Er zijn vele manieren om getallen af te ronden …
Wat is “afronden” ?
Afronden betekent dat een getal eenvoudiger wordt gemaakt, maar dat de waarde dicht bij de waarde wordt gehouden. Het resultaat is minder nauwkeurig, maar gemakkelijker te gebruiken.
Voorbeeld: 7,3 rond af op 7
Omdat 7,3 dichter bij 7 ligt dan bij 8
(Let op: we ronden in deze voorbeelden af op hele getallen, maar we kunnen ook afronden op tientallen, tienden, enz)
Maar hoe zit het met 7,5? Ligt dat dichter bij 7 of dichter bij 8?
7,5 ligt halverwege, dus wat moeten we doen?
Half naar boven afronden (de gebruikelijke methode van afronden)
De gebruikelijke methode van afronden is om 0,5 naar boven te laten gaan, dus 7,5 rondt naar boven af op 8
7.5 rondt gewoonlijk af naar 8
Maar dit is geen wet of zo, het is gewoon wat mensen gewoonlijk afspreken te doen, en we krijgen dit:
- 7,6 rondt af naar 8
- 7.5 rondt af naar 8
- 7,4 rondt af naar 7
Lees meer over deze methode bij Getallen afronden.
Half naar beneden afronden
Maar 5 kan ook naar beneden als we dat willen. In dat geval rondt 7,5 af naar beneden tot 7, en krijgen we dit:
- 7,6 rondt af naar 8
- 7,5 rondt af naar 7
- 7,4 rondt af naar 7
Maar we moeten altijd laten weten dat we “Half Round Down” gebruiken.
Waarom 0,5 naar beneden laten gaan? Misschien zitten er veel 0,5’s in onze getallen en willen we zien wat afronding naar beneden met onze resultaten doet.
Probeer eens … probeer verschillende afrondingsmethoden uit op het afrondingshulpmiddel.
Negatieve getallen
Maar hoe zit het met -7,5 ?
- Rondt het af op -8 (en gaat dat “omhoog” of “omlaag” ?),
- Of rondt het af op -7 ?
Help! Ik ben in de war!
In feite is de hele wereld in de war over het afronden van negatieve getallen … sommige computerprogramma’s ronden -7.5 af op -8, anderen op -7
Maar we kunnen het er hier over eens zijn dat “naar boven” betekent dat je in een positieve richting gaat, zoals op deze getallenlijn:
Half naar boven afronden (ook negatieve getallen)
Dus krijgen we dit:
- 7.6 rondt af naar 8
- 7,5 rondt af naar 8
- 7.4 rondt af naar beneden tot 7
- -7,4 rondt af naar -7
- -7,5 rondt af naar -7
- -7,6 rondt af naar -8
Half naar beneden afronden (inclusief negatieve getallen)
Wanneer we 0,5 naar beneden afronden krijgen we dit:
- 7.6 rondt af naar 8
- 7,5 rondt af naar 7
- 7,4 rondt af naar 7
- -7,4 rondt af naar -7
- -7,5 rondt af naar -8
- -7,6 rondt af naar -8
“Symmetrisch” afronden
Maar misschien denkt u “7.5 rondt af naar 8, dus -7,5 moet naar -8”, wat lekker symmetrisch is.
Gelukkig maar, want dat is afronden naar of van nul:
Half afronden van 0
Bij deze methode wordt 0.5 het getal af zodat het verder weg is van nul, zoals dit:
- 7,6 rond af tot 8
- 7,5 rond af tot 8
- 7,4 rond af tot 7
- -7,4 rond af tot -7
- -7.5 afrondingen naar -8
- -7,6 afrondingen naar -8
Halve afronding naar 0
Of we kunnen het getal met 0,5 dichter naar nul laten afronden, zoals dit:
- 7,6 afrondingen naar 8
- 7.5 rondes naar 7
- 7,4 rondes naar 7
- -7,4 rondes naar -7
- -7,5 rondes naar -7
- -7,6 rondes weg naar -8
Maar consequent zijn kan slecht zijn
Kiezen voor een van deze methoden kan echter slecht zijn!
Stel je voor dat je een lange lijst met getallen optelt. U besluit elk getal af te ronden om het sneller te laten gaan. Als er veel 0,5’s zijn, worden ze allemaal naar boven afgerond en krijgt je antwoord een vertekend beeld.
Voorbeeld: Tel deze getallen op voor en na het afronden: 5,5, 7,5, 6,5, 9,5
Vóór afronding: 5,5 + 7,5 + 6,5 + 9,5 = 29
Na afronding: 6 + 8 + 7 + 10 = 31
De berekening was een stuk eenvoudiger, maar het antwoord dreef een stuk omhoog!
Hoe kunnen we voorkomen dat de afronding allemaal één kant op gaat?
We kunnen besluiten om af te ronden naar even (of oneven) getallen, of we kunnen gewoon willekeurig kiezen.
Afronden naar even (Banker’s Rounding)
We ronden 0,5 af naar het dichtstbijzijnde even cijfer
Voorbeeld:
7.5 ronden we af naar boven tot 8 (want 8 is een even getal)
maar 6,5 ronden we af naar beneden tot 6 (want 6 is een even getal)
Andere getallen (die niet op 0,5 eindigen) ronden we zoals gebruikelijk af naar het dichtstbijzijnde, dus:
- 7,6 rondt af naar boven op 8
- 7,5 rondt af naar 8 (want 8 is een even getal)
- 7,4 rondt af naar beneden op 7
- 6,6 rondt af naar boven op 7
- 6.5 rondt af naar 6 (want 6 is een even getal)
- 6,4 rondt af naar 6
- etc
Round to Odd
Net als “Round To Even”, maar 0.5 kopt naar oneven getallen
Voorbeeld:
7,5 rondt af naar beneden tot 7 (want 7 is een oneven getal)
maar 6,5 rondt af naar boven tot 7 (want 7 is een oneven getal)
Willekeurig afronden
We zouden ook kunnen kiezen om 0,5 willekeurig naar boven of beneden af te ronden, maar hoe? Door een munt op te gooien? Of een computerfunctie?
Met een grote lijst getallen kan dit goede resultaten geven, maar het geeft ook elke keer een ander antwoord (tenzij we een vaste lijst met willekeurige keuzes gebruiken).
Floor en Ceiling
Er zijn twee andere methoden die 0,5 niet eens in beschouwing nemen. Ze worden Floor en Ceiling genoemd.
Floor geeft ons het dichtstbijzijnde gehele getal naar beneden (en ceiling gaat omhoog).
Voorbeeld: Wat is de floor en ceiling van 2,31?
De Floor van 2,31 is 2
Het Ceiling van 2.31 is 3
Floor
Met “floor” gaan alle cijfers omlaag, ongeacht wat het weggevallen cijfer is:
Voorbeeld: 7.8 gaat omlaag naar 7
Zo ook 7,2, 7,5, 7,9, enz.
En 7 gaat ook naar 7.
Plafond
En “plafond” gaat omhoog:
Voorbeeld: 7.1 gaat omhoog naar 8
zo ook 7.2, 7.5, 7.8, enz.
Maar 7 blijft op 7.
Samenvatting
| Nummer | Half Up |
Half Down |
Half Away 0 |
Half To 0 |
Half Even |
Half Odd |
Vloer | Plafond |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 |
| 7.6 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 7 | 8 |
| 8 | 7 | 8 | 7 | 8 | 7 | 7 | 8 | |
| 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 8 | |
| 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
| -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | |
| -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -8 | -7 | |
| -7 | -8 | -8 | -7 | -8 | -7 | -8 | -7 | |
| -8 | -8 | -8 | -.8 | -8 | -8 | -8 | -7 | |
| -8 | -8 | -8 | -8 | -.8 | -8 | -8 | -8 |