Determinação do Módulo de Alumínio de Young, A técnica de Interferometria Holográfica de Dupla Exposição (DEHI) de cobre, ferro, latão e ligas de aço

Introdução

A técnica DEHI é utilizada para registar os hologramas dos mesmos objectos em momentos diferentes.1 Este método tem algumas vantagens em relação a outras técnicas, particularmente para o estudo de fenómenos transitórios. A análise não é, evidentemente, significativamente diferente da análise dada para uma única técnica de exposição e o padrão de interferência resultante é determinado pela diferença de fase entre a onda do objecto na primeira posição e a onda do objecto na segunda posição.2 Esta técnica pode ser utilizada no estudo da relação tensão-deformação, e da mecânica dos fluidos,3 mecânica da fractura para ensaios não destrutivos.4 A interferometria holográfica também pode ser utilizada para mostrar alterações de forma numa amostra.5

A determinação qualitativa da tensão mecânica na superfície do objecto de forma arbitrária através da interferometria holográfica requer a solução de três problemas básicos.

1. Relação entre a tensão superficial e o deslocamento superficial;
2. Relação entre a derivação do deslocamento superficial e as franjas de interferência no plano da imagem;
3. Interpolação do padrão de franjas de interferência e determinação quantitativa da fase de interferência.

O desenvolvimento de técnica prática para a obtenção de informação quantitativa7 a partir de holograma de dupla exposição é ainda um dos problemas mais interessantes na interferometria holográfica. As aplicações das técnicas de interferometria holográfica a ensaios não destrutivos têm recebido muita atenção nos últimos anos. Devido à sua extrema sensibilidade, a interferometria holográfica permite a detecção de pequenos defeitos e anomalias em objectos tridimensionais difusos.7-9 Vários métodos holográficos são descritos10-12 para medir deslocamentos tridimensionais de objectos sob carga. Estes incluem a visualização da superfície do objecto através de diferentes pontos do holograma através de vários ângulos e a contagem do número de franjas que passam através do ponto em consideração entre as duas exposições é muito pequena ou inferior a uma franja. O sucesso dos ensaios holográficos não destrutivos13 de um material depende, no entanto, da técnica de stressing adoptada. A tensão deve deformar o corpo em teste de tal forma que as áreas ‘boas’ se distinguem das áreas ‘más’ simplesmente através do estudo da interferência gerada no interferograma holográfico.

Medição do módulo de Young14

Módulo de Youngs do material pode ser calculado utilizando a equação de deflexão do cantilever. A equação de deflexão do cantilever é dada por,

ΔZ = (WL3) / (3YI) …..(1)

Onde,

W = carga aplicada em kg

L = vão efectivo em cm

Y = módulo de Young em kgF / cm2

I = momento de inércia em cm4, pode ser obtido a partir de dimensões físicas de

cantilever. O seu valor para feixe rectangular de largura ‘a’ e espessura ‘b’

é ab3 / 12.

Equação (1) pode ser escrito como ,

Y = (WL3) / (3 I ΔZ)……………………(2)

Onde ΔZ é medido a partir de interferometria holográfica.

P>Deixe θi e θo ser o ângulo que define as direcções de iluminação e observação respectivamente. Estes são medidos a partir da geometria da figura, como mostra a Figura 2. A diferença de percurso Δ entre dois raios dispersos a partir dos dois pontos idênticos no objecto é dada por,

Δ = ΔZ. n. (Cos θi + Cos θo)………………………..(3)

Onde, n = índice de refracção, normalmente 1 para o ar.

Se houver N franjas produzidas até ao comprimento de vão L do cantilever contado a partir da extremidade fixa, então,

ΔZ = Nλ / (Cos θi + Cos θo) …………………(4).

Substituindo o valor de ΔZ na equação 2. Então o valor do módulo de Young pode ser calculado a partir de,

Y = WL3 (Cos θi + Cos θo) / (3 I Nλ)……………(5)

Resultados experimentais de Y para metais e ligas

O módulo de Young foi determinado para alumínio, cobre, ferro, latão e certas ligas de aço, utilizando a técnica do DEHI. As amostras para este fim foram obtidas da Mayura Steel Industries, Kolhapur. A constituição da liga e a sua composição, bem como as suas dimensões são dadas na Tabela 1.

O arranjo experimental para o registo do holograma de exposição dupla com objectos carregados é o mostrado na Figura 1.

Figure 1 : Arranjo experimental para DEHI

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Hologramas de exposição dupla dos objectos correspondentes foram registados em duas situações diferentes. Uma no seu estado normal e outra no seu estado deformado devido à aplicação de carga. Para a aplicação de carga, foram utilizados cordel e arranjo de roldanas como mostra a Figura 3.

Figure 2: Medição de ângulos

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Os hologramas foram registados em placa holográfica 8E75HD usando laser He-Ne de 2mw. O método dos dois feixes fora do eixo foi utilizado para registar os hologramas. Os hologramas foram processados de forma habitual. Os hologramas reconstruídos revelaram o número de franjas localizadas na superfície das placas metálicas. O tempo de exposição de 7 segundos cada foi dado a ambas as exposições. As dimensões dos objectos foram medidas com precisão e apresentadas no Quadro 2. O número de franjas foi contado com precisão. Estas são apresentadas nas Fotografias 1-7. Fazendo uso da Equação (5), foi determinado o módulo de Young do material do objecto. Os valores de Y calculados por este método foram introduzidos no Quadro 2 juntamente com as dimensões do objecto e o ângulo de iluminação e dispersão da luz da superfície do objecto.

Figure 3: Objecto quando a carga é aplicada

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Photo 1: Placa Al de tensão mecânica

p>br>Click on image to enlarge br>>p>Photo 2: Placa Cu mecanicamente estressada br>>p>>Photo2: Placa Cu mecanicamente tensabr>Click on image to enlarge br>

Photo 3: Placa Cu mecanicamente tensa

br>>p>>Photo3: Placa de ferro sob tensão mecânicabr>Click on image to enlarge br>>p>Photo 4: Placa de latão sob tensão mecânicabr>>p>>Photo4: Placa de latão de tensão mecânicabr>Click on image to enlarge br>>p>Photo 5: Placa K1 de tensão mecânicabr>>p>>Photo5: Placa K1 de tensão mecânicabr>Click on image to enlarge br>>p>Photo 6: Placa K2 mecanicamente estressada br>>p>>Foto6: Placa K2 mecanicamente estressada br>clique na imagem para ampliar br>>p>Foto7: Placa K3 mecanicamente estressada br>>p>>Foto7: Placa K3 mecanicamente tensabr>Click on image to enlarge br>

Resultados e Discussão

Com a ajuda da técnica DEHI, os valores calculados de Y para placas de alumínio, cobre, latão, ferro e ligas de aço são dados na Tabela 2. Verifica-se que os valores de Y calculados estão de acordo com os valores padrão.

No caso das ligas de aço K1, K2 e K3 (títulos gerais dados) o valor de Y encontrado é superior ao do ferro. Depende principalmente da percentagem de carbono nessa liga. Esta percentagem de carbono é dada no Quadro 1. O teor de carbono de K1, K2, e K3 está na ordem crescente resultando no aumento do módulo de Young. Para a amostra K1, é 1,04 vezes maior que o de ferro e K2 é observado 1,08 vezes maior enquanto que para K3 é 1,19 vezes maior que o de ferro. Os valores determinados para as amostras K1, K2, e K3 não estão disponíveis em nenhum lugar. Os valores de Y determinados para o alumínio, cobre, latão e ferro estão em estreita concordância com os valores padrão disponíveis. Estes resultados indicam que a técnica DEHI pode ser utilizada para determinar os valores padrão do módulo de Young do material elástico. Este resultado confirma que os valores de Y determinados para as amostras K1, K2, e K3 estão correctos.

Tabela 1: Constituintes de ligas de aço

Constituintes %	p>Amostras de aço
	K1	K2	K3
C
Mn
Si
S
P
Cr
Ni	–
Mo			–

Tabela 2: Valores determinados de Y

Placa abjecta	Comprimento L em cm	Breadth ‘a’ em cm	Depth ‘b’ in cm	Load applied W in kg	Nenhumas franjas localizadas em o objecto	Angle of (in degrees)		Young’s Modulus Y in kgF / cm2
						Illumination θi	Scattering θo	Valores determinados	Valores padrão
Al						6˚ 30′	46˚	0.672 x 106	0.70 x 106
Cu						6˚ 00′	44˚ 30′	1.240 x 106	1.240 x 106
Iron						5˚ 30′	48˚	2.130 x 106	2.00 x 106
Brass						6˚ 30′	44˚ 30′	0.970 x 106	0.90 a 1 x 106
K1						4˚ 30′	48˚	2.230 x 106	–/p>
K2						7˚ 00′	46˚	2.311 x 106	–/p>
K3						4˚ 30′	48˚	2.549 x 106	–/p>

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