How to Find the Centroid of a Triangle (Definition & Formula)

Centroid of a Triangle (How to Find, Definition, Formula, & 例）

動画の定義メジアンメジアンの長さの求め方セントロイドの位置

セントロイドは宇宙から来た大きな岩のように聞こえるかもしれませんが、実際には三角形の重要な特徴です。 また、図形の重心に関係するため、航空学にも応用されています。

三角形の重心

すべての三角形はその「中央」付近に1つの点があり、それによって三角形が完全にバランスをとることができます。 それは、三角形が硬い素材で作られている場合、完全にバランスをとることができる点です。

もし三角形が、頑丈なボール紙、板金、合板のような、均一に密度の高い素材から切り取られていたとしたら、セントロイドは、三角形が指の先端でバランスをとる場所になります。

三角形の中央値

三角形の中央値は、次のように、ある頂点と反対側の辺の中点を結んでできる線分である。

重心の求め方

三角形の重心を求めるには、その三角形の内角の頂点から反対側の辺の中点までの線分を作ります。 これらの線分が中央線です。

セントロイドは、三角形のバランスをとる点であるだけでなく、興味深い性質を持っています。 中央値に沿った頂点から常に23の位置にあり、それは辺の中点からも13の位置にあることを意味しています。

この中央値の分割を考える別の方法は、2:1の比率であることに気づくことです。2は常に内角から重心までの部分であり、1は常に重心から辺の中点までの距離です。

中央値の長さの計算

ここに中央値AW、TM、CEを持つ△CATがあります。

• 内角C、A、Tからそれぞれの中央線に沿った距離の23
• 辺CA、AT、CTの中点から中央線に沿った距離の13

内角Cから6cmのところにセントロイドがあることがわかっている場合、中央線CEの長さは何cmか。

重心Oが中央部AWに沿って23の位置にあり、内角Aから7.5cmの位置にあるとすると、中央部AWの長さはどのくらいでしょうか？

Think: 7.5は何の23ですか？

11.25cmと言いましたか？

重心の位置

重心は内角からの距離の23倍でなければならないことがわかったので、1つの重心だけを使って任意の三角形の重心を見つけることができます！

次の△DOGは、点FをDGのちょうど中間に配置して作られた1つだけの重心OFを持っています。

中央線OFの長さは36cmです。

セントロイドはOFに沿った距離の23であることがわかっているので、36cmの23、つまり24cmをOFに沿って測ってセントロイドを見つけることができます。

では、実際にやってみましょう。

中央線DUが18cmだとすると、それに沿ってどのくらいの距離がセントロイドになるでしょうか？

12cmと言ってくれると嬉しいですね。

ポスターボードやチップボードなどの丈夫な厚紙、定規、鉛筆、はさみを使って、重心の見つけ方を学び、それが本当に三角形の重心であることを自分で証明することができます。

定規を使って、鋭角、直角、鈍角など好きな三角形を描きます。 中点をはっきりとマークします。 3つの中点をそれぞれの反対側の頂点と結びます。

正中線が交差するところがセントロイドです。 三角形を慎重に切り取ります。

その三角形を人差し指の上に持ち、セントロイドが指の先端にくるようにします。 もう片方の手で離します。

Artistic Centroids

セントロイドは三角形のバランスをとるポイントであり、モビールや動く彫刻を作るアーティストにとって重要なポイントです。

それぞれの三角形に明るい色（原色と二次色の組み合わせがよい）を塗り、それぞれの三角形の重心を針金に結びつけていきます。

それぞれの三角形に明るい色（原色と二次色の組み合わせがよい）を塗り、三角形の中心を針金に結びます。

彫刻家のアレクサンダー・カルダーは、色鮮やかなモビールで有名ですが、しばしば三角形に非常に近い形のピースを使用しています。

飛行機のCGは、模型飛行機、ラジオコントロール機、実際の軍用機や旅客機のいずれを作る場合にも適用されます。

レッスンのまとめ

このレッスンのすべての側面を検討した結果、三角形の重心の定義を思い出し、三角形の中央値の定義を思い出し、それを認識し、三角形の重心の求め方を説明できるようになりました。

Next Lesson:

How to Find Orthocenter of a Triangle

このレッスンでは、三角形の重心の定義を思い出し、その定義を認識し、三角形の重心の求め方を説明することができます。