特殊な直角三角形とは、三角形の計算を容易にする何らかの規則的な特徴を持つ直角三角形、または簡単な公式が存在する直角三角形のことである。 例えば、直角三角形は、45-45-90のような単純な比率を形成する角度を持つ場合があります。 これを「角度ベース」の直角三角形と呼びます。 辺に基づく」直角三角形とは、辺の長さが3-4-5のように整数の比率を形成するものです。
角度ベース
「角度ベース」の特別な直角三角形は、その三角形を構成する角度の整数比によって規定されます。 これらの三角形の角度の整数比は、大きい（直角）角度が小さい角度の合計に等しくなるようになっています。 
45-45-90の三角形
45-45-90の三角形の辺の長さ
figtion90の三角形の辺の長さ
正方形の対角線を構成すると、3つの角の比率が
簡単な証明です。 脚がaとb、斜辺がcのような三角形があったとしますが、a=1とします。 2つの角が45°であることから、これは二等辺三角形であり、b = 1となります。 
30-60-90の三角形
30-60-90の三角形の辺の長さ
figtion90の三角形の辺の長さ
これは3つの角が比率
この事実を証明するには、三角法を用いればよい。
この事実を証明するには、三角法を用いればよいのですが、幾何学的な証明はあまり見かけません。 残りの脚 AD の長さが 
側面に基づくもの
すべての特別な側面に基づく直角三角形は、角度は必ずしも有理数ではありませんが、その辺は常に整数の長さであり、ピタゴラスの3重を形成します。 これらの三角形は、簡単に覚えられ、どのような倍数の辺でも同じ関係が得られるという点で最も便利です。
Common Pythagorean triples
非常によく知られているピタゴラスの三角形には次のようなものがあります：
これらの中で最も小さいもの（およびその倍数である6:8:10, 9:12:15,…?…）は、エッジが算術的に進行する唯一の直角三角形である。
フィボナッチ三角形
5から始まり、他のすべてのフィボナッチ数{0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,710,…}は、その長さを表しています。…}は、積分された辺を持つ直角三角形の斜辺の長さであり、言い換えれば、ピタゴラスイッチの3重構造における最大の数である。
この三角形の長い方の辺の長さは、この一連の三角形の前の三角形の3つの辺の合計に等しく、短い方の辺の長さは、前の迂回したフィボナッチ数と前の三角形の短い方の辺の長さの差に等しくなります。
このシリーズの最初の三角形は、辺の長さが5、4、3で、8を飛ばして次の三角形は、辺の長さが13、12(5 + 4 + 3)、5(8 – 3)となります。 21を飛ばすと、次の三角形の辺の長さは、34、30（13＋12＋5）、16（21-5）となります。
この直角三角形はdomと呼ばれることがありますが、これはドミノを対角線に沿って分解して得られる三角形であることを強調するためにAndrew Clarkeが提案した名前です。
ほぼ二等辺のピタゴラスの三角形
二等辺の直角三角形は、整数値の辺を持つことはできません。 しかし、無限に存在するほぼ二等辺の直角三角形は存在します。 このようなほぼ二等辺の直角三角形は、直角でない辺の長さが1だけ異なる整数の辺を持つ直角三角形です。
a0 = 1, b0 = 2 an = 2bn-1 + an-1 bn = 2an + bn-1
an は斜辺の長さ、n=1, 2, 3,…. . その結果、最小のピタゴラスの三つ子は次のようになる：
一般的な三角関数の計算
一般的な三角関数の計算には、以下のような特殊な三角形が使われます。
| 度 | ラジアン | sin | cos | tan | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | |||
| 30 |  |
 |
 |
 |
||
| 45 |  |
 |
|
|
|
1 |
| 60 |  |
|
|
|
||
| 90 |  |
1 | 0 | -td |
See also
- 三角形
- ケプラーの三角形
- 3-?4-5の三角形
- 30-60-90の三角形
- 45-45-90の三角形 インタラクティブなアニメーション付き