Leerdoelen
Aan het eind van dit hoofdstuk zul je in staat zijn:
- Het verschijnsel van totale interne reflectie uit te leggen.
- De werking en het gebruik van glasvezeloptica beschrijven.
- De reden voor de schittering van diamanten analyseren.
Een spiegel van goede kwaliteit kan meer dan 90% van het licht weerkaatsen dat erop valt, en de rest absorberen. Maar het zou nuttig zijn een spiegel te hebben die al het licht weerkaatst dat erop valt. Interessant is dat we totale reflectie kunnen produceren met behulp van een aspect van breking.
Bedenk wat er gebeurt als een lichtstraal het oppervlak tussen twee materialen raakt, zoals in figuur 1a is te zien. Een deel van het licht passeert de grens en wordt gebroken; de rest wordt weerkaatst. Als, zoals in de figuur te zien is, de brekingsindex van het tweede medium kleiner is dan die van het eerste, buigt de lichtstraal af van de loodlijn. (Omdat n1 > n2, is de brekingshoek groter dan de invalshoek – dat wil zeggen θ1 > θ2). Stel je nu voor wat er gebeurt als de invalshoek groter wordt. Dan neemt θ2 ook toe. De grootste brekingshoek θ2 kan 90º zijn, zoals te zien is in figuur 1b. De kritische hoek θc voor een combinatie van materialen is gedefinieerd als de invalshoek θ1 die een brekingshoek van 90º oplevert. Dat wil zeggen dat θc de invalshoek is waarbij θ2 = 90º. Als de invalshoek θ1 groter is dan de kritische hoek, zoals weergegeven in figuur 1c, dan wordt al het licht teruggekaatst in medium 1, een toestand die totale interne reflectie wordt genoemd.
Kritische hoek
De invalshoek θ1 die een brekingshoek van 90º oplevert, wordt de kritische hoek, θc, genoemd.
Figuur 1. (a) Een lichtstraal passeert een grens waar de lichtsnelheid toeneemt en de brekingsindex afneemt. Dat wil zeggen, n2 < n1 . De lichtstraal buigt af van de loodlijn. (b) De kritische hoek θc is de hoek waarvoor de brekingshoek is. (c) Totale interne reflectie treedt op wanneer de invallende hoek groter is dan de kritische hoek.
De wet van Snell geeft het verband tussen hoeken en brekingsindices. Hij wordt gegeven door
n1 sin θ1 = n2 sin θ2.
Wanneer de invallende hoek gelijk is aan de kritische hoek (θ1 = θc), is de brekingshoek 90º (θ2 = 90º). Merk op dat sin 90º = 1, en de wet van Snell wordt in dit geval
n1 sin θ1 = n2.
De kritische hoek θc voor een gegeven combinatie van materialen is dus
theta_{c}=sin^{-1}links(\frac{n_2}{n_1}rechts)} voor n1 > n2.
Totale interne reflectie treedt op voor elke invalshoek groter dan de kritische hoek θc, en kan alleen optreden als het tweede medium een lagere brekingsindex heeft dan het eerste. Merk op dat bovenstaande vergelijking is geschreven voor een lichtstraal die door medium 1 reist en door medium 2 wordt gereflecteerd, zoals in de figuur is aangegeven.
Voorbeeld 1. Hoe groot is hier de kritische hoek?
Wat is de kritische hoek voor licht dat zich verplaatst in een polystyreen (een soort plastic) buis omgeven door lucht?
Strategie
De brekingsindex van polystyreen blijkt in figuur 2 1,49 te zijn, en de brekingsindex van lucht kan, net als voorheen, op 1,00 worden gesteld. Aan de voorwaarde dat het tweede medium (lucht) een lagere brekingsindex heeft dan het eerste (kunststof) is dus voldaan, en met behulp van de vergelijking \theta_{c}=(\frac{n_2}{n_1}rechts)\kan de kritische hoek θc worden gevonden. Hier is dus n2 = 1,00 en n1 = 1,49.
Oplossing
De kritische hoek wordt gegeven door
Theta_{c}=1} links(\frac{n_2}{n_1}rechts)
Het substitueren van de geïdentificeerde waarden geeft
begin{array}{lll}theta_{c}&&sin^{-1}00}{1.49}rechts)}&&sin^{-1}left(0.671}rechts)}&&42.2^{array}
Discussie
Dit betekent dat elke lichtstraal binnenin het plastic die het oppervlak raakt onder een hoek groter dan 42,2º volledig zal worden gereflecteerd. Dit maakt de binnenoppervlakte van het duidelijke plastiek een perfecte spiegel voor dergelijke stralen zonder enige behoefte aan het verzilveren dat op gemeenschappelijke spiegels wordt gebruikt. Verschillende combinaties van materialen hebben verschillende kritische hoeken, maar elke combinatie met n1 > n2 kan totale interne reflectie produceren. Dezelfde berekening als hier gemaakt toont aan dat de kritische hoek voor een straal van water naar lucht 48,6º is, terwijl die van diamant naar lucht 24,4º is, en die van flintglas naar kroonglas 66,3º is. Er is geen totale reflectie voor stralen die in de andere richting gaan – bijvoorbeeld van lucht naar water – omdat niet voldaan is aan de voorwaarde dat het tweede medium een kleinere brekingsindex moet hebben. Een aantal interessante toepassingen van totale interne reflectie volgen.
Fiber Optics: Endoscopes to Telephones
Figuur 2. Licht dat een dunne vezel binnenkomt, kan het binnenoppervlak raken onder grote of grazende hoeken en wordt volledig gereflecteerd als deze hoeken groter zijn dan de kritische hoek. Dergelijke stralen blijven de vezel volgen, zelfs om hoeken heen, aangezien de reflectie- en invalshoeken groot blijven.
Vezeloptica is een van de toepassingen van totale interne reflectie die op grote schaal wordt toegepast. In de communicatie wordt het gebruikt voor de transmissie van telefoon-, internet- en kabeltelevisiesignalen. Glasvezeloptica maakt gebruik van de transmissie van licht door kunststof- of glasvezels. Omdat de vezels dun zijn, zal licht dat de vezel binnenkomt, waarschijnlijk het binnenoppervlak raken onder een grotere hoek dan de kritische hoek en dus volledig worden gereflecteerd (zie figuur 2.) De brekingsindex buiten de vezel moet kleiner zijn dan binnen de vezel, een voorwaarde waaraan gemakkelijk kan worden voldaan door de buitenkant van de vezel te bekleden met een materiaal met een geschikte brekingsindex. In feite hebben de meeste vezels een variërende brekingsindex om meer licht langs de vezel te leiden door totale interne breking. De lichtstralen worden om de hoeken gereflecteerd, waardoor de vezels kleine lichtpijpjes worden.
Figuur 3. (a) Een beeld wordt overgebracht door een bundel vezels die vaste buren hebben. (b) Een endoscoop wordt gebruikt om het lichaam af te tasten, waarbij licht wordt doorgelaten naar het inwendige en een beeld wordt teruggezonden zoals het afgebeelde beeld. (credit: Med_Chaos, Wikimedia Commons)
Bundels van vezels kunnen worden gebruikt om een beeld over te brengen zonder lens, zoals geïllustreerd in figuur 3. De output van een apparaat, een endoscoop genoemd, is te zien in figuur 3b. Endoscopen worden gebruikt om het lichaam te onderzoeken via diverse openingen of kleine incisies. Licht wordt door een vezelbundel naar beneden gestuurd om inwendige delen te verlichten, en het weerkaatste licht wordt door een andere bundel naar buiten gestuurd om te worden geobserveerd. Er kunnen operaties worden uitgevoerd, zoals arthroscopische chirurgie van het kniegewricht, waarbij gebruik wordt gemaakt van snijgereedschap dat aan de endoscoop is bevestigd en met de endoscoop wordt geobserveerd. Er kunnen ook monsters worden verkregen, zoals door een darmpoliep te vangen voor uitwendig onderzoek.
Figuur 4. Vezels in bundels worden bekleed met een materiaal dat een lagere brekingsindex heeft dan de kern om totale interne reflectie te garanderen, zelfs wanneer de vezels met elkaar in contact zijn. Dit toont een enkele vezel met zijn bekleding.
Fiber optics heeft een revolutie teweeggebracht in chirurgische technieken en waarnemingen binnen het lichaam. Er zijn tal van medische diagnostische en therapeutische toepassingen. De flexibiliteit van de glasvezelbundel maakt het mogelijk rond moeilijke en kleine gebieden in het lichaam te navigeren, zoals de ingewanden, het hart, de bloedvaten en de gewrichten. Het overbrengen van een intense laserstraal om blokkerende plaques in grote slagaders weg te branden en het toedienen van licht om chemotherapiemedicijnen te activeren, worden gemeengoed. Optische vezels hebben in feite microchirurgie en chirurgie op afstand mogelijk gemaakt, waarbij de incisies klein zijn en de vingers van de chirurg het zieke weefsel niet hoeven aan te raken.
Vezels in bundels zijn omgeven door een bekledingsmateriaal dat een lagere brekingsindex heeft dan de kern. (Zie figuur 4.) De cladding voorkomt dat licht tussen vezels in een bundel wordt doorgelaten. Zonder cladding zou licht kunnen passeren tussen vezels die met elkaar in contact zijn, aangezien hun brekingsindexen identiek zijn. Aangezien er geen licht in de cladding terechtkomt (er is totale interne reflectie terug in de kern), kan er geen licht worden doorgelaten tussen vezels die met elkaar in contact zijn. De cladding voorkomt dat licht uit de vezel ontsnapt; in plaats daarvan wordt het grootste deel van het licht over de lengte van de vezel verspreid, waardoor het signaalverlies tot een minimum wordt beperkt en ervoor wordt gezorgd dat aan het andere eind een kwaliteitsbeeld wordt gevormd. De cladding en een extra beschermlaag maken optische vezels flexibel en duurzaam.
Cladding
De cladding voorkomt dat licht tussen vezels in een bundel wordt doorgelaten.
Speciale kleine lenzen die aan de uiteinden van bundels vezels kunnen worden bevestigd, worden momenteel ontworpen en gefabriceerd. Licht dat uit een vezelbundel komt kan worden gefocusseerd en een kleine vlek kan worden afgebeeld. In sommige gevallen kan de plek worden gescand, waardoor een gebied in het lichaam goed in beeld kan worden gebracht. Speciale minuscule optische filters die aan het uiteinde van de vezelbundel worden ingebracht, kunnen tientallen microns onder het oppervlak afbeelden zonder het oppervlak te doorsnijden – niet-intrusieve diagnostiek. Dit is bijzonder nuttig voor het vaststellen van de omvang van kanker in maag en darmen.
De meeste telefoongesprekken en Internet-communicatie worden nu gevoerd door lasersignalen langs optische vezels. Op de oceaanbodem en onder de grond zijn uitgebreide optische vezelkabels gelegd om optische communicatie mogelijk te maken. Optische vezelcommunicatiesystemen bieden verschillende voordelen ten opzichte van op elektriciteit (koper) gebaseerde systemen, met name voor lange afstanden. De vezels kunnen zo transparant worden gemaakt dat licht vele kilometers kan reizen voordat het zo zwak wordt dat versterking nodig is – veel beter dan koperen geleiders. Deze eigenschap van optische vezels wordt laag verlies genoemd. Lasers zenden licht uit met kenmerken die veel meer gesprekken in één vezel mogelijk maken dan met elektrische signalen op een enkele geleider. Deze eigenschap van optische vezels wordt hoge bandbreedte genoemd. Optische signalen in één vezel veroorzaken geen ongewenste effecten in andere aangrenzende vezels. Deze eigenschap van optische vezels wordt verminderde overspraak genoemd. We zullen de unieke eigenschappen van laserstraling in een later hoofdstuk onderzoeken.
Hoekreflectoren en diamanten
Een lichtstraal die inslaat op een voorwerp dat bestaat uit twee loodrecht op elkaar staande reflecterende oppervlakken, wordt precies evenwijdig aan de richting waaruit hij kwam, teruggekaatst. Dit is waar wanneer de spiegelende oppervlakken loodrecht op elkaar staan, en het is onafhankelijk van de hoek van inval. Een dergelijk voorwerp, afgebeeld in figuur 5, wordt een hoekreflector genoemd, aangezien het licht vanuit de binnenhoek weerkaatst. Veel goedkope reflectorknoppen op fietsen, auto’s en waarschuwingsborden hebben hoekreflectoren die zo zijn ontworpen dat het licht terugkaatst in de richting waaruit het afkomstig was. Het was duurder voor astronauten om er een op de maan te plaatsen. Lasersignalen kunnen door die hoekreflector worden gekaatst om de geleidelijk toenemende afstand tot de maan met grote precisie te meten.
Figuur 5. (a) Astronauten plaatsten een hoekreflector op de maan om de geleidelijk toenemende baanafstand van de maan te meten. (credit: NASA) (b) De heldere vlekken op deze fietsveiligheidsreflectoren zijn reflecties van de flitser van de camera die deze foto op een donkere nacht nam. (credit: Julo, Wikimedia Commons)
Hoekreflectoren zijn perfect efficiënt als aan de voorwaarden voor totale interne reflectie is voldaan. Met gewone materialen is het gemakkelijk om een kritische hoek van minder dan 45º te verkrijgen. Eén toepassing van deze perfecte spiegels is in verrekijkers, zoals afgebeeld in figuur 6. Een andere toepassing zijn periscopen in onderzeeërs.
Figuur 6. Deze verrekijker maakt gebruik van hoekreflectoren met totale interne reflectie om het licht bij de ogen van de waarnemer te krijgen.
De schittering van diamant
Figuur 7. Licht kan niet gemakkelijk uit een diamant ontsnappen, omdat de kritische hoek met de lucht zo klein is. De meeste reflecties zijn totaal, en de facetten zijn zo geplaatst dat het licht alleen op bepaalde manieren kan ontsnappen – waardoor het licht wordt geconcentreerd en de diamant gaat fonkelen.
Totale interne reflectie, in combinatie met een grote brekingsindex, verklaart waarom diamanten meer fonkelen dan andere materialen. De kritische hoek tussen het oppervlak van een diamant en de lucht is slechts 24,4°, dus als licht een diamant binnenkomt, heeft het moeite om er weer uit te komen. (Zie figuur 7.) Hoewel licht vrij de diamant binnenkomt, kan het er alleen uit als het een hoek van minder dan 24,4° maakt. Facetten op diamanten zijn speciaal bedoeld om dit onwaarschijnlijk te maken, zodat het licht er alleen op bepaalde plaatsen uit kan. Goede diamanten zijn zeer helder, zodat het licht veel interne reflecties maakt en geconcentreerd is op de weinige plaatsen waar het naar buiten kan – vandaar de schittering. (Zirkoon is een natuurlijke edelsteen met een uitzonderlijk grote brekingsindex, maar niet zo groot als diamant, zodat hij niet zo hoog gewaardeerd wordt. Cubische zirkonia wordt vervaardigd en heeft een nog hogere brekingsindex (≈2,17), maar nog steeds minder dan die van diamant). De kleuren die u uit een fonkelende diamant ziet komen, zijn niet het gevolg van de kleur van de diamant, die meestal bijna kleurloos is. Die kleuren komen voort uit dispersie, het onderwerp van Dispersie: De Regenboog en Prisma’s. Gekleurde diamanten krijgen hun kleur door structurele defecten van het kristalrooster en de toevoeging van minieme hoeveelheden grafiet en andere materialen. De Argyle-mijn in West-Australië produceert ongeveer 90% van alle roze, rode, champagne- en cognacdiamanten ter wereld, terwijl ongeveer 50% van alle heldere diamanten uit Centraal- en Zuidelijk Afrika afkomstig is.
PhET Explorations: Bending Light
Explore bending of light between two media with different indices of refraction. Kijk hoe de buigingshoek verandert als je van lucht naar water naar glas gaat. Speel met prisma’s van verschillende vormen en maak regenbogen.
Klik om de simulatie te downloaden. Uitvoeren met Java.
Sectiesamenvatting
- De invalshoek die een brekingshoek van 90º oplevert, wordt de kritische hoek genoemd.
- Totale interne reflectie is een verschijnsel dat optreedt op de grens tussen twee media, zodanig dat als de invalshoek in het eerste medium groter is dan de kritische hoek, al het licht in dat medium wordt teruggekaatst.
- Fiber optics omvat de transmissie van licht door vezels van kunststof of glas, waarbij het principe van totale interne reflectie wordt toegepast.
- Endoscopen worden gebruikt om het lichaam te onderzoeken via verschillende openingen of kleine incisies, op basis van de transmissie van licht door optische vezels.
- Cladding voorkomt dat licht wordt doorgelaten tussen vezels in een bundel.
- Diamanten fonkelen door totale interne reflectie in combinatie met een grote brekingsindex.
Conceptuele vragen
- Een ring met een kleurloze edelsteen wordt in water gelaten. De edelsteen wordt onzichtbaar als hij onder water ligt. Kan het een diamant zijn? Leg uit.
- Een diamant van hoge kwaliteit kan heel helder en kleurloos zijn en alle zichtbare golflengten met weinig absorptie doorlaten. Leg uit hoe het kan schitteren met flitsen van briljante kleur wanneer het verlicht wordt door wit licht.
- Is het mogelijk dat totale interne reflectie een rol speelt in regenbogen? Leg uit in termen van brekingsindices en hoeken, eventueel met verwijzing naar figuur 8. Sommigen van ons hebben de vorming van een dubbele regenboog gezien. Is het fysisch mogelijk om een drievoudige regenboog waar te nemen?
Figuur 8. Dubbele regenbogen komen niet zo vaak voor. (credit: InvictusOU812, Flickr)
- De meest voorkomende vorm van luchtspiegeling is de illusie dat licht van verre objecten wordt weerkaatst door een plas water die er in werkelijkheid niet is. Fata morgana’s worden meestal waargenomen in woestijnen, wanneer er een warme luchtlaag dicht bij de grond is. Leg uit hoe luchtspiegelingen kunnen ontstaan, aangezien de brekingsindex van lucht lager is voor lucht bij hogere temperaturen.
Problemen & Oefeningen
- Verklaar dat de kritische hoek voor licht dat van water naar lucht gaat 48.6º is, zoals besproken aan het eind van Voorbeeld 1, met betrekking tot de kritische hoek voor licht dat zich verplaatst in een polystyreen (een soort plastic) buis omgeven door lucht.
- (a) Aan het eind van Voorbeeld 1 werd gesteld dat de kritische hoek voor licht dat van diamant naar lucht gaat 24,4º is. Verifieer dit. (b) Wat is de kritische hoek voor licht dat van zirkoon naar lucht gaat?
- Een optische vezel maakt gebruik van flintglas bekleed met kroonglas. Wat is de kritische hoek?
- Bij welke minimumhoek krijg je totale interne reflectie van licht dat door water reist en door ijs wordt gereflecteerd?
- Voorstel dat je totale interne reflectie gebruikt om een efficiënte hoekreflector te maken. Als er buiten lucht is en de invalshoek is 45,0º, wat moet dan de minimale brekingsindex zijn van het materiaal waarvan de reflector is gemaakt?
- Je kunt de brekingsindex van een stof bepalen door de kritische hoek te bepalen. a) Wat is de brekingsindex van een stof die bij onderdompeling in water een kritische hoek van 68,4º heeft? Wat is de stof, uitgaande van figuur 9? (b) Wat zou de kritische hoek zijn voor deze stof in lucht?
Figuur 9. Een lichtstraal in een vloeistof treft het oppervlak onder de kritische hoek en ondergaat totale interne reflectie.
- Een lichtstraal, uitgezonden onder het oppervlak van een onbekende vloeistof met lucht erboven, ondergaat totale interne reflectie zoals weergegeven in figuur 9. Wat is de brekingsindex van de vloeistof en wat is de waarschijnlijke identificatie ervan?
- Een lichtstraal die een optische vezel met lucht erboven binnengaat, wordt eerst gebroken en dan weerkaatst zoals in figuur 10 is te zien. Laat zien dat als de vezel van kroonglas is, elke invallende lichtstraal volledig inwendig wordt gereflecteerd.
Figuur 10. Een lichtstraal gaat het uiteinde van een vezel binnen, waarvan het oppervlak loodrecht op de zijden staat. Onderzoek de voorwaarden waaronder de lichtstraal volledig inwendig gereflecteerd kan worden.
Glossary
kritische hoek: invalshoek die een brekingshoek van 90º oplevert
vezeloptiek: transmissie van licht langs vezels van kunststof of glas, waarbij het principe van totale interne reflectie wordt toegepast
hoekreflector: een voorwerp dat bestaat uit twee loodrecht op elkaar staande reflecterende oppervlakken, zodat het licht dat binnenvalt precies evenwijdig aan de richting waaruit het kwam wordt teruggekaatst
zirkoon: natuurlijke edelsteen met een grote brekingsindex
Selected Solutions to Problems & Oefeningen
3. 66,3º
5. > 1,414
7. 1,50, benzeen