対流熱伝達は、次元解析、境界層の厳密な解析、境界層の近似積分解析、エネルギーと運動量の伝達の類推などによって解析的に導き出すことができますが、これらの解析的アプローチは、適用可能な数学的モデルがない場合、すべての問題に対して実用的な解決策を提供するとは限りません。 そのため，自然対流，内部流れに対する強制対流，外部流れに対する強制対流などの様々なケースにおける対流熱伝達率を推定するために，様々な著者によって多くの相関式が開発されている． これらの経験的な相関式は、その特定の形状と流れの条件について示されています。 流体特性は温度依存性があるため，フィルム温度T f {displaystyle T_{f}}で評価した． これは、表面温度T sと周囲のバルク温度T ∞ {{T}_{\infty }}の平均値である。 .
T f = T s + T ∞ 2 {\displaystyle {{T}_{f}}={{frac {{T}_{s}}+{{T}_{\infty }}}{2}}}である。
External flow, vertical planeEdit
ChurchillとChuの推奨により、層流、乱流ともに垂直面に隣接する自然対流に対して以下のような相関関係が示されています。 kは流体の熱伝導率、Lは重力方向に対する特性長、RaLはこの長さに対するレイリー数、Prはプランドル数である。
h = k L ( 0.825 + 0.387 R a L 1 / 6 ( 1 + ( 0.492 / P r ) 9 / 16 ) 8 / 27 ) 2 R a L <
層流の場合、次のような相関関係の方が若干正確です。 RaLが約109を超えると層流境界から乱流境界への移行が起こることが確認されています。
h = k L ( 0.68 + 0.67 R a L 1 / 4 ( 1 + ( 0.492 / P r ) 9 / 16 ) 4 / 9 ) 1 0 – 1 < R a L < 10 9 {\\\\\\\\ ={frac {k}{L}}left(0.68+{frac {0.67\\\}} {Ra}. _{L}^{1/4}}{\\(1+(0.492/\\Pr} )^{9/16}\right)^{4/9}}\right)です。 0^{-1}<\\\ _{L}<10^{9}}
External flow, vertical cylinder
軸が垂直な円柱の場合、曲率効果があまり大きくなければ、平面の式を使うことができます。 これは、境界層の厚さが円柱の直径Dに対して小さくなる限界を表しています。 垂直な平面壁の相関式は，D L ≥ 35 G r L 1 4の場合に用いることができる． _{L}^{\\}{4}}}}}
ここで、G r L {displaystyle ˶‾᷄ -̫ ‾᷅˵}は、Gr.を表します。
External flow, horizontal plateEdit
W. H. McAdamsは次のように提案した。 H. McAdamsは水平板について以下のような相関関係を提案しました。
熱い表面が上を向いているか、下を向いているかによって、誘導される浮力は異なります。
熱い表面が上を向いているか、冷たい表面が下を向いている場合、層流の場合は、
h = k 0.54 R a L 1 / 4 L 10 5 < R a L < 2 × 10 7 {\displaystyle h\ ={\frac {k0.54\mathrm {Ra}. _{L}^{1/4}}{L}}\quad 10^{5}<\mathrm {Ra}。 _{L}<2\\ 10^{7}}。
そして、乱流の場合：
h = k 0.14 R a L 1 / 3 L 2 × 10 7 < R a L < 3 × 10 10 . h\\\ ={frac {k0.14}mathrm {Ra}. _{L}^{1/3}}{L}\\ 2\ 10^{7}<\mathrm {Ra} _{L}<。 _{L}<3\\ 10^{10}.}.
熱い面が下向き、冷たい面が上向きの層流の場合：
h = k 0.27 R a L 1 / 4 L 3 × 10 5 < R a L < 3 × 10 10 . h\\\ ={frac {k0.27}mathrm {Ra}. _{L}^{1/4}}{L}}\\ 3\ 10^{5}<\mathrm {Ra} _{L}<。 _{L}<3\\ 10^{10}.}.
特性長とは、プレートの表面積と周囲の長さの比のことです。 境界層の流れが層流の場合は、重力定数gをg cosθに置き換えてRa項を計算します。
外部流れ，水平円柱Edit
h = k D ( 0.6 + 0.387 R a D 1 / 6 ( 1 + ( 0.559 / P r ) 9 / 16 ) 8 / 27 ) 2 { %displaystyle h\ ={\frac {k}{D}}\left({0.6+{0.387\mathrm {Ra} _{D}^{1/6}. _{D}^{1/6}}{\left(1+(0.559/\mathrm {Pr} )^{9/16}\,\right)^{8/27}\,}}}\right)^{2}}
External flow, spheresEdit
球体の場合、T. YugeはPr≃1と1 ≤ R a D ≤ 10 5の相関関係を次のように示している。 _{D}\ 10^{5}}。 .
N u D = 2 + 0.43 R a D 1 / 4 {\\\\ {Nu} }_{D}\ =2 + 0.43 R a D 1 / 4 }_{D}\=2+0.43\\=0.43。 _{D}^{1/4}}
Vertical rectangular enclosureEdit
長方形の筐体の対向する2枚の垂直板の間の熱流について、Cattonはより小さなアスペクト比に対して以下の2つの相関関係を推奨しています。 この相関関係は、プランドル数のどの値に対しても有効です。
1 < H/L < 2:
h = k L 0.18 ( P r 0.2 + P r R a L ) 0.29 R a L P r / ( 0.2 + P r ) > 10 3 {\\\ h\ ={{frac {k}{L}}0.18\left({\\\ {Pr} }{0.2+\\ {Pr} }}\\ {Ra} _{L}\right)^{0.29}\,quad\\\ _{L}}\\\\ >10^{3}}となります。
ここで、Hは筐体の内部高さ、Lは温度の異なる2面間の水平距離です。
2 < H/L < 10の場合：
h = k L 0.22 ( P r 0.2 + P r R a L ) 0.28 ( H L ) – 1 / 4 R a L < 10 10 . {displaystyle h\\={{k}{L}}0.22\\={0.2+\\\={Pr} }}\={Ra} _{L}right)^{0.28}left({\={H}{L}}right)^{-1/4}\\={Ra} _{L}}。 _{L}<10^{10}.}
縦長の筐体でアスペクト比が大きい場合は、以下の2つの相関関係が使えます。 10 < H/L < 40の場合:
h = k L 0.42 R a L 1 / 4 P r 0.012 ( H L ) – 0.3 1 < P r << R a L < 10 7 。 R・A・L」は、「R・A・L」を意味します。 _{L}^{1/4}\\\\ <\mathrm {Pr}
<<\ Pr _{L}<10^{7}.}
1 < H/L < 40の場合：
h = k L 0.46 R a L 1 / 3 1 < P r << R a L < 10 9 . 0.46\\\\ _{L}^{1/3}，\quad 1<\mathrm {Pr}． <<\\\ _{L}<10^{9}.}
Forced convectionEdit
Internal flow, laminar flowEdit
N u D = 1.86 ⋅ ( R e ⋅ P r ) 1 ╱ 3 ( D L ) 1 ╱ 3 ( μ b μ w ) 0.14 {displaystyle ˶˙º̬˙˶} {Nu} _{D}={1.86}\cdot {{left(\cdot Pr}\right)}^{{{}^{1}\diagup \!{}_{3};}}{{***left({\frac {D}{L}}\right)}^{{}^{1}\diagup \{3};}}{{***left({%%frac {{mu }_{b}}{{mu }_{w}}}\right)}^{0.14}}}。
完全発達層流の場合、ヌッセルト数は一定で3.66となります。 ミルズは、入口効果と完全発達流を一つの式にまとめた
N u D = 3.66 + 0.065 ⋅ R e ⋅ P r ⋅ D L 1 + 0.04 ⋅ ( R e ⋅ P r ⋅ D L ) 2 / 3 {displaystyle ˶‾᷄ -̫ ‾᷅˵}=3.66+{˶‾᷅˵} {Re}. \Pr \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ Jennifer
内部流れ・乱流編
Dittus-Bölter相関（1930）は、多くのアプリケーションに役立つ一般的で特に単純な相関です。 この相関関係は、強制対流が唯一の熱伝達モードである場合に適用されます。つまり、沸騰、凝縮、著しい放射などがない場合です。
レイノルズ数が10,000から120,000（乱流域）の円形の直管内を流れる流体で、流体のプランドル数が0.7から120の間で、管の入り口から離れた場所（管の直径が10以上、多くの著者によれば50以上）やその他の流れの乱れから離れた場所で、管の表面が水力学的に滑らかな場合、流体のバルクと管の表面の間の熱伝達率は次のように明示的に表すことができます：
h d k = 0.0.023 ( j d μ ) 0.8 ( μ c p k ) n {displaystyle {hd \ over k}={0.023}\left({jd ˶ˆ꒳ˆ˵ ) ^{0.8}\left({mu c_{p} ˶ˆ꒳ˆ˵ ) ^{n}}。
ここで：
dは水力直径 kはバルク流体の熱伝導率 μは流体粘度 jは質量フラックス c pは流体の等圧熱容量 nは0.暖房時（壁がバルク流体よりも熱い）には0.4、冷却時（壁がバルク流体よりも冷たい）には0.33となる。
この式の適用に必要な流体の特性はバルク温度で評価されるため、反復を避けることができます
Forced convection, external flowEdit
固体の外面を通過する流れに関連する熱伝達を解析する際、境界層分離などの現象によって状況は複雑になります。 平面に平行な流れの場合、端からの距離をx、境界層の高さをLとすると、コルバーンのアナロジーを用いて平均ヌッセルト数を算出することができます。