二項分布

二項分布とは？

二項分布とは、与えられたパラメータや仮定の下で、ある値が2つの独立した値のうちの1つを取る可能性を要約した確率分布です。

二項分布の理解

二項分布は、正規分布のような連続分布とは対照的に、統計学で使用される一般的な離散分布です。 これは、二項分布が2つの状態のみを数えるためであり、通常、データの中でいくつかの試行が行われた場合、1（成功）または0（失敗）として表されます。

二項分布は、各試行が1つの特定の値に到達する同じ確率を持っている場合の試行回数、または観測値をまとめたものです。

二項分布は、社会科学の統計において、共和党と民主党のどちらが次の選挙に勝つか、個人が特定の期間内に死亡するかなど、二項対立の結果変数のモデルの構成要素としてよく使われます。

二項分布の分析

二項分布の期待値（平均値）は、試行回数に成功確率を乗じて算出されます。 例えば、100回の頭と尻の実験で頭の数の期待値は50、つまり(100 * 0.5)となります。

二項分布の平均はnp、二項分布の分散はnp (1 – p)です。 p=0.5の時、分布は平均を中心に対称となります。 p > 0.5のとき、分布は左に傾いています。

< 0.5のとき、分布は右に偏っています。

二項分布は、独立した同一の分布を持つ複数のベルヌーイ試行の連続の合計です。

例えば、コインを裏返すことはベルヌーイ試行と考えられ、各試行は2つの値(頭か尻尾)のどちらかしか取ることができず、各成功は同じ確率(頭を裏返す確率は0.5)であり、ある試行の結果は他の試行の結果に影響を与えません。 ベルヌーイ分布は、試行回数n=1の二項分布の特殊なケースです。

二項分布の例

二項分布は、成功確率を成功回数のべき乗に、失敗確率を成功回数と試行回数の差のべき乗にして計算します。

例えば、あるカジノで、参加者が指定された回数のコインの裏表の数に賭けることができるという新しいゲームを作ったとします。 ある参加者が、20回のコインフリップでちょうど6回のヘッドが出るという10ドルの賭けをしたいとします。 参加者はこの現象が起こる確率を計算したいので、二項分布の計算を使用します。