Centroide de um Triângulo (Como Encontrar, Definição, Fórmula, &Exemplos)
VideoDefinitionMedianHow to FindMedian LengthsCentroid’s Location
Centroids podem soar como grandes rochas do espaço exterior, mas na realidade são características importantes dos triângulos. Têm também aplicações para a aeronáutica, uma vez que se relacionam com o centro de gravidade (CG) das formas.
O que irá aprender:
Após trabalhar nesta lição e vídeo, será capaz de o fazer:
- Rechamada a definição de um centroide de um triângulo e medianas de triângulos
- Relate o centroide para o centro de gravidade
- Calcular o comprimento das medianas usando o centroide de um triângulo
- Marca a localização de um centroide usando apenas uma mediana
Explicar como encontrar um centroide de um triângulo
Centroide de um Triângulo
Todos os triângulos têm um único ponto algures perto do seu “meio” que permite que o triângulo se equilibre perfeitamente, se o triângulo for feito de um material rígido. O centróide de um triângulo é aquele ponto de equilíbrio, criado pela intersecção das três medianas.
Se o triângulo fosse cortado de algum material uniformemente denso, tal como cartão resistente, chapa metálica, ou contraplacado, o centróide seria o ponto onde o triângulo se equilibraria na ponta do dedo.
Mediana de um triângulo
A mediana de um triângulo é o segmento de linha criado unindo um vértice ao ponto médio do lado oposto, assim:
Desde que cada triângulo tem três lados e três ângulos, tem três medianas:
Como encontrar o centróide
Para encontrar o centróide de qualquer triângulo, construir segmentos de linha desde os vértices dos ângulos interiores do triângulo até aos pontos médios dos seus lados opostos. Estes segmentos de linha são as medianas. A sua intersecção é o centróide.
O centróide tem uma propriedade interessante além de ser um ponto de equilíbrio para o triângulo. É sempre 23 do vértice ao longo da mediana, o que significa que é também 13 do vértice a partir do ponto médio do lado. Isto é verdade para cada triângulo.
Outra forma de pensar esta ruptura da mediana é notar que é uma proporção de 2:1, sendo o 2 sempre a parte do ângulo interior ao centroide, e o 1 sempre a distância do centroide ao ponto médio de um lado.
Calculando comprimentos medianos
Aqui é △CAT com medianas AW, TM, e CE. Sabemos que o centróide, Ponto O, está neste local exacto:
- 23 da distância ao longo de cada mediana dos ângulos interiores C, A, e T
- 13 da distância ao longo da mediana do ponto médio dos lados CA, AT, e CT
Se sabemos que o centróide está a 6 cm do ângulo interior C, qual é o comprimento da mediana CE?
Se sabemos que o centróide O tem 23 da mediana AW, e está a 7,5 cm do ângulo interior A, qual é o comprimento da mediana AW?
Pense: 7,5 é 23 de que número?
P>Possui 11,25 cm? Esperamos que sim, porque essa é a resposta correcta!
Localização do centroide
Agora que sabe que o centroide deve estar a 23 da distância da mediana de um ângulo interior, pode encontrar o centroide de qualquer triângulo usando apenas uma mediana!
Aqui está △DOG, com apenas uma mediana, OF, construída localizando o Ponto F exactamente a meio caminho ao longo da DG. A mediana OF tem 36 cm de comprimento.
Desde que saiba que o centróide tem 23 da distância ao longo de OF, pode medir 23 de 36 cm, ou 24 cm, ao longo de OF para encontrar o centróide.
Agora, experimente! Suponha que sabe que o DU mediano é 18 cm; qual será a distância ao longo do centroid?
Esperamos que tenha dito 12 cm, porque 12 cm é 23 de 18 cm!
Faça e Encontre um centroid!
P>Pode aprender a encontrar o centróide, e provar a si próprio que é realmente o centro de gravidade (CG) do triângulo, usando um pedaço de cartão resistente (como uma tábua de cartaz ou um aglomerado de partículas), uma régua, um lápis, e uma tesoura.
p>Utiliza a régua para desenhar qualquer tipo de triângulo que queiras: agudo, direito, obtuso. Em cada triângulo, o centróide está sempre dentro do triângulo!
Medir e localizar o ponto médio de cada lado do triângulo. Marcar claramente o ponto médio. Ligar os três pontos médios com os seus vértices opostos. Estas linhas são as medianas.
Onde as medianas se cruzam é o centróide. Recorte cuidadosamente o triângulo. Segure-o sobre o seu dedo indicador, para que o centróide fique na ponta do dedo. Solte com a outra mão. O triângulo deve equilibrar-se perfeitamente!
Centroides artísticos
Centroides fornecem pontos de equilíbrio para triângulos, pelo que são pontos importantes para artistas que constroem telemóveis, ou esculturas em movimento. Pode fazer você mesmo um tal móvel, usando arame, fio ou linha de pesca, e vários tamanhos de triângulos cortados de plástico rígido, cartão, ou madeira fina.
P>Pintar cada triângulo com uma cor brilhante (as cores primárias e secundárias parecem óptimas juntas), depois amarrar cada triângulo pelo seu centroide a um arame. O arame pode ser suspenso de outro arame, e assim por diante, até se ter um móvel equilibrado. Cada triângulo desliza pelo ar completamente plano, uma vez que o centróide é o seu ponto de equilíbrio.
Sculptor Alexander Calder é famoso pelos seus telemóveis de cores vivas, utilizando frequentemente peças que estão muito próximas de formas triangulares.
Centroides aeronáuticos
Aeronáutica tem de ser perfeitamente equilibrada em torno do seu centróide, ou centro de gravidade (CG) para que o piloto mantenha o controlo. Muitos factores influenciam a capacidade do piloto de controlar o movimento do avião em três eixos diferentes, mas se o avião não for concebido para se equilibrar em torno do seu CG ou centroide, nenhuma quantidade de controlo do piloto será suficiente para manter o avião a voar correctamente.
O CG de um avião aplica-se quer se esteja a construir um avião modelo, um avião controlado por rádio, ou um jacto militar ou de passageiros real. Pode aprender muito mais sobre o centróide de uma forma irregular, o CG de um avião, e a matemática de encontrar o CG, com um vídeo da NASA disponível online.
Síntese da lição
Agora de ter explorado todos os aspectos desta lição, poderá recordar a definição de um centróide de um triângulo, recordar a definição de, e reconhecer, medianas de triângulos, e explicar como encontrar um centróide de um triângulo. Também será capaz de relacionar o centróide com o centro de gravidade, e calcular o comprimento das medianas usando o centróide de um triângulo, e encontrar o centróide usando apenas uma mediana.
Próxima lição:
Como encontrar o ortocentro de um triângulo