni
Solve
Determina se questi numeri sono razionali o irrazionali