Mocedá colos matemáticos árabesEditar
Der Name von Guglielmo (Guillermo), Vater von Leonardo, war Bonacci (einfach oder absichtlich). Leonardo erhielt posthum das llamatu von Fibonacci (für filius Bonacci, fíu de Bonacci). Guglielmo betrieb einen Handelsposten in Bejaia, im Norden Afrikas, und nach einigen Versionen war er der Konsul der Republik Pisa. Als Kind reiste Leonardo dorthin, um zu helfen, und lernte dort das arabische Zahlensystem.
Im Bewusstsein der Überlegenheit der arabischen Ziffern (mit einem dezimalen Zahlensystem, Positionsschreibweise und einem Dezimalwert: Null) reiste Fibonacci durch die Mittelmeerländer, um bei den prominentesten arabischen Mathematikern der Zeit zu studieren, und kehrte um 1200 zurück.
Im Jahr 1202, im Alter von 32 Jahren, veröffentlichte er das Gelernte im Liber abaci („abaci“ im Sinne der Arithmetik und nicht des Abakus als Druck). Dieses Buch zeigte die Bedeutung des neuen Zahlensystems, indem es auf die kaufmännische Buchführung, die Umrechnung von Gewichten und Maßeinheiten, die Kalkulation, den Zins, den Währungsumtausch und andere Anwendungen angewendet wurde. Diese Seiten beschreiben Null, Positionsschreibweise, Zerlegung in Primfaktoren, Teilbarkeitskriterien. Das Buch wurde mit Begeisterung von der gebildeten Öffentlichkeit aufgenommen, die einen ungeduldigen Hintergrund im europäischen mathematischen Denken hatte.
Am Hofe Friedrichs II. von Sizilien
Leonardo war zu Gast bei Kaiser Friedrich II., der sich für Mathematik und Naturwissenschaften im Allgemeinen interessierte.
Im Jahr 1225 veröffentlichte er sein viertes Buch, und das berühmteste von allen: Liber Quadratorum (Das Buch der Quadratzahlen), das auf eine Herausforderung durch einen Mathematiker am Hof Friedrichs II., Theodor von Antiochien, zurückgeht, der vorschlug, eine Quadratzahl zu finden, die, wenn die Zahl fünf addiert oder subtrahiert wird, in beiden Fällen eine Quadratzahl ergibt. Interessanterweise ist das Erscheinungsjahr des Buches eine Quadratzahl.
Fibonacci beginnt mit den Rudimenten dessen, was seit der griechischen Antike über Quadratzahlen bekannt war, und schreitet allmählich durch das Lösen von Sätzen voran, bis er eine Lösung für das Problem der unbestimmten Analysis gibt, die ihm als Herausforderung zugeworfen wurde.
Im ursprünglichen Teil des Werkes führt er einige Zahlen ein, die er als kongruent bezeichnet (Proposition IX) und die er in der heutigen Terminologie definiert, as c = m × n ( m 2 – n 2 ) {{displaystyle c=m\times n(m^{2}-n^{2})}
, wobei m {displaystyle m}
und n {displaystyle n}
sind ungerade positive ganze Zahlen, so dass m > n {displaystyle m>n}
. D’esta forma, el menor d’ellos ye 24 {\displaystyle 24}
. Erläutern und beweisen Sie, dass das Produkt einer kongruenten Zahl mit einer Quadratischen eine weitere kongruente Zahl ist.
Nutzen Sie diese Zahlen als Hilfsmittel für nachfolgende Sätze und erarbeiten Sie eine Identität, die als Fibonacci-Identität bekannt ist (Satz XI). Die Identität ist:
1 2 ( m 2 + n 2 ) ± m n ( m 2 – n 2 ) = 2 {displaystyle {1}{2}left(m^{2}+n^{2}right){1}{1}{2}-n^{2}+n^{2}rechts)=
{2}.n^{2}+n^{2}rechts)=links^{2}}Dieses geht leicht von einem rechten Dreieck zum anderen.
Leonardo de Pisa verwendet häufig die vorangehenden Sätze als Lemmata für die folgenden, so dass das Buch eine logische Kette aufweist. Seine Demonstrationen sind vom rhetorischen Typ und er verwendet Liniensegmente als Darstellung von Mengen. Einige der Thesen werden nicht rigoros demonstriert, sondern er macht eine Art unvollständige Induktion und gibt praktische und spezifische Beispiele, aber seine algorithmische Beherrschung ist ausgezeichnet und alles, was er sagt, kann mit aktuellen Werkzeugen demonstriert werden. Wenn er die Unvollständigkeit einiger Beweise berücksichtigt, werden keine größeren Fehler gefunden. Der Inhalt des Buches übertrifft die Antwort auf die erhaltene Herausforderung, und es zeigt den Stand der Mathematik seiner Domäne.
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Lebensende