PHYS 1405 – Begriffliche Physik I
Labor# 2
Hooke’sLaw
Untersuchung: Wie verändert sich die Kraft, die eine Feder spürt, wenn wir sie dehnen, und wie können wir die „Steifigkeit“ einer Feder bestimmen?
Was zu messen ist: Strecke, die eine Feder gedehnt wird, Kraft, die die Feder spürt
Messgeräte: Ein Meterstab, ein Kraftsensor, zwei unbekannte Federn
Berechnungen: Die Federkonstante
EINFÜHRUNG
Im ersten Teil dieser Einheit werden wir uns mit Kräften beschäftigen und vertraut machen. Einfach ausgedrückt, ist eine Kraft ein Druck oder ein Zug. Bei einigen Kräften berühren sich die Dinge (Kontaktkräfte), bei anderen ist kein Kontakt erforderlich (Kraft aus der Entfernung). In diesem Experiment werden wir die Kräfte untersuchen, die auf und durch eine Feder ausgeübt werden. Diese Kräfte wurden erstmals von dem britischen Physiker Robert Hooke untersucht, und die Gleichung, mit der er die sogenannte „elastische Kraft“ beschrieb, wurde als Hooke’s Law bezeichnet:
FSpring= -kx
In dieser Gleichung, F ist die Kraft, die durch etwas ausgeübt wird, das die Feder streckt oder zusammendrückt, und x ist der Abstand, den die Feder von ihrer „Ruheposition“ gestreckt oder zusammengedrückt wird. Der Buchstabe k steht für die „Federkonstante“, eine Zahl, die uns im Wesentlichen sagt, wie „steif“ eine Feder ist. Ein großer Wert von k bedeutet, dass mehr Kraft erforderlich ist, um die Feder um eine bestimmte Länge zu dehnen, als eine weniger steife Feder um die gleiche Länge zu dehnen. Sobald Sie die Federkonstante einer Feder bestimmt haben, können Sie diesen k-Wert für alle zukünftigen Berechnungen verwenden, es sei denn, die Feder ist in irgendeiner Weise beschädigt.
Das negative Vorzeichen ist in der Gleichung, weil Kraft eine vektorielle Größe ist. Das negative Vorzeichen sagt uns, dass die Richtung der elastischen Kraft immer entgegengesetzt zur Richtung der Dehnungsbewegung ist. Mit anderen Worten, wenn Sie eine Feder nach unten dehnen, ziehen Sie die Feder nach oben. Wenn Sie die Feder ausdehnen und festhalten wollen, müssen Sie die gleiche Kraft wie die Feder aufbringen, jedoch in die entgegengesetzte Richtung. Das heißt, um eine Feder mit der Federkonstante k um eine Strecke x zu dehnen und sie dort im Gleichgewicht zu halten, muss man eine konstante Kraft aufbringen, deren Größe durch
FApplied= +kx
Diese Kraft, die Sie aufbringen, gleicht die entgegengesetzte Kraft, die die Feder ausübt, genau aus, um eine Gleichgewichtssituation zu erreichen. In diesem Experiment werden wir diese Tatsache ausnutzen, um die Werte der Federkonstanten zweier Federn zu ermitteln.
PART 1: Allgemeine Eigenschaften
Beachten Sie, dass Sie für dieses Labor zwei Federn mit den Farben grün und blau haben. Die grüne Feder sollte bereits neben dem Meterstab hängen. Die Feder hängt an einem so genannten Kraftsensor, der an den Computer angeschlossen ist. Der Sensor teilt dem Computer genau mit, wie viel Kraft (gemessen in Newton) die Feder spürt.
Wir werden den Sensor für diesen Teil des Labors nicht verwenden. Ziehen Sie einfach ein wenig an jeder Feder (ziehen Sie keine bis zum Anschlag!). Ziehen Sie jede Feder 10 cm aus ihrer „Ruheposition“ heraus.
Frage 1: Welche Feder ist schwieriger zu dehnen? Welche Feder hat Ihrer Meinung nach die höhere Federkonstante?
Frage 2: Wenn Sie die Feder herausziehen und halten, sollten Sie eine Kraft spüren, die von der Feder auf Sie ausgeübt wird. Wie verhält sich diese Kraft zu der Kraft, die Sie ausüben? Wie kommst du darauf?
Frage 3: Wenn du die Feder loslässt, was passiert dann mit ihr? Erkläre, warum, in Form von Kräften.
PART 2: Grüne Feder
Als erstes müssen wir den Kraftsensor kalibrieren, so dass er nur die Kraft misst, die wir auf die Feder ausüben, und keine anderen Kräfte. Hängen Sie die grüne Feder an den Kraftsensor neben dem Messstab. Spannen Sie die Feder noch nicht. Drücken Sie die Taste „Sammeln“ auf dem Computerbildschirm und lassen Sie den Sensor kurzzeitig Daten aufzeichnen. Wählen Sie fünf Datenpunkte aus und bilden Sie den Mittelwert.
Frage 4: Wie groß ist die Kraft, die auf die gedehnte Feder wirkt? Woher kommt diese Kraft?
Es ist wichtig, herauszufinden, wie groß diese ungedehnte Kraft ist, denn in diesem Labor geht es nur um die Kraft, die Sie auf die Feder ausüben. Wenn Sie jetzt an der Feder ziehen würden, würde der Kraftsensor sowohl die von Ihnen ausgeübte Kraft als auch die Kraft, die die ungedehnte Feder spürt, registrieren. Wir können die „zusätzliche“ Kraft loswerden, indem wir den Kraftsensor mit der Feder darauf „nullen“. Klicken Sie mit der am Kraftsensor hängenden Feder auf die Schaltfläche „Zero“, die sich neben der Schaltfläche „Collect“ befindet. Wenn Sie erneut auf die Schaltfläche „Sammeln“ klicken, sollte der Sensor annähernd 0,000 anzeigen.
Sobald Sie den Kraftsensor auf Null gestellt haben, klicken Sie auf die Schaltfläche „Sammeln“ und spannen Sie die Feder langsam. Die von der Feder empfundene Kraft wird im Diagramm und als Zahlenreihe auf der rechten Seite des Bildschirms angezeigt.
Frage 5: Wie ändert sich die Kraft mit der Dehnungsstrecke? Erklären Sie dieses Verhalten im Sinne des Hooke’schen Gesetzes.
Dehnen Sie nun die Feder auf 10 Zentimeter über ihre „Ruhelänge“ hinaus. Klicken Sie auf die Schaltfläche „Sammeln“ und sammeln Sie ein paar Sekunden lang Daten. Es ist sehr wichtig, dass das Ende der Feder immer ruhig gehalten wird. Die Werte für die Kraft sollten in der Datentabelle auf der rechten Seite des Bildschirms erscheinen. Mitteln Sie fünf Werte und ermitteln Sie die Kraft, die Sie auf die Feder ausgeübt haben. Dividieren Sie diese Kraft durch die gedehnte Strecke (10 cm) und Sie erhalten die Federkonstante der großen Feder in Newton pro Zentimeter (N/cm).
Wiederholen Sie Ihre Beobachtungen für 20, 30, 40 und 50 Zentimeter. Berechnen Sie einen Wert für die Federkonstante pro Zeit. Bilden Sie den Mittelwert aller sechs Federkonstantenwerte. Erstellen Sie eine Datentabelle mit den folgenden Informationen für jeden Versuch: gestreckte Strecke (x in cm), durchschnittliche Kraft (F in N), Federkonstante (in N/cm).
|
Abstand (cm) |
Kraft (N) |
k (N / cm) |
|
10 |
|
|
|
20 |
|
|
|
30 |
|
|
|
40 |
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
Durchschnitt = |
PART 3: Blaue Feder
Entfernen Sie die grüne Feder aus dem Kraftsensor und ersetzen Sie sie durch die blaue Feder. Führen Sie einen Nullabgleich des Sensors mit der daran hängenden blauen Feder durch. Führen Sie Kraftmessungen für Strecken von 10, 20, 30, 40 und 50 Zentimetern durch. Bestimmen Sie einen Wert für die Federkonstante für alle Versuche und dann eine durchschnittliche Federkonstante. Erstellen Sie eine Datentabelle wie in Teil 2 für diese Feder.
Frage 6: Welche Feder war steifer? Welche Feder hatte wirklich die höhere Federkonstante?
PART 4: Diagramme
Erstellen Sie zum Abschluss des Laborberichts zwei Diagramme, eines für jede Feder. In jedem Diagramm ist die x-Achse die gedehnte Strecke und die y-Achse die Kraft, die von der Feder ausgeübt wird. Tragen Sie in jedes Diagramm so viele Datenpunkte ein, wie Sie haben. Zeichnen Sie die beste Linie, die Sie können, durch alle Datenpunkte. Berechnen Sie die Steigung (Anstieg/Lauf) für jede Linie.