O que é Distribuição Binomial?
A distribuição binomial é uma distribuição de probabilidade que resume a probabilidade de um valor tomar um de dois valores independentes sob um dado conjunto de parâmetros ou suposições. As suposições subjacentes da distribuição binomial são que existe apenas um resultado para cada ensaio, que cada ensaio tem a mesma probabilidade de sucesso, e que cada ensaio é mutuamente exclusivo, ou independente um do outro.
Key Takeaways
- A distribuição binomial é uma distribuição de probabilidade que resume a probabilidade de um valor tomar um de dois valores independentes sob um dado conjunto de parâmetros ou suposições.
- As suposições subjacentes da distribuição binomial são que existe apenas um resultado para cada ensaio, que cada ensaio tem a mesma probabilidade de sucesso, e que cada ensaio é mutuamente exclusivo ou independente um do outro.
- A distribuição binomial é uma distribuição discreta comum utilizada nas estatísticas, em oposição a uma distribuição contínua, tal como a distribuição normal.
Compreender a distribuição binomial
A distribuição binomial é uma distribuição discreta comum utilizada nas estatísticas, em oposição a uma distribuição contínua, tal como a distribuição normal. Isto porque a distribuição binomial conta apenas dois estados, normalmente representados como 1 (para um sucesso) ou 0 (para um fracasso) dado um número de tentativas nos dados. A distribuição binomial, portanto, representa a probabilidade de x sucesso em n ensaios, dada uma probabilidade de sucesso p para cada ensaio.
A distribuição binomial resume o número de ensaios, ou observações quando cada ensaio tem a mesma probabilidade de atingir um determinado valor. A distribuição binomial determina a probabilidade de observar um número especificado de resultados bem sucedidos num número especificado de ensaios.
A distribuição binomial é frequentemente utilizada nas estatísticas das ciências sociais como um bloco de construção para modelos de variáveis dicotómicas de resultados, como se um republicano ou democrata ganhará uma eleição próxima ou se um indivíduo morrerá dentro de um período de tempo especificado, etc.
Análise da distribuição binomial
O valor esperado, ou média, de uma distribuição binomial, é calculado multiplicando o número de tentativas pela probabilidade de sucesso. Por exemplo, o valor esperado do número de cabeças em 100 tentativas de cabeça e contos é 50, ou (100 * 0,5). Outro exemplo comum da distribuição binomial é através da estimativa das probabilidades de sucesso de um atirador de lançamento livre no basquetebol onde 1 = um cesto é feito e 0 = um miss.
A média da distribuição binomial é np, e a variância da distribuição binomial é np (1 – p). Quando p = 0,5, a distribuição é simétrica em torno da média. Quando p > 0,5, a distribuição é enviesada para a esquerda. Quando p < 0,5, a distribuição é enviesada para a direita.
A distribuição binomial é a soma de uma série de múltiplos ensaios Bernoulli independentes e distribuídos de forma idêntica. Num ensaio Bernoulli, diz-se que a experiência é aleatória e só pode ter dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso.
Por exemplo, atirar uma moeda ao ar é considerado um ensaio Bernoulli; cada ensaio só pode ter um de dois valores (cabeça ou cauda), cada êxito tem a mesma probabilidade (a probabilidade de atirar uma cabeça ao ar é de 0,5), e os resultados de um ensaio não influenciam os resultados de outro. A distribuição Bernoulli é um caso especial da distribuição binomial onde o número de tentativas n = 1,
Exemplo de distribuição binomial
A distribuição binomial é calculada multiplicando a probabilidade de sucesso elevada ao poder do número de sucessos e a probabilidade de fracasso elevada ao poder da diferença entre o número de sucessos e o número de tentativas. Em seguida, multiplicar o produto pela combinação entre o número de tentativas e o número de sucessos.
Por exemplo, assumir que um casino criou um novo jogo em que os participantes são capazes de fazer apostas sobre o número de cabeças ou caudas num determinado número de moedas em movimento. Assumir que um participante quer fazer uma aposta de $10 em que haverá exactamente seis cabeças em 20 moedas em vez de 20 moedas em vez. O participante quer calcular a probabilidade de isto ocorrer, e por isso, utiliza o cálculo para a distribuição binomial.
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