例題1
sin B = 0.7122… 
この三角形では、以下のことがわかっています。
- 角A=49°
- b=5
- and c=7
この三角形を解くには、辺aと角B、Cを求める必要があります。
「余弦の法則」を使ってまず辺aを求めます：
a2 = b2 + c2 – 2bc cosA
a2 = 52 + 72 – 2 × 5 × 7 × cos(49°)
a2 = 25 + 49 – 70 × cos(49°)
a2 = 74 – 70 × 0.6560…。
a2 = 74 – 45.924… = 28.075…
a = √28.075…
a = 5.298…となります。
a = 5.30小数点以下2桁
ここで「正弦の法則」を使って、他の2つの角度のうち小さい方を求めます。
なぜ小さい方の角度なのでしょうか？ 逆正弦関数は、90°より大きい角度でも90°より小さい答えを与えるからです。 小さい方の角度を選ぶことで（三角形は90°より大きい2つの角度を持つことはありません）、この問題を避けることができます。
角度Bを選ぶ：
sin B / b = sin A / a
sin B / 5 = sin(49°) / 5.298…となります。
a = 5.30を使っていないことに気付きましたか？ この数字は小数点以下2桁に丸められています。
sin B = (sin(49°) × 5) / 5.298…としています。
sin B = 0.7122…