Ci sono tre modi diversi per usare however*. Questo ha bisogno di un punto e virgola.
Il primo è usarlo come avverbio congiuntivo. In questo senso il significato di tuttavia è che la clausola indipendente che segue contrasta la clausola indipendente che la precede (negandola, dando un avvertimento, affermando come vero qualcosa che non ci aspetteremmo considerando la prima clausola, ecc. (Come da link che MετάEd ha dato nel commento alla domanda, anche se si noti che un avverbio congiuntivo non è la stessa cosa di una congiunzione, quindi il “Don’t use it with with conjunctions” non si applica).
E con gli avverbi congiuntivi di più di una sillaba, si usa una virgola dopo di essi per aiutare a chiarire qual è la seconda clausola indipendente.
Questo è l’uso di however number 1. Il numero 1½ è che dato che sono clausole indipendenti possiamo semplicemente averle come frasi separate:
Il nostro aereo ha subito un ritardo durante la notte. Tuttavia, le compagnie aeree ci hanno rimborsato l’alloggio.
Favoriremmo una nuova frase o un punto e virgola a seconda se vogliamo che il punto e virgola suggerisca un legame particolarmente forte tra le due clausole.
(Ci sono alcuni che non amano iniziare una frase con comunque e quindi alcune guide di stile lo proibiscono, ma non c’è una ragione grammaticale per non farlo, ed è un’opzione buona da avere a disposizione come qualsiasi altra. La maggior parte delle guide di stile ora lo permette.)
Possiamo usare tuttavia come un inciso, sottolineando che la frase (o possibilmente una clausola indipendente o parentetica, anche se per una questione di stile questo potrebbe diventare complicato) si oppone alla precedente:
Sembra che lui sia arrabbiato. Lei mi ha detto, tuttavia, che lui ha sempre quell’espressione sul viso.
Qui usiamo una virgola sia prima che dopo.
Infine, possiamo usarla per significare “in qualsiasi misura o grado”, “in qualsiasi modo” o “con qualsiasi mezzo”. Questo senso non deve usare un punto e virgola o una virgola.
Comunque si usi la punteggiatura, l’obiettivo è sempre un’espressione chiara.
Questo obiettivo è condiviso da tutti gli scrittori, comunque decidano di affrontare quei casi in cui le diverse guide di stile non sono d’accordo.
Se non usi il punto e virgola nei casi della tua domanda, puoi finire per usare comunque in questo senso, quando intendi il senso dell’avverbio congiuntivo:
Alcune frasi sono ambigue; comunque, cerchiamo di evitarlo.
Alcune frasi sono ambigue, tuttavia cerchiamo di evitarlo.
La prima frase qui afferma due pensieri separati, e sottolinea che uno è opposto all’altro: “Alcune frasi sono ambigue” e “ci sforziamo di evitarlo”.
La seconda frase afferma che non importa quanto ci sforziamo di evitarlo, alcune frasi sono ambigue.
Queste due frasi grammaticalmente corrette differiscono solo nel fatto che abbiamo seguito la regola del punto e virgola che lei cita, mostrando chiaramente il suo valore.
*Quattro e mezzo se includiamo l’uso informale come forma enfatica di come; “Come ci sei riuscito?”. Questo viene da un senso in cui l’originale how + ever funziona, (“How ever did you manage that?”) e molti direbbero che questa è l’unica forma corretta qui, e comunque non dovrebbe essere usata.