ベイズ推論

ベイズの定理

最近医者に行ったときに、珍しい病気の検査を受けることにしたとします。 不運にも陽性の結果が出た場合、次の質問は「検査結果から、実際にこの病気にかかっている確率はどれくらいか」というものです。 医療検査は完全に正確なものではありません。

$P(˶ˆ꒳ˆ˵ ) = ˶ˆ꒳ˆ˵ P(+|˶ˆ꒳ˆ˵)P(˶ˆ꒳ˆ˵)}{P(+)}$

この式が示すように、検査が陽性であった場合にその病気に罹患している事後確率は、その病気の事前確率˶( P(˶ˆ꒳ˆ˵ ) )に依存します。 これは、一般人口における病気の発生率と考えてください。

事後確率は、検査の精度にも依存します。健康な患者が陰性と判定される頻度と、病気の人が陽性と判定される頻度です。

最後に、陽性結果の全体的な確率を知る必要があります。 下のボタンを使って、母集団からの代表的なサンプルに対してテストを実行するシミュレーションを行います。

これで、あなたがこの病気にかかっているという事後確率を決定するために必要なものがすべて揃いました。 下の表は、ベイズの定理を用いてこの確率を他の確率と比較しています。

です。