Objectifs d’apprentissage
À la fin de cette section, vous serez en mesure de :
- Expliquer le phénomène de la réflexion interne totale.
- Décrire le fonctionnement et les utilisations de la fibre optique.
- Analyser la raison de l’éclat des diamants.
Un miroir de bonne qualité peut réfléchir plus de 90 % de la lumière qui lui tombe dessus, en absorbant le reste. Mais il serait utile d’avoir un miroir qui reflète toute la lumière qui tombe sur lui. Il est intéressant de noter que nous pouvons produire une réflexion totale en utilisant un aspect de la réfraction.
Considérez ce qui se passe lorsqu’un rayon de lumière frappe la surface entre deux matériaux, comme cela est illustré dans la figure 1a. Une partie de la lumière traverse la frontière et est réfractée ; le reste est réfléchi. Si, comme le montre la figure, l’indice de réfraction du second milieu est inférieur à celui du premier, le rayon s’éloigne de la perpendiculaire. (Puisque n1 > n2, l’angle de réfraction est supérieur à l’angle d’incidence, c’est-à-dire que θ1 > θ2). Imaginez maintenant ce qui se passe lorsque l’angle d’incidence augmente. Cela entraîne une augmentation de θ2 également. Le plus grand angle de réfraction θ2 peut être de 90º, comme le montre la figure 1b.L’angle critique θc pour une combinaison de matériaux est défini comme étant l’angle incident θ1 qui produit un angle de réfraction de 90º. Autrement dit, θc est l’angle incident pour lequel θ2 = 90º. Si l’angle incident θ1 est supérieur à l’angle critique, comme le montre la figure 1c, alors toute la lumière est réfléchie dans le milieu 1, une condition appelée réflexion interne totale.
Angle critique
L’angle incident θ1 qui produit un angle de réfraction de 90º est appelé angle critique, θc.
Figure 1. (a) Un rayon lumineux traverse une frontière où la vitesse de la lumière augmente et l’indice de réfraction diminue. C’est-à-dire n2 < n1 . Le rayon se courbe en s’éloignant de la perpendiculaire. (b) L’angle critique θc est celui pour lequel l’angle de réfraction est. (c) La réflexion interne totale se produit lorsque l’angle incident est supérieur à l’angle critique.
La loi de Snell énonce la relation entre les angles et les indices de réfraction. Elle est donnée par
n1 sin θ1 = n2 sin θ2.
Lorsque l’angle incident est égal à l’angle critique (θ1 = θc), l’angle de réfraction est de 90º (θ2 = 90º). En notant que sin 90º = 1, la loi de Snell devient dans ce cas
n1 sin θ1 = n2.
L’angle critique θc pour une combinaison donnée de matériaux est donc
\theta_{c}=\sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\\\ pour n1 > n2.
La réflexion interne totale se produit pour tout angle incident supérieur à l’angle critique θc, et elle ne peut se produire que lorsque le second milieu a un indice de réfraction inférieur au premier. Notez que l’équation ci-dessus est écrite pour un rayon lumineux qui se déplace dans le milieu 1 et se réfléchit sur le milieu 2, comme le montre la figure.
Exemple 1. Quelle est la taille de l’angle critique ici ?
Quel est l’angle critique pour la lumière voyageant dans un tuyau en polystyrène (un type de plastique) entouré d’air ?
Stratégie
L’indice de réfraction du polystyrène est trouvé à 1,49 sur la figure 2, et l’indice de réfraction de l’air peut être considéré comme étant de 1,00, comme précédemment. Ainsi, la condition selon laquelle le second milieu (air) a un indice de réfraction inférieur au premier (plastique) est satisfaite, et l’équation \theta_{c}=\sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\\\ peut être utilisée pour trouver l’angle critique θc. Ici, donc, n2 = 1,00 et n1 = 1,49.
Solution
L’angle critique est donné par
\theta_{c}=\sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\\\>
Substituer les valeurs identifiées donne
\begin{array}{lll}\theta_{c}&&\sin^{-1}\Gauche(\frac{1.00}{1.49}\right)\text{ }&&\sin^{-1}\left(0.671\right)\text{ }&&42.2^{\circ}\end{array}\\
Discussion
Cela signifie que tout rayon de lumière à l’intérieur du plastique qui frappe la surface à un angle supérieur à 42,2º sera totalement réfléchi. La surface intérieure du plastique transparent sera donc un miroir parfait pour ces rayons, sans qu’il soit nécessaire de recourir à l’argenture utilisée sur les miroirs courants. Différentes combinaisons de matériaux ont différents angles critiques, mais toute combinaison avec n1 > n2 peut produire une réflexion interne totale. Le même calcul que celui effectué ici montre que l’angle critique pour un rayon allant de l’eau à l’air est de 48,6º, tandis que celui du diamant à l’air est de 24,4º, et celui du verre silex au verre crown de 66,3º. Il n’y a pas de réflexion totale pour les rayons allant dans l’autre direction, par exemple de l’air vers l’eau, car la condition selon laquelle le second milieu doit avoir un indice de réfraction plus petit n’est pas satisfaite. Un certain nombre d’applications intéressantes de la réflexion interne totale suivent.
Les fibres optiques : Des endoscopes aux téléphones
Figure 2. La lumière entrant dans une fibre mince peut frapper la surface intérieure à des angles importants ou rasants et est complètement réfléchie si ces angles dépassent l’angle critique. De tels rayons continuent à descendre le long de la fibre, la suivant même dans les coins, puisque les angles de réflexion et d’incidence restent grands.
La fibre optique est une application de la réflexion interne totale qui est largement utilisée. Dans le domaine des communications, elle est utilisée pour transmettre les signaux de téléphone, d’Internet et de télévision par câble. La fibre optique utilise la transmission de la lumière dans des fibres de plastique ou de verre. Comme les fibres sont fines, la lumière qui y pénètre est susceptible de frapper la surface intérieure à un angle supérieur à l’angle critique et, par conséquent, d’être totalement réfléchie (voir la figure 2). L’indice de réfraction à l’extérieur de la fibre doit être inférieur à celui de l’intérieur, une condition qui est facilement remplie en recouvrant l’extérieur de la fibre d’un matériau ayant un indice de réfraction approprié. En fait, la plupart des fibres ont un indice de réfraction variable afin de permettre à davantage de lumière d’être guidée le long de la fibre par réfraction interne totale. Les rayons sont réfléchis autour des coins comme indiqué, faisant des fibres de minuscules tuyaux de lumière.
Figure 3. (a) Une image est transmise par un faisceau de fibres dont les voisins sont fixes. (b) Un endoscope est utilisé pour sonder le corps, à la fois en transmettant de la lumière à l’intérieur et en renvoyant une image telle que celle représentée. (crédit : Med_Chaos, Wikimedia Commons)
Des faisceaux de fibres peuvent être utilisés pour transmettre une image sans lentille, comme l’illustre la figure 3. La sortie d’un appareil appelé endoscope est illustrée à la figure 3b. Les endoscopes sont utilisés pour explorer le corps à travers divers orifices ou incisions mineures. La lumière est transmise par un faisceau de fibres pour éclairer les parties internes, et la lumière réfléchie est retransmise par un autre faisceau pour être observée. Une intervention chirurgicale peut être réalisée, comme la chirurgie arthroscopique de l’articulation du genou, à l’aide d’outils de coupe fixés à l’endoscope et observés par celui-ci. Des échantillons peuvent également être obtenus, par exemple en prenant au lasso un polype intestinal pour un examen externe.
Figure 4. Les fibres en faisceau sont gainées par un matériau dont l’indice de réfraction est inférieur à celui du cœur pour assurer une réflexion interne totale, même lorsque les fibres sont en contact les unes avec les autres. Ceci montre une seule fibre avec sa gaine.
Les fibres optiques ont révolutionné les techniques chirurgicales et les observations à l’intérieur du corps. Il existe une foule d’utilisations médicales diagnostiques et thérapeutiques. La flexibilité du faisceau de fibres optiques lui permet de naviguer autour de régions difficiles et de petite taille dans le corps, comme les intestins, le cœur, les vaisseaux sanguins et les articulations. La transmission d’un faisceau laser intense pour brûler les plaques obstruant les grandes artères ainsi que l’envoi de lumière pour activer les médicaments de chimiothérapie deviennent monnaie courante. Les fibres optiques ont en fait permis la microchirurgie et la chirurgie à distance où les incisions sont petites et où les doigts du chirurgien n’ont pas besoin de toucher le tissu malade.
Les fibres en faisceaux sont entourées d’un matériau de gainage qui a un indice de réfraction plus faible que le cœur. (Voir la figure 4.) La gaine empêche la lumière d’être transmise entre les fibres d’un faisceau. Sans gaine, la lumière pourrait passer entre les fibres en contact, puisque leurs indices de réfraction sont identiques. Puisqu’aucune lumière ne pénètre dans la gaine (il y a une réflexion interne totale vers le cœur), aucune lumière ne peut être transmise entre des fibres gainées qui sont en contact les unes avec les autres. La gaine empêche la lumière de s’échapper de la fibre ; au contraire, la majeure partie de la lumière se propage sur toute la longueur de la fibre, ce qui minimise la perte de signal et garantit la formation d’une image de qualité à l’autre extrémité. La gaine et une couche protectrice supplémentaire rendent les fibres optiques flexibles et durables.
Gaine
La gaine empêche la lumière d’être transmise entre les fibres d’un faisceau.
Des lentilles minuscules spéciales qui peuvent être fixées aux extrémités des faisceaux de fibres sont en cours de conception et de fabrication. La lumière émergeant d’un faisceau de fibres peut être focalisée et un minuscule point peut être imagé. Dans certains cas, le point peut être scanné, ce qui permet une imagerie de qualité d’une région de l’organisme. De minuscules filtres optiques spéciaux insérés à l’extrémité du faisceau de fibres permettent d’obtenir des images à des dizaines de microns sous la surface sans couper la surface – un diagnostic non intrusif. Cela est particulièrement utile pour déterminer l’étendue des cancers de l’estomac et de l’intestin.
La plupart des conversations téléphoniques et des communications Internet sont désormais acheminées par des signaux laser le long de fibres optiques. De vastes câbles de fibres optiques ont été placés au fond des océans et sous terre pour permettre les communications optiques. Les systèmes de communication par fibres optiques offrent plusieurs avantages par rapport aux systèmes électriques (en cuivre), notamment pour les longues distances. Les fibres peuvent être rendues si transparentes que la lumière peut parcourir plusieurs kilomètres avant de devenir suffisamment faible pour nécessiter une amplification, ce qui est bien supérieur aux conducteurs en cuivre. Cette propriété des fibres optiques est appelée faible perte. Les lasers émettent une lumière dont les caractéristiques permettent un nombre de conversations bien plus important dans une fibre que ce qui est possible avec des signaux électriques sur un seul conducteur. Cette propriété des fibres optiques est appelée largeur de bande élevée. Les signaux optiques dans une fibre ne produisent pas d’effets indésirables dans les autres fibres adjacentes. Cette propriété des fibres optiques est appelée diaphonie réduite. Nous explorerons les caractéristiques uniques du rayonnement laser dans un chapitre ultérieur.
Réflecteurs en coin et diamants
Un rayon lumineux qui frappe un objet constitué de deux surfaces réfléchissantes mutuellement perpendiculaires est renvoyé exactement parallèlement à la direction d’où il provient. Ceci est vrai chaque fois que les surfaces réfléchissantes sont perpendiculaires, et c’est indépendant de l’angle d’incidence. Un tel objet, illustré à la figure 5, est appelé réflecteur d’angle, car la lumière rebondit depuis son angle intérieur. De nombreux boutons réflecteurs bon marché sur les bicyclettes, les voitures et les panneaux d’avertissement ont des réflecteurs d’angle conçus pour renvoyer la lumière dans la direction d’où elle provient. Il a été plus coûteux pour les astronautes d’en placer un sur la lune. Les signaux laser peuvent rebondir sur ce réflecteur d’angle pour mesurer la distance progressivement croissante de la lune avec une grande précision.
Figure 5. (a) Les astronautes ont placé un réflecteur en coin sur la lune pour mesurer sa distance orbitale qui augmente progressivement. (crédit : NASA) (b) Les points lumineux sur ces réflecteurs de sécurité pour bicyclette sont des reflets du flash de l’appareil photo qui a pris cette photo par une nuit noire. (crédit : Julo, Wikimedia Commons)
Les réflecteurs en coin sont parfaitement efficaces lorsque les conditions de réflexion interne totale sont réunies. Avec des matériaux courants, il est facile d’obtenir un angle critique qui est inférieur à 45º. Ces miroirs parfaits sont notamment utilisés dans les jumelles, comme le montre la figure 6. Une autre utilisation est dans les périscopes trouvés dans les sous-marins.
Figure 6. Ces jumelles emploient des réflecteurs d’angle à réflexion interne totale pour faire parvenir la lumière aux yeux de l’observateur.
L’éclat des diamants
Figure 7. La lumière ne peut pas facilement s’échapper d’un diamant, car son angle critique avec l’air est si petit. La plupart des réflexions sont totales, et les facettes sont placées de manière à ce que la lumière ne puisse sortir que de certaines manières particulières – ce qui concentre la lumière et fait étinceler le diamant.
La réflexion interne totale, associée à un indice de réfraction important, explique pourquoi les diamants étincellent plus que les autres matériaux. L’angle critique d’une surface diamant-air n’est que de 24,4º, si bien que lorsque la lumière pénètre dans un diamant, elle a du mal à en ressortir. (Voir figure 7.) Bien que la lumière pénètre librement dans le diamant, elle ne peut en ressortir que si elle forme un angle inférieur à 24,4º. Les facettes des diamants sont spécifiquement conçues pour rendre cette situation improbable, de sorte que la lumière ne puisse sortir qu’à certains endroits. Les bons diamants sont très clairs, de sorte que la lumière subit de nombreuses réflexions internes et se concentre aux quelques endroits où elle peut sortir, d’où l’éclat. (Le zircon est une pierre précieuse naturelle dont l’indice de réfraction est exceptionnellement élevé, mais pas autant que celui du diamant, de sorte qu’il n’est pas aussi prisé. Le zircon cubique est fabriqué et possède un indice de réfraction encore plus élevé (≈2,17), mais toujours inférieur à celui du diamant). Les couleurs que vous voyez émerger d’un diamant étincelant ne sont pas dues à la couleur du diamant, qui est généralement presque incolore. Ces couleurs résultent de la dispersion, le sujet de Dispersion : L’arc-en-ciel et les prismes. Les diamants colorés tirent leur couleur de défauts structurels du réseau cristallin et de l’inclusion d’infimes quantités de graphite et d’autres matériaux. La mine d’Argyle, en Australie occidentale, produit environ 90 % des diamants roses, rouges, champagne et cognac du monde, tandis qu’environ 50 % des diamants clairs du monde proviennent d’Afrique centrale et australe.
PhET Explorations : Courber la lumière
Explorez la courbure de la lumière entre deux milieux ayant des indices de réfraction différents. Voyez comment le passage de l’air à l’eau puis au verre modifie l’angle de courbure. Jouez avec des prismes de différentes formes et faites des arcs-en-ciel.
Cliquez pour télécharger la simulation. Exécuter en utilisant Java.
Résumé de section
- L’angle incident qui produit un angle de réfraction de 90º est appelé angle critique.
- La réflexion interne totale est un phénomène qui se produit à la frontière entre deux milieux, de telle sorte que si l’angle incident dans le premier milieu est supérieur à l’angle critique, alors toute la lumière est renvoyée dans ce milieu.
- La fibre optique consiste à transmettre la lumière dans des fibres de plastique ou de verre, en appliquant le principe de la réflexion interne totale.
- Les endoscopes sont utilisés pour explorer le corps à travers divers orifices ou incisions mineures, en se basant sur la transmission de la lumière à travers des fibres optiques.
- La gaine empêche la transmission de la lumière entre les fibres d’un faisceau.
- Les diamants étincellent en raison de la réflexion interne totale couplée à un indice de réfraction important.
Questions conceptuelles
- Une bague avec une pierre précieuse incolore est déposée dans l’eau. La pierre précieuse devient invisible lorsqu’elle est immergée. Peut-il s’agir d’un diamant ? Expliquez.
- Un diamant de haute qualité peut être tout à fait clair et incolore, transmettant toutes les longueurs d’onde visibles avec peu d’absorption. Expliquez comment il peut scintiller avec des éclairs de couleur brillante lorsqu’il est éclairé par une lumière blanche.
- Est-il possible que la réflexion interne totale joue un rôle dans les arcs-en-ciel ? Expliquez en termes d’indices de réfraction et d’angles, en vous référant éventuellement à la figure 8. Certains d’entre nous ont vu la formation d’un double arc-en-ciel. Est-il physiquement possible d’observer un arc-en-ciel triple ?
Figure 8. Les arcs-en-ciel doubles ne sont pas une observation très courante. (crédit : InvictusOU812, Flickr)
- Le type de mirage le plus courant est une illusion selon laquelle la lumière d’objets lointains est réfléchie par une flaque d’eau qui n’existe pas vraiment. Les mirages sont généralement observés dans les déserts, lorsqu’il y a une couche d’air chaud près du sol. Étant donné que l’indice de réfraction de l’air est plus faible pour l’air à des températures plus élevées, expliquez comment les mirages peuvent se former.
Problèmes & Exercices
- Vérifiez que l’angle critique pour la lumière passant de l’eau à l’air est de 48.6º, comme discuté à la fin de l’exemple 1, concernant l’angle critique pour la lumière voyageant dans un tuyau en polystyrène (un type de plastique) entouré d’air.
- (a) À la fin de l’exemple 1, il a été déclaré que l’angle critique pour la lumière allant du diamant à l’air est de 24,4º. Vérifiez cette affirmation. (b) Quel est l’angle critique pour la lumière allant du zircon à l’air ?
- Une fibre optique utilise du verre flint plaqué avec du verre crown. Quel est l’angle critique ?
- À quel angle minimum obtiendrez-vous la réflexion interne totale de la lumière voyageant dans l’eau et réfléchie par la glace ?
- Supposons que vous utilisez la réflexion interne totale pour fabriquer un réflecteur en coin efficace. S’il y a de l’air à l’extérieur et que l’angle d’incidence est de 45,0º, quel doit être l’indice de réfraction minimal du matériau à partir duquel le réflecteur est fabriqué?
- Vous pouvez déterminer l’indice de réfraction d’une substance en déterminant son angle critique. (a) Quel est l’indice de réfraction d’une substance qui a un angle critique de 68,4º lorsqu’elle est immergée dans l’eau ? Quelle est cette substance, d’après la figure 9 ? (b) Quel serait l’angle critique de cette substance dans l’air ?
Figure 9. Un rayon lumineux à l’intérieur d’un liquide frappe la surface à l’angle critique et subit une réflexion interne totale.
- Un rayon lumineux, émis sous la surface d’un liquide inconnu avec de l’air au-dessus, subit une réflexion interne totale comme le montre la figure 9. Quel est l’indice de réfraction du liquide et son identification probable ?
- Un rayon lumineux entrant dans une fibre optique entourée d’air est d’abord réfracté puis réfléchi comme le montre la figure 10. Montrez que si la fibre est en verre crown, tout rayon incident sera totalement réfléchi intérieurement.
Figure 10. Un rayon lumineux entre dans l’extrémité d’une fibre dont la surface est perpendiculaire à ses côtés. Examinez les conditions dans lesquelles il peut être totalement réfléchi intérieurement.
Glossaire
Angle critique : angle incident qui produit un angle de réfraction de 90º
Fibre optique : transmission de la lumière le long de fibres de plastique ou de verre, en appliquant le principe de la réflexion interne totale
Réflecteur en coin : objet constitué de deux surfaces réfléchissantes mutuellement perpendiculaires, de sorte que la lumière qui entre est réfléchie exactement parallèlement à la direction d’où elle est venue
zircon : pierre précieuse naturelle à grand indice de réfraction
Solutions choisies aux problèmes & Exercices
3. 66,3º
5. > 1,414
7. 1,50, benzène
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